一道高考试题的类比探究与题源探究

1原题呈现试题如图1,过坐标原点的直线交椭圆x2/4+y2/2=1于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.求证:对任意k＞0,均有PA⊥PB(2011年高考江苏卷理科第18题的第三小题).     

探究一道高考试题

试题(2011年高考江西卷理科第10题)如图1,一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.     

高中数学新课程标准中的类比

在《普通高中数学课程标准》(实验)选修1-2、选修2-2推理与证明中,要求“结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.”本文依据《标准》的内容与要求、说明与建议,对“类比”这一节的内容安排做一些探讨.1类比的引入传说木工用的锯子是鲁班发明的,有一天他到山上去,手指突然被一根丝毛草划了一下,划破了一道口子.他想一根小草怎么会这样厉害呢?鲁班仔细一看,发现草叶子的边缘生着许多锋利小齿.鲁班立即想到,如果照着丝毛草叶子的模样,用铁片打制一把带…     

从高考试题看类比思维

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性 ,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法 .类比联想可发现新的数学知识 ,类比可寻求到解决数学问题的方法和途径 ;可培养学生的发散思维和创造思维及合情推理能力 ;因而 ,近年来高考出现了类比思维的问题 .这类问题通常以类比思维为轴心 ,与数学思想、数学方法、数学基础知识整合 ,形成开放性的试题 ,考查学生的探究能力 ,创造能力 ,合情推理能力 .其试题新颖 ,背景独特 .1　特殊向一般类比由特殊向一般类比 ,考查学生的发散思维 ,理性思维 ,判断、猜想及探索的能力 ,以及合…     

一道高考试题的探究

2007年高考江苏卷第19题是一道有关抛物线的解析几何题： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直一线，与抛物线y=x^2相交于A，B两点，一条垂直于x轴的直线分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q．     

探究一道高考数列题

2012年高考新课标全国卷理科16题是一道数列题,题目如下:数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项的和为__.本题设计新颖别致,题意简洁明了,目标明确,立意深刻.本题跳出近年来高考数列小题以等差数列、等比数列或简单递推数列为载体的固有命题模式,在题干中嵌入(-1)n这一结构,使得递推式独具特色,增加了思维难度,充分体现了"多     

一道高考试题的探究

2007年高考江苏卷第19题是一道有关抛物线的解析几何题： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直一线，与抛物线y=x^2相交于A，B两点，一条垂直于x轴的直线分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q．     

一道高考选择题的探究

题目 2009江西高考卷有这样一题: 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的"直径",封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的"周率",下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为τ1,τ2,τ3,τ4,则下列关系中正确的为A.τ1>τ4>τ3 B.τ3>τ1>τ2 C.τ4>τ2>τ3 D.τ3>τ4>τ1 此题设计新颖,很好地体现了能力立意,突出考查了学生的数学应用能力,令人耳目一新.     

一道高考试题的探究

2007年高考江苏卷第19题是一道有关抛物线的解析几何题:图1如图1,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(0,c)任作一直线,与抛物线y=x2相交于A,B两点,一条垂直于x轴的直线分别与线段AB和直线l:y=-c交于P,Q.(1)若OA·OB=2,求c的值;(2)若P为线段AB的中点,求证:QA为此抛物线的切线;(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由.此题主要是考查抛物线的基本性质,直线与抛物线的位置关系以及向量的数量积等知识,是一道容易上手却值得探究的好题.探究1 c=2是巧合吗?根据OA·OB=2,我们可以求出c=2.那么c=2是巧合吗?不妨设OA·OB=t,于是我们…     

一道高考试题的探究

本文对2020年全国Ⅰ卷压轴题第(Ⅱ)问进行深入思考和探究,给出了试题的多种解法,分析了试题的高等数学背景.     

一道高考压轴题的探究

近几年高考广东卷的压轴题都具有深刻的高等数学背景．这类问题植根于教材但不受课本知识的束缚，而是将一些具有普遍意义的高等数学内容初等化为函数、不等式、数列等综合性问题；由于此类题型有利于遏制题海战术，有利于考试公平，因而深受命题者青睐．2007年广东卷21题的背景是数学分析中方程近似解的一种求法——牛顿切线法：     

一道高考模拟题的探究

题已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a>0)的图像与x轴有两个不同的公共点,若f(c)=0,且00.(1)试比较1a与c的大小;(2)求实数b的取值范围;(3)当c>1,t>0时,求证:t a2 t b1 ct>0.这是一道常见的高考模拟试题,经常出现在全国各地的高考模拟试题中,解决本题的关键是要抓住以下两点:①根据二次函数图像特征,确定b范围.②构造二次函数g(t),用分析法证明当t>0,g(t)>0的充分条件具备.为了充分挖掘本题的潜在价值,将其常见的解答提供如下:(1)解f(x)图像与x轴有两个公共点,∴f(x)=0有两个根x1,x2.∵f(c)=0,∴c是一根.又∵x1x2=ac,∴1a是另一根.c≠a…     

一道高考试题的探究与推广

题目 （2009年北京高考卷19题）已知双曲线C2 x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3.     

从一道高考选择题说起

椭圆中与中点有关的问题一般可用“点差法”来解决,它可减少计算,达到简化运算的目的．本文旨在“点差法”的基础上,推导出此类问题更一般的结论和方法．     

从一道高考选择题谈起

20 0 0年高考 (夏季 )试题 (11) (文、理 )是 :过抛物线 y =ax2 (a >0 )的焦点 F作一直线交抛物线于 P、Q两点 ,若线段 PF与 FQ的长分别是 p、q,则 1p 1q等于 (　　 ) .　 (A) 2 a　 (B) 12 a　 (C) 4 a　 (D) 4a1　先看几种简单的解法分析 1　抛物线焦参数 m =12 a(焦参数即     

对一道高考试题的反思与探究

2009年高考湖南卷文科第13题是一道有关双曲线离心率的问题:……     

一道高考试题的背景探究与推广

问题（2007年广东卷第21题）已知函数f（x）=x^2＋x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α〉β），f＇（x）是f（x）的导数；设。α1=1，αn＋1=αn-f（αn）/f＇（αn）（n=1，2，…）     

一道高考试题的解法探究

2014年高考新课标卷Ⅱ理科第17题：