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函数 f(x) =ax(a >0 ,a≠ 1 )叫做指数函数 ,定义域是R .函数 f(x) =logax(a >0 ,a≠ 1 )叫做对数函数 ,定义域是R+ ,指数函数与对数函数互为反函数 ,它们的图形关于直线 y =x对称 .指数函数和对数函数是两个重要的基本初等函数 ,也是中学代数的重点内容 ,熟练掌握指数和对数的有关概念、运算法则和性质 ,并能灵活地进行指数和对数运算是解决有关指数和对数函数问题的基础 .1 化简与求值例 1 已知log62 7=a ,试求log181 6之值 .分析 :由于所求对数与已知的对数底数不同 ,为此可考虑应用换底公式 .由二个对数式… 相似文献
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一、教材分析
“对数与对数运算”作为高一新教材的内容,被安排在第一册第二章“基本初等函数”的第二节,共分三个课时完成,对数概念为第一课时.对数概念对于高一的学生来讲是一个全新的概念.此前,学生已学习了指数及指数函数,明白了指数运算是已知底数和指数求幂值,而对数则是已知底数和幂值求指数,二者是互逆的关系.对数概念的引入,以凸显高中数学新课程理念中的“运算思想”和“函数思想”,对数概念的学习,既加深了学生对指数的理解,又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备,起到了承上启下的作用. 相似文献
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幂式、根式、指数式、对数式的同一性黄培铣(广西师大数学系541004)传统《初等数学》教材对根式、指数式、对数式统一于ab=N都明朗或不明朗地叙述过,本文试图在ab=N的基础上统一用运算作用的对象来论述幂式、根式、指数式与对数式的同一性.1三个参数数... 相似文献
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1 考点简析函数是支撑代数知识体系的主干 ,因此历来是数学高考中的重点考查内容 .本单元又是高考函数部分的热点内容之一 .1.1 知识点剖析本单元的知识点有六个 (见课本 6个小节的标题 ) ,其内涵与外延是 :指数函数的概念、图象和性质 ;对数的概念和对数的运算法则 ;对数函数的概念、图象和性质 ;对数换底公式及其应用 ;简单的指数方程和对数方程的一般解法 .1.2 思想方法本单元运用的基本数学方法有配方法、换元法、待定系数法、穷举法、判别式法、图象法、构造法 .包含的数学基本思想有数形结合的思想、化归与转化的思想、函数与方程… 相似文献
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下面我们通过两个例题,说明在解某些指数对数方程和方程组时,应用恒等式M~(log)aN=N~(log)aM可简化解法,其目的是利用这个恒等式及其变形推导对数中一系列重要运算法则,并举例说明它的应用,文中对数式里的字母,都是使对数式有意义的. 相似文献
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<正>对数函数作为高中数学的一种基本初等函数,是最为重要的一个基本函数模型,也是每年高考数学必考的重点函数类型与内容之一.以对数函数为问题场景,结合对数运算、对数与指数之间的转化、对数函数的概念、对数函数的基本性质等知识加以全面梳理,以细致周到的应用来创设,全面针对对数函数的单元教学与学习进行合理设计与研究. 相似文献
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指数凸函数的积分不等式及其在Gamma函数中的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
何晓红 《纯粹数学与应用数学》2014,(1):69-76
仿对数凸函数的概念,给出指数凸函数的定义,并证明有关指数凸函数的几个积分不等式,作为应用,得到一个新的Kershaw型双向不等式. 相似文献
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<正>比较大小是近年高考数学中经常考查的一类常规题型,侧重考查指数函数、对数函数以及幂函数的图象与性质在解题中的灵活运用,考查学生的运算求解能力以及逻辑推理能力.基于此,笔者着重归纳整理了含有三个变量的指数式连等(或者对数式连等)的大小比较问题,旨在帮助学生灵活运用“特例法”与“设元法”迅速分析、解决此类问题,进而提高解题能力,提升数学核心素养.1 三个“指数式连等”的大小比较问题一般地,分析、 相似文献
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对数这一章,其重点与难点在“对数的运算法则”,若按教材的安排进行讲授.常常存在思路单一,运算公式容易混淆的现象。笔者采用了“以旧带新,以点带面.启迪思维.效果回收”的程序进行讲授.效果良好,既传授了知识、又培养了能力。一、以旧带新,导入新课 1.复习旧课 (1)什么叫对数?对数式log_(?)V各字母的取值范围是什么? (2)同底数暴的运算法则 a~p·a~q=a~(p q) (1) (3)指数式与对数式互换 a~p=M(?)log_aM=p (2) a~(p q)=c(?)log_ac=p q (3 2.导入新课由(1)(2)(3)即得log_aMN=log_aM log_aN.即两个正数积的对数等于这两个正数对数的和。 相似文献
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放缩法是处理函数与导数综合问题的重要工具,通过放缩可以将含有指数式、对数式或三角式的超越式化为一次式,从而简化问题的求解过程.利用曲线与其切线的位置关系进行放缩是常用的放缩方式,其中几种重要的切线不等式有指数函数的切线不等式、对数函数的切线不等式,以及三角函数的切线不等式. 相似文献
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指数式与对数式综合的不等式问题是导数压轴题的常见题型,同构法是处理这类问题的常用方法.“指、对同构法”的应用主要有“变指”“变对”两种变形技巧,将函数模型统一后,再结合切线放缩处理. 相似文献
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《数学物理学报(A辑)》2016,(6)
该文考虑一类具对数源项波动方程的初边值问题.利用Galerkin方法结合对数Sobolev不等式和对数Gronwall不等式,对所有初始值得到了整体解的存在性.通过引入位势井,给出了解在时间无穷远处爆破(即指数增长)的充分条件.当具有对数源项的波动方程还带有线性阻尼时,通过构造适当的Lyapunov函数,得到了能量的衰减估计. 相似文献
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本文研究二维空间上一类各向异性对数加权径向Sobolev空间上的Trudinger-Moser不等式.通过建立一个重要的径向引理,并利用著名的Leckband泛函不等式得到了对数加权约束下的最佳Trudinger-Moser增长指标,特别地,我们得到在极限情形β=1下,Trudinger-Moser最佳增长为双指数形式增长.通过构造合适的测试函数序列证明了对数加权的Trudinger-Moser不等式中常数的最佳性. 相似文献