分数阶朗之万方程的非局部狄利克雷边值问题解的存在性

讨论了分数阶Langevin方程的非局部狄利克雷边值问题,利用Leray-Schauder's和压缩映像原理,分别得到了方程的解的存在及唯一性.     

具x/ζ型卷积核的奇异积分方程的求解

讨论了具x/ζ型卷积核的奇异积分方程的求解问题.通过Fourier积分变换,将所讨论的积分方程转化成在一定可解条件下与其同解意义下等价的Riemann边值问题.利用Riemann边值问题理论,分别讨论了在正则和非正则两种情况下的Riemann边值问题,进而得到相对应的x/ζ变量比型卷积核的积分方程一般解及可解条件.     

广义Tricomi问题解的正则性

<正> 引言 关于蜕型线为非特征的二个自变量的二阶混合型方程的边值问题已有许多工作(见[1],[2]),但关于解的正则性,除[3,4]文外,还很少有所讨论.本文讨论了相当一般的蜕型线为非特征的二个自变量的二阶混合型方程的广义Tricomi问题的解的正则性.     

非局部奇摄动半线性椭圆型方程(英文)

本文讨论了半线性椭圆型方程非局部奇摄动问题 .在适当条件下 ,利用不动点原理 ,对边值问题解的存在性和渐近性态作了研究 .     

一类具有非局部反应扩散方程的奇摄动问题

本文讨论一类具非局部反应扩散方程的奇摄动初始边值问题，利用迭代法及微分不等式，研究了初始边值问题的存在唯一及其渐近性态。     

双参数非线性非局部奇摄动抛物型初始-边值问题的广义解

研究了一类广义抛物型方程奇摄动问题.首先在一定的条件下, 提出了一类具有两参数的非线性非局部广义抛物型方程初始 边值问题.其次证明了相应问题解的存在性.然后, 通过Fredholm积分方程得到了初始 边值问题的外部解.再利用泛函分析理论和伸长变量及多重尺度法, 分别构造了初始 边值问题广义解的边界层、初始层项,从而得到了问题的形式渐近展开式.最后利用不动点理论证明了对应的非线性非局部广义抛物型方程的奇异摄动初始 边值问题的广义解的渐近展开式的一致有效性.     

判断直线与椭圆位置关系的两种新方法

“判别式”法是判断直线与椭圆位置关系的常用方法,笔者在进行“研究性学习”教学时发现了两种判断直线与椭圆位置关系的新方法.1　提出问题已知直线L :x -y + 9=0 ,椭圆E :x21 2 +y23=1 ,E的两焦点为F1,F2 ,求以F1,F2 为焦点,且与L有公共点M的椭圆中,长轴最短的椭圆E′的方程.经过学生探索讨论,一般可得下面两种解法.方法1　F1( - 3,0 ) ,F2 ( 3,0 ) ,设椭圆E′的方程为x2m+ y2m - 9=1 (m >9) ,原题转化为求m最小时E′的方程.由x2m+ y2m - 9=1 ,x -y + 9=0得( 2m - 9)x2 + 1 8mx + 90m -m2 =0 .由Δ=8m3- 432m2 =32 4 0m≥0得m≥4 5…     

含有广义p-Laplacian算子的非线性椭圆边值问题和m增生映射的值域

证明了m增生映射的一个值域扰动结论并用于讨论一类含有广义p-Laplacian算子的非线性椭圆边值问题在L~2(Ω)中解的存在性.探究了非线性椭圆边值问题的解与m增生映射零点的关系.构造了迭代序列用以弱收敛或强收敛到非线性椭圆边值问题的解.本文采用了构造新算子和拆分方程的技巧,推广和补充了以往的相关研究成果.     

二阶线性椭圆型方程带位移的边值问题

本文讨论平面多连通区域上一般的二阶线性一致椭圆型方程带位移的复合边值问题F.首先,我们提出一阶线性椭圆型复方程的一种变态边值问题G,并给出在某些条件下的问题G解的先验估计式。然后,使用上述结果与线性算子方程的Fredholm定理,可得关于边值问题G与问题F的可解性定理。上述边值问题包含多连通区域上的Poincaré边值问题作为特殊情形。     

Cauchy-Riemann方程的Riemann-Hilbert边值问题

本文考虑多柱域上非齐次的Cauchy-Riemann方程的Riemann-Hilbert边值问题.讨论了上述边值问题可解的充分必要条件,并给出了边值问题解的积分表达式.     

具有积分边界条件的常微分方程边值问题的数值解

讨论了一类具有积分边界条件的二阶常微分方程非局部边值问题的数值解.对非局部积分边界条件采用了离散的多点边值问题进行逼近,通过常系数情况下解的局部性质,建立了这类边值问题的指数型差分格式,并且给出了格式的误差分析,证明了格式是一致收敛的.     

具有临界增长的p-双调和方程非平凡解的存在性

本文在有界区域Ω(С)RN中讨论p-双调和方程△(a(x)|△u|p-2△u)=f(x,u)的Dirichlet零边值问题,给出了在一般的临界增长条件下非平凡W2,p O(Ω)解的存在性.     

一类具有非局部边界条件的半线性椭圆型方程奇摄动问题

本文研究了一类具有非局部边界条件的奇摄动半线性椭圆型方程边值问题。在适当的条件下，利用比较定理讨论了问题解的渐近性态。     

波动方程的非线性、非局部边值问题

用 Galerkin方法证明了波动方程的一类非线性非局部边值问题的解的存在性定理 .     

关于拟线性退缩抛物方程的第一边值问题的一个注记

在［1］中，我们研究了形如的拟线性退缩抛物方程的第一边值问题的整体解。为简单计,在[1]中我们只考虑了齐边值条件。诚然,[1]中的讨论许多也适用于非齐边值问题和形式更一般的方程     

非局部双非线性抛物型方程整体解的有界性

本文考察非局部双非线性抛物型方程μt-△p(│μ│m-1μ)=(∫Ω│μ│m+sdx)α/(m+d)│μ│s-1μ第一初-边值问题整体解的大时间性态,证明在某些条件下整体解必在L∞范数意义下有界.     

具有幂函数反应项的分数阶多孔介质方程解的爆破性

本文研究了一类具有幂函数反应项的分数阶多孔介质方程Dirichlet边值问题解的爆破性.首先,由于分数阶Laplace算子的非局部性,利用Caffareli-Silvestre扩展方法将非局部的原问题等价地转化为具有动力边界条件的局部椭圆型方程定解问题.然后,在此基础上,通过凹函数法得到局部解的爆破性;最后,利用全局解的一致有界性,得到方程全局解的长时间渐近性态.     

一类具p-Laplacian算子三阶m点边值问题的三个正解

考察了一类具p-Laplacian算子三阶m点边值问题的三个正解.首先利用二阶m点边值问题的Green函数把该类问题转化为一个等价的积分方程,在适当的锥上应用Avery-Peteron不动点定理讨论该类积分方程的正解存在性,从而得到了正解存在的充分条件.     

一阶椭圆型方程组的黎曼-哈斯曼型边值问题的奇异情形

<正> 我们在文[1]中讨论了一阶椭圆型方程组[(?)U/(?)(z|ˉ)]+B(z)(U|ˉ)=0,B(z)∈L_(p,2)(E) (1)的黎曼-哈斯曼(Riemann-Haseman)边值问题,得到了一系列的结果.现在我们讨论方程(1)的 R-H 型边值问题以及当边界条件中系数有整数阶零点和无穷大点的奇异情形,得到了定量的和定性的结果.     

一类p-Kichhoff型方程的多重非平凡解(英文)

该文研究一类非线性p-Kichhoff型边值问题,利用局部环绕和Morse定理得到该方程的多重非平凡解.