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瓦西列夫不等式的加强 总被引:2,自引:0,他引:2
本刊曾刊登了瓦西列夫提出的如下优美的不等式:设a,b,C〉0,a+b+c=1,则,^2a+b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/+a+b≥2①笔者经过探索,得到了①的一个加强结果: 相似文献
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贵刊文[1]通过构造恒等式 a2b+c+b2c+a+c2a+b-a+b+c2 =(a+b+c)(ab+c+bc+a+ca+b-32)巧妙地证明了著名不等式(1)、(2)的等价性:命题1 (1963年莫斯科竞赛题)设a、b、c∈R+,求证: ab+c+bc+a+ca+b≥32.(1)命题2 (第二届“友谊杯”国际数学竞赛题)设a、b、c∈R+,求证:a2b+c+b2c+a+c2a+b≥a+b+c2.(2)受其启发,我们可得更为一般的结论:设a、b、c∈R+,n∈N,则 anb+c+bnc+a+c… 相似文献
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设a,b,c,d∈R^+,且ab+bc+cd+da=1,求证:
a^3/b+c+d+b^3/c+d+a+c^3/d+a+b+d^3/a+b+c≥1/3①
这是第31届IMO的一道预选题,本文对此不等式进行一些推广. 相似文献
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圆的一般方程C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F〉0).当点P(x0,y0)在圆外时,x20+y20+Dx0+Ey0+F〉0,那么x20+y20+Dx0+Ey0+F的几何意义是什么呢?经过探索,我们发现:结论1已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F〉0),当点P(x0,y0)在圆外时,过点P作圆的切线PA, 相似文献
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一个不等式问题的初等研究陈宽国(浙江省嵊泗中学202450)一、问题的提出求下列式子的整数部分:(1)1+12+13+…+1100;(2)1+12+13+…+11998;(3)1+12+13+…+12000;(4)1+12+13+…+12020.为书... 相似文献
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非2幂的自然数的一种分拆 总被引:1,自引:0,他引:1
非2幂的自然数的一种分拆武汉市23中初一(4)班杜楠指导教师王方汉我们观察一组数据:3=l+25=2+36=1+2+37=3+49=2+3+410=1+2+3+41996=246+247十248十249十250+251+252十253不难发现:上面这... 相似文献
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题目 已知a,b,c是正实数,证明:
(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+c+a)^2/2b^2+(c+a)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2≤8 ①
这是2003年美国数学奥林匹克竞赛第五题,文[1]及文[2]分别用不同的方法对该题目作出精彩的证明,本文利用“变量标准化”方法给出该竞赛题的别证. 相似文献
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题目设n、b、c为正实数,证明:(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+a+c)^2/ab^2+(a+c)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2这是第32届美国数学奥林匹克试题,文[1]给出了该问题的一种证明方法,本文再给出另一种证明方法,并把它加以推广. 相似文献
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文[1]得到△ABC与△A1B1C1有相同重心的充要条件为
1/1+λ+t/1+t=1/1+μ+λ/1+λ=1/1+t+μ/1+μ 相似文献
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引理设Pn,Pn+d,Pn+2d,…,Pn+(k-1)d是抛物线y=ax^2+vx+c(a,b,c为常数,a≠0)上的点列(注:本文用只表示函数图象上横坐标为t的点),则k边形Pn+dPn+2d…Pn+(k-1)d的面积S与n无关(即与点列的起始位置无关), 相似文献
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作为|a|+|b|≥|a+b|的应用,不等式|a|1+|a|+|b|1+|b|≥|a+b|1+|a+b|的证明是大家熟知的;事实上,它可推广成:|a|1+|a|+|b|1+|b|+|c|1+|c|≥|a+b+c|1+|a+b+c|;利用f(x)=x1+x在(0,+∞)上是增函数及|a|+|b|≥|a+b|不难给其证明,从略;通过类比,有以下重要结论:定理 若|a|<1,|b|<1,|c|<1,则(1)|a|1-|a|+|b|1-|b|+|c|1-|c|≥|a+b+c|1-13|a+b+c|;若|… 相似文献
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这是第42届IMO第二题:对所有正实数a,b,c,证明:a/√a^2+8bc+b/√b^2+8ca+c/√c^2+8ab≥1.文[1]中宋庆老师将其加强为:若a,b,c,为正数,则a/√a^2+2(b+c)^2+b/√b^2+2(c+a)^2+c/√c^2+2(a+b)^2≥1. 相似文献