Convergence de mesures spectrales aléatoires et applications à des principes d'invariance

Nous présentons un cadre unificateur pour un certain nombre de résultats connus de convergence en loi pour des processus admettant une représentation linéaire par rapport à un bruit blanc faible pour lequel il existe un principe dinvariance faible. Nous montrons que ce principe dinvariance est équivalent à la convergence dune suite de mesures aléatoires spectrales. Ceci permet daffaiblir les hypothèses usuelles et donc dobtenir des résultats nouveaux de convergence en loi, notamment pour des processus à longue portée.     

Rationalité des séries de poincaré et des fonctions zêta motiviques

Soient k un corps de caractéristique 0 et X une k[[t]]-variété (éventuellement singulière) plate, purement de dimension relative d. Nous prouvons la rationalité des séries de Poincaré motiviques et de fonctions Zêta dIgusa motiviques, associées à X, à laide de lintégration motivique, du théorème de désingularisation plongée dHironaka, de la théorie des modèles de Néron faibles pour les schémas formels et dun théorème délimination des quantificateurs en théorie des modèles.Revised version: 17 March 2004     

Fonctions holomorphes à croissance modérée et vecteurs distributions

The space of distribution vectors of a holomorphic discrete series representation of scalar type can be identified to a space of holomorphic functions with moderate growth. This is the main result of the paper. We give an application of it to the Hankel transform and to multivariate Laguerre series expansions.

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Resume. Lespace des vecteurs distributions dune représentation de la série discrète holomorphe scalaire dun domaine borné symétrique sidentifie à lespace des fonctions holomorphes à croissance modérée. Cest le principal résultat de cet article. Nous en donnons une application à la transformation de Hankel et aux développements en série de fonctions de Laguerre de plusieurs variables.

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Mathematics Subject Classification (2000): 32M15, 22E46in final form: 19 January 2004     

Sur les puissances de l’idéal fondamental de l’anneau de Witt

We reformulate a recent result of Arason and Elman by giving a very simple presentation of the powers of the fundamental ideal of the Witt ring of a field of characteristic 2.

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Sur les puissances de lidéal fondamental de lanneau de Witt

Nous reformulons un résultat récent de Arason et Elman en donnant une présentation très simple des puissances de lidéal fondamental de lanneau de Witt dun corps de caractéristique 2.

     

Estimations a posteriori d’un schéma de volumes finis pour un problème non linéaire

Summary. RésuméDans cet article, nous développons des estimations a posteriori de lerreur commise en approchant un problème elliptique non linéaire, par une Méthode de Volumes Finis (MVF) de type Vertex-Centered. Les estimateurs obtenus mesurent, le résidu de léquation forte et lirrégularité de la solution discrète, qui se traduit par des sauts à travers les inter-élélments. Une condition sur la fonction flux numérique sera imposée pour traiter la non conformité du problème, au cours de lévaluation de lestimation. Summary.We derive a posteriori error estimates for vertex-centered finite volume discretizations of a class of non-linear elliptic pdes. The error estimates are of residual type and incorporate residuals of the pde in its strong form on the control volumes and jumps of the pdes prinicipal part across the element boundaries. The non-conformity of the discretization is taken into account by a condition on the numerical flux function.

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Mathematics Subject Classification (2000):35J60, 65N15, 65N30, 65N50, 74S10Recherche menée dans le cadre du projet AUPELF-FICU N° 2000/PAS/38 et du projet DAAD     

On the Singular Spectrum for Adiabatic Quasi-Periodic Schrödinger Operators on the Real Line

In this paper, we study spectral properties of a family of quasi-periodic Schrödinger operators on the real line in the adiabatic limit. We assume that the adiabatic iso-energetic curves are extended along the momentum direction. In the energy intervals where this happens, we obtain an asymptotic formula for the Lyapunov exponent, and show that the spectrum is purely singular.Résumé. Cet article est consacré à létude du spectre dune famille dopérateurs de Schrödinger quasi-périodiques sur laxe réel lorsque les courbes iso-énergétiques adiabatiques sont non bornées dans la direction des moments. Dans des intervalles dénergies où cette propriété est vérifiée, nous obtenons une formule asymptotique pour lexposant de Lyapounoff, et nous démontrons que le spectre est purement singulier.Communicated by Bernard Helffersubmitted 17/06/03, accepted 05/03/04     

Groupes plongés quasi isométriquement dans un groupe de Lie

Soit un sous-groupe discret de type fini dun groupe de Lie semi-simple G. On donne ici une condition suffisante pour que linjection de dans le groupe G admet un voisinage de représentations fidèles et discrètes.     

Un théorème de point fixe pour les endomorphismes de l’espace projectif avec des applications aux feuilletages algébriques

Résumé. On construit des relations algébriques qui lient les multiplicateurs des points fixes des endomorphismes de lespace projectif sur un corps algébriquement clos. Ces relations généralisent celles qui sont obtenues via le Théorème holomorphe de point fixe de Lefchetz dans le cas complexe. En exploitant lisomorphie de certains espaces de représentation on obtient, comme corollaire de ce résultat, un théorème ressemblant à celui de Baum-Bott pour les feuilletages algébriques et les champs de vecteurs homogènes.     

Une remarque sur l’inégalité de McKean

Résumé Pour une classe de variétés riemanniennes équipées de métriques tordues, nous donnons dans ce travail une borne inférieure optimale pour la première valeur propre du laplacien dans le problème de Dirichlet. Linégalité présentée, qui est obtenue très simplement, étend celle de McKean à des variétés dont la courbure peut être de signe variable. Cest le principal intérêt de linégalité. Elle répond aussi partiellement à une question de Schoen et Yau.      

La conjecture de Novikov pour les feuilletages hyperboliques

Nous définissons la notion de bolicité pour les feuilletages, qui est une notion plus faible que l'hyperbolicité de Gromov, et nous démontrons la conjecture de Novikov pour les feuilletages boliques à base compacte dont le groupoï de d'holonomie est séparé en établissant l'injectivité de l'application de Baum–Connes. Ce résultat généralise celui de Kasparov et Skandalis obtenu dans le cas des groupes boliques.We define the notion of bolicity for foliations, which is a weaker notion than Gromov's hyperbolicity, and we prove the Novikov conjecture for foliations with compact base and whose holonomy groupoid is Hausdorff, by showing that the Baum–Connes map is injective. This result generalizes that of Kasparov and Skandalis in the case of bolic groups.     

Generalized Cheeger sets related to landslides

We study the maximization problem, among all subsets X of a given domain , of the quotient of the integral in X of a given function f by the integral on the boundary of X of another function g. This is a generalization of the well-known Cheeger problem corresponding to constant functions f,g. The non-constant case is motivated by applications to landslides modeling where the the supremum given by a variational blocking problem appears as a safety coefficient. We prove that this coefficient is equal to the supremum of the shape optimization problem formerly mentioned. For constant data, this amounts to studying the first eigenvalue of the 1-laplacian operator.We prove existence of optimal sets, and give some differential characterization of their internal boundary. We study their symmetry properties using the Steiner symmetrization. In dimension two, we give explicit solutions for data depending only on one variable.

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Résumé. Nous étudions le probléme de maximisation, parmi les ensembles X inclus dans un domaine fixé , du quotient de lintégrale dune fonction donnée f dans X par lintégrale dune autre fonction g sur le bord de X. Il sagit donc dune généralisation du célébre probléme de Cheeger (correspondant au cas f, g, constants). Le cas non-constant est motivé par des applications aux glissements de terrain, oú le supremum donné par un probléme variationnel de blocage, apparaít comme un coefficient de sreté. Nous démontrons que ce coefficient est égal á loptimum du probléme doptimisation de formes mentionné précédemment. Dans le cas de données constantes, cela revient á étudier la premiére valeur propre de lopérateur 1-laplacien.Nous démontrons lexistence densembles optimaux, et donnons une caractérisation différentielle de leur bord intérieur. Nous étudions leur symétrie á laide de la symétrisation de Steiner. En dimension deux, nous exhibons des solutions explicites dans le cas oú les données ne dépendent que dune variable.

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Received: 18 June 2004, Accepted: 12 July 2004, Published online: 10 December 2004Mathematics Subject Classification (2000): 49J40, 49Q10     

Edgeworth expansions of suitably normalized sample mean statistics for atomic Markov chains

This paper is devoted to the problem of estimating functionals of type (f)=fd from observations drawn from a positive recurrent atomic Markov chain with stationary distribution . The properties of different estimators are studied. Beyond an accurate estimation of their bias, the estimation of their asymptotic variance is considered. We also show that the results of Malinovskii(1987) on the validity of the formal Edgeworth expansion for sample mean statistics of type T_n = n^–1n_i=1f(X_i) extend to their studentized versions, normalized by the asymptotic variance estimates we consider.

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Resume. Cet article est consacré au problème de lestimation dune fonctionnelle linéaire (f)=fd à partir de lobservation dune chaîne de Markov récurrente positive possédant un atome accessible et de distribution stationnaire . Les propriétés de plusieurs estimateurs sont étudiées. Au delà dune estimation précise de leurs biais respectifs, nous nous intéressons également à lestimation de la variance asymptotique de ces estimateurs. Nous montrons aussi que les résultats de Malinovskii (1987) concernant le développement dEdgeworth de lestimateur T_n = n^–1n_i=1f(X_i) sétendent à la version studentisée, lorsquil est normalisé par lestimateur de la variance asymptotique que nous proposons.

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Revised version: 3 March 2004     

Changement de base pour les foncteurs <Emphasis Type="Italic">Tor</Emphasis>

Il existe un théorème de changement de base pour les foncteurs dérivés Ext (voir par exemple [5]) et le but de cet article est, dans un premier temps, de démontrer un théorème analogue pour les foncteurs dérivés Tor. Il donne un isomorphisme de la forme Tor_*(F,R(G)) Tor_*(L(F),G), où (L,R) est un couple de foncteurs obtenus à partir dun - bimodule, F un ^op-module et G un -module. On définit ensuite la notion de catégorie croisée, qui donne naissance à des exemples de ce type. Le théorème de Pirashvili et Richter sur lhomologie de Hochschild et lhomologie cyclique démontré dans [6] en est une conséquence immédiate.Mathematics Subject Classification (2000): 18G15, 16E40     

Arbres,espaces ultramétriques et bases de structure uniforme

Résumé On décrit une bijection canonique qui associe à un bon espace ultramétrique, localement compact, non compact, un arbre pointé par un bout: cet espace s'identifie à l'ensemble des autres bouts.

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We describe a canonical bijection, which associates a tree with a chosen end to a nice ultrametric, locally compact, non-compact space: this space is identified with the set of other ends.

     

Modello integro-differenziale di un sistema ecologico e la sua stabilità: caso di pino cembro e nocciolaia nella loro interdipendenza

Sunto Nella presente nota si propone un modello integro-differenziale dellevoluzione di un sistema ecologico formato da due specie associate per simbiosi, prendendo lesempio di Pino cembro e Nocciolaia. Si individuano soluzioni stazionarie e si dimostrano lesistenza, lunicità e la limitatezza uniforme della soluzione globale del problema di evoluzione. Il risultato più interessante riguarda la stabilità di soluzioni stazionarie: risulta che in buone condizioni naturali ci sono tre soluzioni stazionarie, di cui la soluzione nulla è stabile, la soluzione non nulla con popolazioni meno grandi è instabile e quella con popolazioni più grandi è stabile.

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In this paper an integro-differential model of the evolution of an ecological system formed by two species in symbiosis is proposed, taking example of Pinus cembra and Nucifraga caryocatactes. Stationary solutions are found and the existence, the uniqueness and the uniform boundedness of the global solution to the evolution problem are proved. The most interesting result concerns the stability of stationary solutions: it is shown that in good natural conditions there are three stationary solutions, of which the null solution is stable, the non-null solution with smaller populations is unstable and that with greater populations is stable.

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Mathematics Subject Classification (2000) 45J05, 92D40     

Relèvement selon une isogénie de systèmes ℓ-adiques de représentations galoisiennes associés aux motifs

Résumé Soit :G _E H(Q ) un système de représentations galoisiennes -adiques associées à un motif sur un corps de nombresE et à valeurs dans un groupe algébriqueH. SoitHH une isogénie centrale telle que la structure de Hodge complexe se relève àH. Nous prouvons, au moins dans certains cas, que, après restriction à une extension finieE deE, le système de représentations galoisiennes se relève àH.

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Let :G _E H(Q ) be a system of -adic Galois representations associated to a motive over a number fieldE with values in the algebraic groupH. LetHH be a central isogeny such that the complex Hodge structure lifts toH. The main result is that, under some convenient hypothesis, and after restriction to a finite extension, the system of Galois representations lifts toH.

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Oblatum 1-VIII-1993 @ 10-X-1994     

Opérateurs différentiels associés à certaines représentations unitaires d'un groupe de Lie résoluble exponentiel

Soient G = exp g un groupe de Lie résoluble exponentiel et H = exp h un sous-groupe connexe de G. Soient un caractère unitaire de H et = Ind_H ^G. Soit D(G/H) l'algèbre des opérateurs différentiels G-invariants sur G/H. Une question posée par Duflo et Corwin-Greenleaf consiste à voir si la finitude des multiplicités de est équivalente à la commutativité de D (G/H). Nous répondons positivement à cette question quand H est normal dans G. Lorsque H n'est pas normal, nous préparons le terrain pour d'espaces homogènes nilpotents et nous répondons à la question dans différents cas. Nous étudions finalement l'algèbre D (G) ^H , des opérateurs différentiels qui laissent l'espace des vecteurs C de invariant et qui commuttent avec l'action de H sur cet espace.     

Classification analytique d'équations différentielles ydy +...=0 et espace de modules

Résumé Dans ce travail, on s'intéresse à la classification analytique de certains types d'équations différentielles de (²,0) de la forme =ydy+...=O Cette classification est en général donnée par celle de l'holonomie projective apparaissant dans la résolution de . Dans un cas spécial la classification est donnée par celles de l'holonomie associée à l'unique séparatrice de . On précise l'espace de modules et on prouve la rigidité générique de .

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In this paper we study the analytic classification of class of differential equations =ydy+...=O in (²,0). We prove that generically they are rigid. We also give the moduli spaces in special cases.

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L'auteur remercie l'IRMAR pour l'accueil qu'il a rencontré durant ses séjours (long et courts) à l'institut.     

The numerical interface coupling of nonlinear hyperbolic systems of conservation laws: I. The scalar case

Summary We study the theoretical and numerical coupling of two general hyperbolic conservation laws. The coupling preserves in a weak sense the continuity of the solution at the interface without imposing the overall conservativity of the coupled model. In order to analyze the convergence of the coupled numerical scheme, we first revisit the approximation of the boundary value problems. We then prove the convergence and characterize the limit solution of the coupled schemes in a few simple but significative coupling situations. The general coupling problem is analyzed for Riemann initial data and illustrated by numerical simulations. Résumé. Nous nous intéressons à une nouvelle forme de couplage de deux systèmes hyperboliques de lois de conservation. Ce couplage assure de façon faible la continuité de la solution à linterface sans imposer la conservativité du modèle couplé. Pour étudier la convergence du schéma dapproximation numérique, nous commençons par reprendre les résultats concernant lapproximation du problème aux limites. Nous démontrons ensuite la convergence du schéma couplé dans un certain nombre de cas intéressants. Le cas général du couplage est étudié et illustré numériquement pour une donnée initiale de Riemann.Mathematics Subject Classification (2000):65M12, 65M30, 76M12, 35L50, 35L6524 December 2001