正方形内接三角形系列问题探究

在数学课上,老师出了如下一道题目:图1如图1,边长为1的正方形ABCD,P、Q分别在BC、CD上,且△CPQ周长为2.并让我们自己思考设计问题并解决.我经过反复思考,设计出如下几个问题,连同分析、解答一起呈现给大家.     

分类讨论相似三角形

分类讨论是数学上常用的一种思想,广泛应用于相似三角形中.相似三角形中有些问题由于题设笼统,要进行讨论;由于题目复杂,包含多种情形,也要进行讨论,分类讨论一般根据其数量差异与位置差异进行分类,分类要做     

三角形内外角平分线有关命题的证明及应用

在中考和一些竞赛题目中常有与三角形内外角平分线有关的题目,本文将此类问题进行归纳总结,以利于进行求解.命题1 如图1,点D是△ABC两个内角平分线的交点,则∠D =90°+1/2∠A.∵ ∠1 =∠1′,∠2 =∠2′,∴ 2∠1 +2∠2 +∠A =180°,∠1 + ∠2 + ∠D=180 °.     

由一类“斜置”等边三角形题目引发的思考

等边三角形是一种特殊的三角形,具有很多特殊性质.本文探究一类"斜置"等边三角形题目的规律,总结一种解决此类型题目的通法,进而给出对教学的启示.     

合理设置 有效生成——例谈“问题链”在数学课堂教学中的应用

“问题链”不仅是沟通知识与思维的有效载体,还是有效教学的策略之一,合理设置科学有效的“问题链”有助于课堂教学的有效生成.本文中以“全等三角形的判定(1)”一课的教学为例,介绍了课堂问题链教学的实施策略,在实践基础上总结了问题链教学的成效,并针对问题链的设置提出了几点思考.     

何时所围三角形面积最小

在解析几何的学习过程中,我从一道题目的解决过程中发现了一个定理.题目已知直线xa yb=1(a>0,b>0)过点(1,2),求当a,b为何值时,该直线与两坐标轴所围三角形的面积最小?最小值是多少?解设直线xa yb=1与两坐标轴的交点分别为A(a,0),B(0,b).故所围三角形的面积为S=12ab,又直线xa yb=1过点(1,2),得1a 2b=1,即b=2aa-1.所以S=12ab=a(1 1a-1)=a-1 1a-1 2≥4,当且仅当a-1=1a-1,即a=2时,面积S=4为最小,此时b=4.故当a=2,b=4时,所围三角形的面积最小,最小值为4.问题提出由a=2,b=4知直线x2 y4=1被两坐标轴所夹线段端点的坐标为A(2,0),B(0,4),点(1,2)恰…     

对一道课本练习题的多角度研究

笔者最近在教授解析几何时,课本配套的练习册上有一道如下的练习题.问题1已知直线l经过点P(1,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为S.(1)当S=3时,满足条件的直线有几条?(2)当S=4时,满足条件的直线有几条?(3)当S=5时,满足条件的直线有几条?这是一道很普通的题目,但笔者发现与问题1背景类似的题目甚多,为此笔者考虑能否对问题1加以多角度研究,以认清与之类似的各类问题.下面将笔者的研究过程整理出来,供大家参考.     

一道几何题的多种解法

一题多解是指用两种或两种以上的方法解答某一数学题.它要求我们从多角度、多方位、多层次分析题目的内容和所提出的问题,用不同的方法解答同一道题目.现列举一例,供学习参考.     

例谈“相似三角形”背景中求线段长度的解题策略

相似三角形背景中求线段的长度,是上海市中考、一模、二模考试中经常出现的题目,笔者通过具体实例分析这类题目的解题策略．这种题型的考查往往是在图形的运动变化中：先给出两个三角形的一组角对应相等,再分两类情况讨论两个三角形相似,进而再利用相似求线段的长度．     

与魔方有关的数学问题

1 问题 近日在教学过程中发现2006全国百校联盟高考调研卷中有这样一道题目 如图1是电视广告中出现的一个魔方,魔方由27个单位小立方体组成,把魔方的中间一层EE1GG1-FF1HH1转动α后,则魔方的表面积最大值是__.     

用坐标法求解三角形一例

题目 已知ΔABC中,AB=2,AC=√2BC,求三角形面积SABC的最大值．     

常规思维与个性思维,孰优孰劣——由一道期中复习题引发的思考

一、写在前面在迎接初三第一次期中考试复习期间,碰到以下题目,其中关于第三问中OE的求法,同行教师间展开了激烈的讨论,呈现不同思路!但学生的解法八仙过海,各显神通,似乎更胜一筹,值得教师反思、总结!(事后对两个班级中解法比较典型的学生进行了访谈)题目:如图1,平面直角坐标系中,已知A(8,0)、B(0,6),⊙M经过原点O及点A、B.(1)求⊙M的半径及圆心M的坐标;     

解三角形中的易忽视的几类失分点

解三角形问题是高考必考内容之一,题目属于中等难度,但解题中如果不注意角的范围、三角形的构成条件,以及角与三角函数值之间的关系等隐含信息,极易出现漏解、增解,甚至错解,进而造成无谓的失分.     

例谈巧用“辅助圆”解题

在解题的过程中,往往会遇到一些看似与圆无缘的题目,但若能从题目中捕捉一些与圆有联系的信息,添加辅助圆,往往能使复杂问题变得简单,简单问题变得简洁,下面列举     

一道竞赛题的再证

题目：求证：在任意三角形ABC中，都有cosA/1-cosB·cosC＋cosB/1-cosA·cosC＋cosC/1-cosA·cosB≤2. 文[1]用一个不等式和恒等式巧妙证明了这个不等式，但此方法不易想到，笔者经过探索，找到了一种直截了当的证法．     

快速求解三角形面积最小值

在平面解析几何的学习和教学中 ,我们经常会遇到如下类型的题目 :1 求过点Ｐ(2 ,1 )的直线与ｘ、ｙ轴的正半轴相交所成三角形的最小面积 .2 已知直线ｌ∶ｙ=4ｘ和定点Ｍ(6,4) ,在ｌ上求一点Ｎ ,Ｎ在第一象限 ,使直线ＭＮ、ｌ及ｘ轴正半轴所围成的三角形的面积最小 .以上类型的题目关键是确定三角形在什么情况下面积最小 ,通常的解法是把面积的表达式写出来 ,最后应用重要不等式或二次函数等知识确定出最小值 ,从而相应地求出直线方程或点的坐标等 .以上思路很容易想到 ,但计算过于繁琐 ,这就需要我们另辟蹊径 .请看如下定理 :定理　过角内…     

尺规作图里有精彩

题目已知线段a,求作高为a的等边三角形.这是学了尺规作图后老师留给我们的作业,初看似曾相识,因为我们已在课堂上研究过如何作边长为定长的等边三角形.思考一作出高为a的线段及其对应边所在的直线都是容易的,难点在如何确定边     

迷雾散尽 本质凸显——由一个数学期望问题引发的思考与探究

在一次巡视学生独立作业的过程中,发现一个看似简单的问题,好多人没有做(空着),做的人中,答案正确的也是寥寥无几.为了寻找学生思路受阻和解答错误的原因,笔者记下题目开始思考.题目是     

对“三角形内切圆半径最大值”的再思考

题目：在Rt△ABC中，斜边AB=1，内切圆的半径为r，则r的最大值为——．     

例谈“反思”视角下的解题观

<正>解题是数学学习过程中的一个重要环节,良好的解题习惯是学好数学的一个重要途径.一种良好的解题习惯是:解完题目后,回过头来思考这道题目所涉及到的数学概念和基本知识是什么,需要哪些基本的数学能力?还可以进一步思考所得结论是否合理,是否和基本数学知识和数学规律相违背.最后可以通过对问题归纳类比,抽象概括出问题中所蕴含的数学方法和数学思想,通过进一步的深入思考达