不变量理论讲义

本书是关于代数和几何不变量理论的简明导引，是作者1994～1998年间在美国密歇根大学、哈佛大学及韩国汉城大学讲课的基础上形成的大学数学教材。作者用较少的预备知识，通过来自经典代数几何的具体例子，用一种很好的方式讲述了不变量理论的基本思想和主要结果。     

Vassiliev不变量与Gauss图

如果Ku是通过改变纽结K(其交叉的编号分别为1,2,…,n)的某些交叉得到的平凡纽结并且保留编号,利用Gauss图本文证明了二阶Vassliev纽结不变量v2有下列公式     

图论在有机结构理论中的应用

用图论这一数学工具处理有机分子结构的分类、命名,描述的问题,已取得了很好的结果。这一系统方法又称为分子拓朴学。它把一个分子结构表达成为一个图,又用线性代码表达图,从而将分子结构表达成电子计算机易于处理的形式。本文介绍了对树状结构及环状结构的处理方法,并提出了笔者对表达树的一种线性代码的建议。     

代数不变量理论历史演变

目的 系统探讨不变量理论的历史演变.方法 文献考证和历史分析.结果 英国学派的工作奠定了不变量理论的基础,德国学派发明的符号方法使经典不变量理论达到了真正的繁荣和成熟,希尔伯特的工作从根本上改变了不变量理论的研究方向.抽象代数的发展,组合学的进步,计算机科学的发展和计算机代数学的出现为不变量理论注入了新的活力;在数学、物理学、计算机科学等领域中的广泛应用使其获得重生.结论 代数不变量作为不变量的重要一类,对20世纪整个数学乃至物理学的发展产生了广泛而深刻的影响.     

西尔维斯特与代数不变量理论

文中利用文献研读与历史分析法,系统研究和探讨了西尔维斯特(James Joseph Sylvester,1814—1897)创立代数不变量理论的相关思想及其贡献:西尔维斯特建立了代数不变量理论的学科语言;发明了计算不变量的一般方法——复合换位法;引进微分算子,建立了不变量零化子理论;尝试利用施图姆函数的合冲关系解决不变量的合冲问题;证明了凯莱定理。西尔维斯特的工作奠定了代数不变量的理论基础,反映了19世纪英国不变量理论研究的主要轨迹及特点。     

量子系统的不变量理论

由量子力学的基本原理出发，引入量子不变量，并根据Ｓ０（３）Ｌｉｅ代数和ＳＵ（１，１－Ｌｉｅ代数，分别对变化磁场中，自旋为ｊ中的中性粒子和频率与时间有关谐振子的Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程解进行剖析。     

图的多项式不变量的一个推广

图论中的一个核心问题是研究图的不变量.对于给定的一个平图,可以建立该图的Tutte多项式不变量.一直以来,认为Tutte多项式是最一般的图的不变量.经典的Tutte多项式不变量是含有2个变元x,y的多项式,但是这个多项式却不能区分所有的图.这促使我们考虑可以通过增加变元的方法来细分图的类别.对于给定一个的平图,将图的Tutte多项式不变量进行了推广,得到一个新的n变元多项式,并证明其是图的不变量.进而,也验证它能区分Tutte多项式不能区分的一类图,这类图是给定的一个图与在这个图上再加一些与之不相交的点.     

一类图构形的φ_n不变量

定义了超平面构形的一个不变量 φ_n ,它是Falk的φ₃不变量的一个推广。研究了一类特殊的图构形,它们所对应的图由l个n边形组成,使其相邻两个 n 边形有一条公共边,这种图叫做长度为l的n边梯子,通过逻辑推导与论证得出关于n边梯子构形的φ_n 不变量的结论 φ_n =(n-1)l。     

互联网络容错性与图的拓扑不变量

用图的拓扑不变量连通度来分析交换网络中的容错性与图的拓扑结构之间的内在关系,从而可得出分组交换网络中的重要结果.     

惯量张量第一不变量的理论证明

本文从理论上证明了相对刚体上具有共同坐标原点的任意正交坐标系三个坐标轴的转动惯量之和是一个常数,这不仅揭示了惯量张量的性质,也方便了对刚体转动的研究。     

图构形的(φ)3不变量

超平面构形的φ3不变量是一个很重要的拓扑不变量,Falk给出了一个计算φ3不变量的一般公式,并提出了对φ3不变量进行组合学描述的问题。本文证明了图构形的φ3不变量等于对应的图中3个顶点的团和4个顶点的团的个数之和的两倍。对图构形回答了Falk的问题。最后利用所得结论在化学聚合物的拓扑分类方面进行了一些初步应用,计算了一些化学聚合物拓扑结构的φ3不变量。     

应力张量不变量和强度理论

现有强度理论有其合理的内核,并在实践中卓有成效。作者从应力张量不变量出发,提出一些现有强度理论的缺点或不足之处,根据应力张量不变量理论和归纳方法提出了可能的统一的强度理论。随着人类与自然斗争深入,可以预见统一强度理论的必要性日益紧迫。论文最后给出这一理论的实际应用,以及与现有强度理论的比较。     

不变量理论研究双量子阱系统

用量子不变量理论研究双量子阱系统 ,求出此系统的精确解 ,并利用此精确解求出了对绝热近似的任意阶修正     

互联网络中信息延迟与图的拓扑不变量

用图的拓扑不变量来分析传输延迟的性能,阐述了分组交换网络中信息传输延迟与图的拓扑结构之间的内在关系,得出了一些重要结果,并用C++给出延迟的一种算法描述.     

Rectifiable空间中的基数不变量

讨论了Rectifiable空间G中以下几个基数不变量:(1)A是G的U-离散子集当且仅当A的闭包是U-离散的;(2)nω(G)≤ib(G)χ(G);(3)若U是e在G中的开邻域,则存在G的子集A且||A≤c(G)使得G=(AU)U;(4)ω(G)=nω(G)χ(G).这些结果推广了拓扑群中的相应结果 .     

广义力学中的积分变量关系和积分不变量

本文研究广义力学系统的积分不变量理论，首先，给出广义力学中非保守系统的正则方程；其次，研究系统作用量排 等时变分；而后，建立广义力学的基本积分变量关系，给出广义力学的基本积分变量关系，给出广义力学系统的Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量和Ｐｏｉｎｃａｒｅ通用积不变量。     

基于预测变量图结构的高维逻辑回归模型

针对高维数据集,提出一种利用预测变量之间的图结构信息来改进稀疏逻辑回归模型的方法。该方法通过利用高维图结构数据或者重叠组结构来进行逻辑回归建模,即使预测变量的图结构未知,该方法仍适用,当图结构为某些特殊形式时,目前流行的方法,如Adaptive Lasso,(Overlapping) Group Lasso和岭回归都可以看作是该模型方法的特例。数值模拟和实例分析应用表明:该方法能有效地利用预测变量图结构信息,提高模型在估计、预测以及变量选择等方面的表现,并且该模型在有限样本情形下是有效的;该模型方法克服了数据集的维数问题,利用高维数据的图结构提高了稀疏逻辑回归模型的性能,可广泛应用于高通量基因数据集的疾病分类研究中。     

不变量问题

本文讨论不变量问题，并给出一些十分有用的结果。旨在为解决数学、物理学以及工程技术领域里的不变量问题提供参考     

图的连通Domination数与若干不变量的联系

研究了图的连通控制数与全控制数、无赘数、点色数、点荫度等不变量之间的关系．将 文［２］中的一个结果ｒｃ（Ｇ）≤４ｉｒ（Ｇ）－２改进为ｒｃ（Ｇ）≤３ｉｒ（Ｇ）－２，且上界可达。     

基于GEMS算法的潜变量高斯图模型结构学习

考虑了潜变量高斯图模型下的结构学习(模型选择)问题,即存在潜变量时可观测变量间相互关系的估计问题.简要介绍了高斯图模型及潜变量高斯图模型下的LVglasso方法,给出了GEMS(广义期望模型选择)算法结合LVglasso下潜变量图模型选择的算法步骤.通过模拟,发现GEMS结合LVglasso方法在模型选择速度上比EM(...