一个猜测的否定

对第43届普特南数学竞赛题“△~(1/2)(a_1,b_1,c_1)+△~(1/2)(a_2,b_2,c_2)≤△~(1/2)(a_1+a_2,b_1+b_2,c_1+c_2)”(其中△(a,b,c)表示以a,b,c为边长的三角形面积),该刊1989年第4期“一道竞赛题引起的猜测”一文中提出如下猜测:     

对一个循环不等式猜测的否定

对一个循环不等式猜测的否定６３１５３５四川煤五处子弟中学陈躬文【ｌ」提出如下猜测：求证：对任何正数Ｘ；，Ｘ。…Ｘ。均满足不等式一一．－－－一十万二产Ｔ十万二十了十一十一十一。一。十一４工４十工Ｓ“＋“＞ＭＭ（ｌ）Ｈ。＋ＨＩＨＩ十Ｈ。２下面借用赵汉宾先...     

关于Heilbron型问题一个猜测的否定

关于Ｈｅｉｌｂｒｏｎ型问题一个猜测的否定朱玉扬，李友根（安徽肥西师范２３１２００）（安徽肥西中学２３１２００）平面上ｎ个点之间距离的最大者与最小者之比值记为λｎ，求ｉｎｆλｎ即为著名的Ｈｅｉｌｂｒｏｎ型问题．这是组合几何中一个很困难的问题．当ｎ＝４，...     

一个关于上凸密度猜测的否定回答

Let E be a self-similar set satisfying the open set condition. Professor Xu conjectures in his doctoral degree thesis that if H^8（E） 〈｜E｜^8, then for any x ∈ E, the inequality ^-D^3C（E,x）〉H^8（E）/｜E｜^8holds, where 3 = dimH（E）. The above conjecture is negatively answered in this＇paper.     

一个有趣的猜测

吕学礼主编《名师导学　高中数学精解　上册》Ｐ3 83 ,巧妙地解答了下一问题 :不查表求　ｃｏｓπ1 3 +ｃｏｓ3π1 3 +ｃｏｓ9π1 3 的值 .同时还获得了一伴生的结果 :ｃｏｓ5π1 3 +ｃｏｓ7π1 3+ｃｏｓ1 1π1 3 =1 -1 34.也许还有一系列这样的问题 .事实上 ,前述结果仅仅是下式ｃｏｓ π1 3 +ｃｏｓ3π1 3 +ｃｏｓ5π1 3 +ｃｏｓ7π1 3 +ｃｏｓ9π1 3 +ｃｏｓ1 1π1 3 =12 的一个拆分 .一般地 ,对∑2ｎｋ =1ｃｏｓ2ｋ-14ｎ+1 π =12 ( )作怎样的拆分可望得到一般结论呢 ?要回答这个问题 ,似乎并不容易 .限于水平 ,没能找到更简捷的办法 ,…     

一个猜测的证明

贵刊去年第11期刊载了杨学枝先生的《一个代数不等式的加强》一文。文末提出了如下两个猜测:     

关于“Heilbron”型问题一个猜测的否定以及进一步的问题

关于“Ｈｅｉｌｂｒｏｎ”型问题一个猜测的否定以及进一步的问题熊斌，田廷彦（华东师大数学系）（上海科技出版社）对于平面上一个由ｎ个点组成的点集，其中任两点都有一个距离，记这些距离中的最大者和最小者之比为人，求人的最小值ｉｎｆ．这就是一个＂Ｈｅｉｌｂｒｏ...     

关于Klippert的一个猜测

本文证明文［２］中的猜测不成立设ｆ为区间［０，１］上实值函数，满足条件（ａ）ｆ在［０，１］上有界，（ｂ）ｆ在［０，１］上连续，（ｃ）ｆ（ｘ）不存在，试问是否存在？１９８２年Ｓ．Ｒｉｃｃｉ［１］给出Ｆ′＋（０）存在的例子：最近Ｊ．ｋｌｉｐｐｅｒｔ［２］给出Ｆ′＋（０）不存在的例子：Ｊ．ｋｌｉｐｐｅｒｔ提出如下猜测：如果ｆ满足（ａ）－（ｃ）并且ｆ的相邻零点之间距离依，α＞１，趋近于零，则Ｆ′＋（０）＝０，我们证明上述猜测不真，此外，我们给出Ｆ′＋（０），存在的一个充分条件。     

一个猜想的否定

《中学生数学》2005年12月(上)《一道数学题的简证及猜想》一文中提出如下猜想:(2n -3)m (2n-1)m 1 (2n 1)m 2 (2n 3)m 3能被2n整除(n≥2,n、m∈N)．当n=3,m=1时,     

一个猜想的否定

设△ABC的三边长为a,b,c,外接圆半径为R,文[1]证得 R≥(abc∑a)/(∑a(b c-a))(1) R≥(∑a2b2)/(∑a)(2) 并在文末提出猜想:(1)比(2)强.     

对一个猜测推广的证明

文 [1 ]对W .Janous猜测推广成如下命题 :设xi >0 (i=1 ,2 ,… ,n) ,记S=x1 +x2 +… +xn,则x22 -x21 S-x2 + x23 -x22S-x3+… + x21 -x2 nS-x1 ≥ 0 ( 1 )文 [2 ]指出文 [1 ]对式 ( 1 )的证明是错误的 ,但未给出式 ( 1 )的正确证明 ,最后又提出了更一般的下述问题 :设xi>0 (i =1 ,2 ,… ,n) ,n≥ 3,记S=x1+x2 +… +xn,能否取适当的k ,有 x2 k-x1 kS-x2 +x3k-x2 kS-x3 +… + x1 k-xnkS-x1 ≥ 0 ( 2 )本文证明 ,当k∈R+时 ,式 ( 2 )成立 .证明　对于 (x1 ,x2 ,… ,xn)的所有互异的n !个排列中 ,必然存在一个排列 (y1 ,y2 ,… ,yn)满足y1 …     

一个猜想的否定

１９６７年,Ｖ．Ｏ．Ｃｏｒｄｏｎ建立了三角形的边长与高之间的不等式∑ａ２ｈ２ｂ＋ｈ２ｃ≥２．［１］文［２］把上述不等式加强为∑ａ２ｔ２ｂ＋ｔ２ｃ≥２（ｔａ、ｔｂ、ｔｃ为△的内角平分线长,ａ、ｂ、ｃ为△ＡＢＣ的边长,∑表示对ａ、ｂ、ｃ循环求和）,并提出猜想∑ａ２ｔ２ｂ＋ｔ２ｃ≥Ｒｒ（Ｒ、ｒ分别为△ＡＢＣ的外接圆半径、内切圆半径）．本文否定这一猜想,并由此得不等式链：２≤∑ａ２ｔ２ｂ＋ｔ２ｃ≤Ｒｒ（当且仅当△ＡＢＣ为正三角形时等号成立）．证明　由角平分线长公式,有ｔ２ａ＝ｂｃ（ｂ＋ｃ）２·（ａ＋ｂ＋…     

小熵猜测的一个证明

本文证明著名的Bowen—Franks定理的逆定理(一种等价形式)、即线段自映射无非2方幂周期蕴含它的拓扑熵为零。     

初等数论中的一个猜测

任意的三个数(本文中数均指整数)中必有两个数的和为2整除,五个数中必有三个数的和为3整除,柯召、孙琦证明了任意的七个数中必有四个数的和为4整除,并猜测任意的2n—1个数中必有n个数的和为n整除.本文证明这一猜测是正确的,即有     

一个不等式的否定

一个不等式的否定４１４２０２湖南华容塔市一中黎民君匡继昌老师在其所著《常用不等式》一书中给出了下面的不等式（Ｐ４２６）：实际上，这个不等式是不成立的．我们可以给出反例：从而即知该不等式是不能成立的．一个不等式的否定@黎民君$湖南华容塔市一中...     

F.Nevanlinna猜测的一个推广

本文主要证明如下结论:设f(z)是级λ为有穷的亚纯函数,如果它的α-亏量和等于2,则其α-亏值总数不超过2λ.     

关于Heilbron型问题的一个猜测

在数学竞赛中曾多次出现如下的Heilbron型问题:“设平面上任给n个点,每两点之间有一个距离,最大距离与最小距离的比记为又λ_n,求λ_n的最小值(下确界)”。人们已经知道λ_4≥2~(1/2),λ_5≥2sin3π╱10,λ_8≥3~(1/2)。当n≥7时,目前还没有任何结果,只是猜测λ_n≥2sin(n-2)╱(2n)π(见[1])。本文将给出这     

关于 S.Karlin 的一个猜测

<正> 一个实变复值函数 y(x)称为是一个 r 阶的指数多项式,如果它可以表示为y=P_1(x)e~(α_1x)+P_2(x)e~(α_2x)+…+P_k(x)e~αk~x),其中α_1,α_2,…,α_k 是两两不同的复数,P_1,P_2,…,P_k 是 x 的多项式,其次数 deg P_i=r_i-1,并且 sum from i=1 to k r_i=r.设 n 是一个正整数.如果 f 是一个 n 阶的指数多项式,那么,其 Hankel 行列式     

一个不等式猜想的否定

一个不等式猜想的否定７１３４００陕西永寿县中学安振平记△ＡＢＣ的三边长和内切圆半径分别为ａ、ｂ、ｃ、ｒ，以它的三中线ｍａ、ｍｂ、ｍｃ为边长的三角形内切圆半径为ｒｍ．贺斌在《数学通讯》１９９６年第２期Ｐ２５上提出是否值成立着：代入①变形得不等式②与①是...     

关于江嘉禾的一个猜测的反例

本文构造了一个反例说明文[1]中的猜测A不成立。