Morse指数与含Grushin算子的Liouville型定理

本文研究退化椭圆型方程-Δxu-(α+1)2|x|~(2α)Δyu=|u|~(p-1)u,(x,y)∈Rm×Rk和方程-Δxu-(α+1)2|x|~(2α)Δyu=|u|~(p-1)u,(x,y)∈Π的Liouville型定理,其中-Δx-(α+1)2|x|~(2α)Δy是Grushin算子,Π={(x,y)∈Rm×Rk:x10}或{(x,y)∈Rm×Rk:y10}.本文将证明,当1p(Q+2)/(Q-2)时,上述方程Morse指数有限的有界解只有零解,其中Q=m+(α+1)k为齐次空间的维数,因此,本文将Laplace方程的结果推广到含Grushin算子的方程.     

拟线性椭圆方程广义解的Liouville定理

本文证明了广义解的Liouvill定理成立。     

带有负指数 Kirchhoff 方程稳定解的Liouville型定理

In this paper, we consider the Liouville-type theorem for stable solutions of the following Kirchhoff equation ■,where M(t) = a + bt~θ, a 0, b, θ≥ 0, θ = 0 if and only if b = 0. N ≥ 2, q 0 and the nonnegative function g(x) ∈ L_(loc)~1(R~N). Under suitable conditions on g(x), θ and q, we investigate the nonexistence of positive stable solution for this problem.     

轴对称Navier-Stokes方程的Liouville型定理

不可压Navier-Stokes方程的有界古代解分类是一个古老而困难的问题,与Navier-Stokes方程整体正则性理论关系密切.特别地,有关于轴对称Navier-Stokes方程的如下Liouville型猜想:对于3维不可压轴对称Navier-Stokes方程,其有界古代解是常数.本文给出一种新的加权能量估计的方法...     

一个临界带权椭圆问题解的Morse指标

本文研究下面临界带权的椭圆问题:-div(|x|~θ?u)=(N′+τ)(N′-2)|x|~?u~(pτ),在RN中,u0,在RN其中,N′=N+θ2,τ=?-θ-2,p_τ=(N′+2+2τ)/(N′-2).杜一宏和郭宗明(2015)证明了上述问题有一族有限Morse指标解.本文的主要目的是给出这些解Morse指标的精确刻画,从而得到这族解的Morse指标仅依赖于N、τ和θ.中,     

三维稳态Navier-Stokes-Poission方程的Liouville型定理

本文研究了三维稳态Navier-Stokes-Poission方程的Liouville型定理.利用能量方法,证明了如果光滑解(ρ, u,Φ)满足一些合适的条件,则u=0.本文的结果推广了Chae的结果(Nonlinearity, 2012, 25(5):1345–1349)到Lorentz空间.     

半空间上Hartree方程的Liouville型定理

该文研究半空间上的Hartree方程{-△ui(y)=n∑j=1∫(6)RN+F(uj)((x),0))/|((x),0)-y|N-αd(x)(ui(y)),y∈RN+,(6)ui/(6)v((x),0)=n∑j=1∫(6)RN+G(uj(y))/|((x),0)-y|N-αdyf(ui,((x),0,)((x),0,...     

一类Liouville型定理

<正> 古典的 Liouville 定理说:全平面上有界的全纯函数必是常数.在多复变函数论里,有许多定理是研究什么样的复流形上不存在非常值或非退化的(有界)全纯函数或全纯映照.这类定理可以统称为 Liouville 型定理.与一个复变数情况不同的是这类定理大多可以由复流形上的 Schwarz 引理推出.例如,S.T.Yau 证明了一个 Schwarz 引理后     

带自由边界调和映射的Liouville型定理

本文给出一类带由边界的调和映射的Liouville型定理,这种类型的定理在微分几何的一些问题中有十分重要的应用.我们通过对调和映射的能量选取特殊的变分族,得到任意从半空间的简单流形到一黎曼流形的带自由边界的调和映射在如果满足适当的条件(见定理)必为常值映射的结果.     

三维稳态向列型液晶方程的Liouville定理

本文证明若三维稳态向列型液晶方程的解u和d满足u,▽d∈L9/2,q(R3),3＜q＜∞,则u≡0,即满足Liouville型定理,其中u:R3→R3是速度场,d:R3→S2表示液晶分子的朝向.本文借鉴Galdi证明三维稳态不可压Navier-Stokes方程在空间L9/2(R3)中的Liouville定理的思路及Sc...     

椭圆型方程广义解Liouville型定理的一个注

在Ｅⁿ考虑椭圆方程(?)其中Ａ，Ｂ满足如下的结构条件：(?)本文证明如果广义整解ｕ∈W_p,loc¹(Eⁿ)∩ L_α(Eⁿ)，其中(?)那么ｕ≡０．     

微分形式的Liouville型定理

本文建立了具有有界的负截面曲率的完备单连通黎曼流形上 .其应力能量张量守恒的 L2 -形式的一个消失定理 .从而推广了忻元龙的新近结果 ,给出了 Dodziuk猜想的部分回答     

椭圆型方程广义解的Liouville定理

在n维欧氏空间Eⁿ中考虑方程divA(x,u,▽u)=B(x,u,▽u)并证明广义解的Liouville定理成立,其中设A、B满足结构条件.     

一类非线性椭圆方程的刘维尔型定理

设（Mⁿ,g）是一个n维非紧的完备黎曼流行.本文考虑有正解的非线性椭圆方程△_fu+au log u=0的刘维尔型定理,其中a是一个非零常数.利用Bochner公式和极大值原理,获得了以上方程在Bakry-Emery里奇曲率有下界时正解的Li-Yau型梯度估计和某些有关的刘维尔理论,推广了文献[7]的结果.     

轴对称Navier-Stokes方程改进的Liouville定理

本文研究不可压缩Navier-Stokes方程的古代解所具有的Liouville性质.在二维情形以及三维轴对称具平凡角向速度(v_θ=0)情形下,本文证明了光滑的温和古代解的"最优"Liouville定理,即当涡度满足一定条件且速度场v关于空间变量次线性增长时,v恒为常向量,并且在速度场线性增长条件下给出了非平凡古代解的反例.其中,在二维情形下,涡度w需要满足的条件为,对所有的t∈(-∞,0)一致成立lim_(|x|→+∞)|w(x,t)|=0;在三维轴对称具平凡角向速度情形下,涡度w需要满足的条件为,对所有的t∈(-∞,0)一致成立lim_(r→+∞)(|w(x,t)|)/r=0.在三维轴对称具非平凡角向速度(v_θ≠0)的情形下,本文证明了,若Γ=rv_θ∈L_t~∞L_x~p(R~3×(-∞,0)),其中1≤p∞,则有界的温和古代解必为常向量.     

一类加权Kirchhoff方程非线性Liouville定理

本文侧重研究一类加权Kirchhoff方程弱解及稳定解的非线性Liouville型定理.利用适当构造试验函数技巧,当非线性函数满足适当条件时,我们在加权函数空间中证明了该方程弱解的非存在性.同时,当非线性函数为指数型且加权函数满足适当条件时,建立了方程稳定解的非存在性结论.     

一类非线性椭圆型方程的一个Liouville定理

设 (Mn,g)是一个 n维的完备黎曼流形 ,其 Ricci曲率满足 Ric M(x)≥ - A(1 r2 (x) ln2 (2 r(x) ) ) ,其中 A是非负常数 ,r(x)表示点 x∈ M到某固定点 x0 ∈ M的测地距离 .则 M上方程 Δu Su Kuα=0在下述条件“ (i)在 M上 S≤ 0 ;(ii)在 M上 K<0且有常数 a>0使在一个紧集之外 K≤ - a2 ;(iii)常数 α>1”下的 C2 -非负解只有零解 .     

一类Fuchs型方程的椭圆正则性定理

本文研究了一类锥Sobolev空间上的Fuchs型方程的解的性态,利用Bony的仿微分算子理论的方法,运用仿积、仿复合、仿线性化等工具,并结合Mellin象征的性质,得到了此类方程的椭圆正则性定理.推广了在经典Sobolev空间中的椭圆正则性结果.     

三维稳态磁流体动力学方程的Liouville定理

The Liouville theorems for 3D stationary magnetohydrodynamic equations were studied. First, a Cac⁃ cioppoli type inequality was obtained with the energy method, then 3 sufficient conditions for the Liouville theo⁃ rems were obtained based on the Sobolev embedding theorems, of which 1 sufficient condition indicates that, given a smooth solution to the 3D stationary magnetohydrodynamic equation satisfying (u,b) € Lp ,3 / 2 < p < 3, equality u = b 以 0 will be tenable. This work extends the lower bound of the integrable index in the Lebesgue space from 2 to 3 / 2 without the finite Dirichlet integral condition, which improves and generalizes some conclu⁃ sions about the Liouville theorems for stationary magnetohydrodynamic equations. © 2023 Editorial Office of Applied Mathematics and Mechanics. All rights reserved.