带对数阻尼项的对数型类波方程解的整体存在性与爆破

本文研究一类带对数阻尼项的对数型类波方程的柯西问题,考虑对数阻尼项对解存在性的影响.通过Fourier变换、Laplace变换及Young不等式建立了线性问题解的衰减估计.在恰当的工作空间中,利用整体迭代方法证明了解的整体存在唯一性;利用测试函数方法得到了解的有限时刻爆破.     

带有对数非线性源的p-Kirchhoff方程解的整体存在性和衰减估计

考虑带有对数非线性源的p-Kirchhoff方程的初边值问题,此问题可用来描述热传播的过程和种群密度的演化.首先利用Galerkin方法,对数Sobolev不等式以及Gronwall不等式,再结合Lions引理,得到其局部解的存在性.同时引入修正泛函研究势井深度,结合势井理论,建立先验估计,得到解的整体存在性和衰减估计,推广和改进了已有结果.     

一类具对数非线性项的薄膜方程

本文主要研究一类具对数非线性项的薄膜方程初边值问题.首先利用Galerkin逼近得到了弱解的局部存在性;然后借助修正的对数型Sobolev不等式和位势井方法,证明了一定条件下弱解的整体存在性和无穷远处爆破性及整体解的衰减估计.     

一类具记忆项和非线性阻尼项的双曲型方程的整体吸引子

本文研究一类具有记忆项和非线性阻尼项的波动方程的长时间动力学行为.首先,利用Gronwall不等式证明有界吸收集的存在性;其次,通过证明半群的渐近光滑性得到系统的整体吸引子.     

含有对数非线性项的p-Laplace方程的多重解

主要通过变分方法研究了有界区域上含有变号权函数和对数非线性项的一类p-Laplace方程Dirichlet边值问题的多解性.通过分解能量泛函的Nehari流形,利用对数Sobolev不等式,极小化序列方法及相关知识证明了能量泛函至少存在两个非零极小元,从而证明了问题至少存在两个非平凡解.     

Orlicz ϕ-对数Aleksandrov-Fenchel不等式*

众所周知, 对数Minkowski不等式和对数Aleksandrov-Fenchel不等式,最近已先后问世. 继这之后, 本文通过引进混合体积测度和 ?- 多元混合体积测度,并且利用新近建立的Orlicz-Aleksandrov-Fenchel不等式和经典的Hadamard积分不等式,建立了一个Orlicz空间上的 ?- 对数Aleksandrov-Fenchel不等式.这个Orlicz ?- 对数Aleksandrov-Fenchel不等式在特殊情况下, 分别产生了 Aleksandrov-Fenchel不等式,对数Minkowski不等式, Orlicz对数Minkowski不等式,对数 Aleksandrov-Fenchel不等式和L_p-对数Aleksandrov-Fenchel不等式.     

一类多维非线性渗流方程解的有限传播性质

本文讨论具有强非线性源与对流项的渗流方程,利用其解的Harnack不等式得到弱解的具有限传播速度的性质或正解分界面的存在性与增长性.     

负幂次对数加权的Trudinger-Moser不等式（英文）

本文研究具有负幂次对数加权的Trudinger-Moser不等式.通过建立了一个径向引理,利用著名的Leckband泛函不等式证明了Calanchi和Ruf(2015)得到的对数加权Trudinger-Moser不等式在负幂次情形依然成立.     

Orlicz φ-弦对数Minkowski不等式

本文通过引进新的混合弦测度和Orlicz混合弦测度概念,并且利用新近建立的Orlicz弦Minkowski不等式,建立了Orlicz空间上的混合弦积分的φ-弦对数Minkowski不等式.我们的结果φ-弦对数Minkowski不等式,在两种特殊情况下分别产生了弦对数Minkowski不等式和Lp-弦对数Minkowski不等式.     

具源项的波动方程的非古典对称

给出了具源项的波动方程的非古典对称的完全分类和相应源项的所有可能的具体表达式.除了古典对称对应的巳知源项外,获得了允许非古典对称的新源项,其中包括著名的演化方程,如线性(齐次和非齐次)波动方程,双曲Liouville方程和Klein-Gordon方程等.这些结果解答了Clarkson在2001年中提出的关于波方程非古典对称的公开问题.同时,用分类中得到的对称,通过求不变解构造了以上演化方程的一些新的精确解.     

一类耦合非线性波动方程全局解的存在性

利用微分不等式和解的延拓原理,研究了一类带非线性阻尼和源项的耦合非线性波动方程,通过分析方程中参数的关系,得到了全局解存在的一些新的充分条件.     

波动方程的解与再生核空间的关系

从线性变换入手,应用再生核空间理论,建立了波动方程的解与再生核空间的关系.得到了波动方程的解的反演公式及等距等式,为再生核理论的应用提供了新的思路.     

非线性渗流方程分界面的正则性

本文用Harnack不等式研究了具有非线性源和对流项的一般渗流方程正解分界面的Hoelder连续性。     

自然增长的半线性次椭圆方程内部H?lder估计

对于低阶项满足自然增长条件的半线性次椭圆方程有界弱解,通过Moser-Nash迭代和弱Harnack不等式,得到弱解的内部H?lder连续性估计.     

具变指数源项和强阻尼项的波动方程解的渐近稳定性

该文主要讨论下列具强阻尼项的波动方程的初边值问题u_(tt)-div(|▽u|~(p(x)-2)▽u)-△u_t=|u|~(q(x)-2)u解的渐近行为.通过构造一个新的控制函数和利用Sobolev嵌入不等式,建立了源项和能量泛函之间的定性关系.进而,利用Komornik不等式和能量估计,给出了衰减估计.最后,证明u(x,t)=0是渐近稳定的.     

非椭圆非线性Schr(o)dinger方程Hs整体解

对含L2次临界指数非线性项的非椭圆型Schr(o)dinger方程柯西问题进行了讨论,用Strichartz不等式和压缩映像原理证明了方程有Hs局部解,由L2守恒律得到方程的Hs整体解.     

二维空间上对数加权各向异性范数约束下的Trudinger-Moser不等式（英文）

本文研究二维空间上一类各向异性对数加权径向Sobolev空间上的Trudinger-Moser不等式.通过建立一个重要的径向引理,并利用著名的Leckband泛函不等式得到了对数加权约束下的最佳Trudinger-Moser增长指标,特别地,我们得到在极限情形β=1下,Trudinger-Moser最佳增长为双指数形式增长.通过构造合适的测试函数序列证明了对数加权的Trudinger-Moser不等式中常数的最佳性.     

一个新的非线性Picone恒等式及其应用（英文）

本文建立一个新的非线性Picone恒等式,它包括一些已有的Picone恒等式.利用这个新的Picone恒等式,我们给出了带奇异项p-Laplace方程的Sturm比较原理,p-Laplace方程组的Liouville定理和带权Hardy不等式.由这里一般的带权Hardy型不等式,我们可以得到几个新的有趣的带权型Hardy不等式.     

一类具不同权函数的线性退化椭圆方程弱解的Hlder连续性

本文研究了如下退化椭圆方程-∑ni,j=1Di(aij(x)Dju+diu)+∑ni=1biDiu+eu=f-∑ni=1Difi在具不同权函数下弱解的正则性.在方程低阶项系数属于退化Morrey空间的假定下,利用加权Sobolev不等式,退化Morrey空间的加权嵌入引理和经典的Mose迭代方法,证明了方程的弱解是局部有界的,获得了非负弱解的Harnack不等式,得到了方程弱解的Hlder连续性.     

一类非散度型椭圆方程的正则性

本文得到了一类带奇异低阶项椭圆方程的非负解的Harnack不等式.方程的形式为Lou+biuxi=0,其中L0为一具Holder连续系数的非散度型椭圆算子,|b|2属于Kato类.