一类拟线性Schrdinger方程

在二维空间中讨论一类拟线性Schrdinger方程,该方程在物理学上描述了吸引玻色-爱因斯坦凝聚.通过建立这个方程的性质,运用能量方法,证明了该方程所对应的初值问题的解在一定条件下爆破.同时利用变分方法,也得到了整体解存在的一个充分条件,该条件与一个经典的椭圆方程的基态有关.     

拟线性Schr?dinger方程驻波解的稳定性

本文研究如下拟线性Schr?dinger方程的Cauchy问题:■这里h(s)和F(s)是实的非负函数, s≥0.本文通过建立一个与时间无关的Schr?dinger方程基态解的唯一性结果,证明以上问题驻波解的稳定性.而利用作者(2018)已经建立的爆破结果,本文证明驻波解的不稳定性.     

一类拟线性Schr(o)dinger方程

在二维空间中讨论一类拟线性Schr(o)dinger方程,该方程在物理学上描述了吸引玻色-爱因斯坦凝聚.通过建立这个方程的性质,运用能量方法,证明了该方程所对应的初值问题的解在一定条件下爆破.同时利用变分方法,也得到了整体解存在的一个充分条件,该条件与一个经典的椭圆方程的基态有关.     

一类拟线性Schrdinger方程非平凡解的存在性

利用变分法中的山路引理,研究了等离子物理中出现的一类拟线性Schrdinger方程,在一定的条件下,证明了此方程非平凡解的存在性.同时,改进了相关文献中的一些结果.     

广义拟线性Schr?dinger方程基态解的存在性

本文旨在研究如下的广义拟线性Schr?dinger方程-div(g~2(u)▽u)+g(u)g′(u)|▽u|~2+V (x)u=h(u), x∈R~N,其中N≥3, g:R→R~+是一个可微的偶函数且存在α≥1使得lim~(t→+∞)g(t)/t~(α-1)=β 0; h:R→[0,+∞)是一个非线性函数且包含情形:h(t)=|t|~(p-2)t (2 p α2*);位势函数V (x):R~N→R为正.结合变量替换和变分技巧,本文证明了上述问题存在一个正的基态解.     

R~N上一类拟线性椭圆型方程弱解的多重性

在R~N上研究一类拟线性椭圆型方程,借助不光滑泛函的临界点理论和山路引理.得到该问题具有无穷多个弱解.     

R~N上拟线性椭圆方程的无穷多解

运用喷泉定理研究了无界区域上拟线性椭圆方程无穷多解的存在性,推广了一些结果.     

拟线性Schrdinger方程有序解的存在性

研究一类拟线性Schrdinger方程有序解的存在性.利用山路引理得到拟线性Schrdinger方程正解的存在性,进一步运用变分法和上下解方法得到我们的主要结果.     

一类非线性Schrdinger方程的解

本文讨论这样一类非线性Schrdinger方程:其中k,v是常数,v>O;Ω■R~2;u(x,t)是复值未知函数;u_0是初值,已知。 给出1.方程整体解的存在性和解的估计;2.在Ω是R~2中的外区域情况下,当t→∞时解的渐近性。     

广义拟线性Schr?dinger方程正解的存在性

本文利用扰动法和变分法研究一类拟线性Schr?dinger方程正解的存在性.本文的新颖性在于对权函数在远离原点处的光滑性不作要求.     

非线性Schr?dinger方程的驻波解

本文研究等离子体中的高功率超短激光通道问题中出现的一类非线性Schr?dinger方程,利用变分原理,把一类非线性Schr?dinger方程转换为变分问题,再利用喷泉定理及对偶喷泉定理证明一类非线性Schr?dinger方程存在驻波解.     

带有一般位势退化拟线性Schr?dinger方程的多解（英文）

本文主要研究下列拟线性Schr?dinger方程-div(a(x,▽u))+V(x)|x|^-2*αu=K(x)|x|^-2*αf(x,u),x∈■^N,其中N≥3,-∞<α相似文献   

一类具波动算子非线性Schr?dinger方程的精确解

研究一类具波动算子非线性Schr?dinger方程的精确解问题.引入Jacobi椭圆函数组合及双曲函数组合方法,将其应用于求解具有波动算子的非线性Schr?dinger方程中.通过简单代数运算,可以得到具有波动算子非线性Schr?dinger方程的许多新解,并在极限情况下,给出了该方程对应的双曲函数解.同时得出了双曲函数组合解是Jacobi椭圆函数组合解情况下的极限解的结论.该方法可以推广到更多非线性偏微分方程精确解求解问题.     

超线性Schrdinger方程的无穷多解

运用喷泉定理来研究超线性Schrdinger方程的无穷多解.非线性项增长速度并不超过|u|~(μ-1)对于某个μ2.     

一类带调和势的非线性Schrdinger方程在R~N中的整体解存在的门槛

本文考虑一类带调和势的非线性 Schrdinger 方程 it=-△ |x|~2-μ||~(p-1)-λ||~(q-1),x∈R~N,t≥0, 其中μ＞0,λ＞0．当 N=1,2时,1＜p＜q＜∞；当 N≥3时,1＜p＜q＜(N 2)/(N-2)．运用精巧的变分方法、势井方法和凸方法,得到了方程的整体解和爆破解存在的门槛．进一步回答了：当 q＞p＞1 4/N 时,方程的 Cauchy 问题的初值小到什么程度,其整体解存在?     

一类R~N上的半线性椭圆方程的多个非负解

本文研究一类R~N上带凸-凹非线性项的半线性椭圆方程,其中的非线性项含有可变号的权函数;通过运用变分方法中的大范围纤维方法,证明了当权函数和参数满足一定条件时方程存在两个非平凡的非负解.     

Heisenberg群上一类具变号权函数的拟线性次椭圆型方程的Nehari流形方法（英文）

本文研究了Heisenberg群上带有Dirichlet边界条件的拟线性次椭圆方程-?_(H,p)u=λf(ξ)|u|~(p-2)u+g(ξ)|u|~(r-2)u.利用Nehari流形和纤维映射方法,获得了方程解的存在性以及多解性结果,同时说明了上述方程解的存在性是如何随着Nehari流形的性质而相应地改变,推广了欧氏空间中相应的结果.     

一类拟线性椭圆方程的多重解

利用变分法和一个三临界点定理,证明了一类拟线性椭圆方程-div(a|u|p)|u|p-2u)=λf(x,u),u=0,ΩΩ,在某些新的条件下至少存在三个解,其中ΩRn(n≥1)是一个具有光滑边界的有界区域,且a∈C(R ,R),p>n,λ>0为一实参数.并给出了该结论在毛细现象中的广义Capillarity方程的一个应用.     

一类非线性Schrdinger方程的整体自相似解

本文应用调和分析的方法研究了一类非线性Schrodinger方程Cauchy问题整体自相似解的存在唯一性．     

R~N上带Hardy项的拟线性椭圆方程两个解的存在性

该文主要运用变分方法研究如下拟线性椭圆方程在一定条件下两个非平凡解的存在性.其中一个解是通过局部极小得到的,另一个是运用山路引理得到的.