半序概率度量空间中压缩条件下的三元重合点定理

在完备的半序概率度量空间中建立了自映射对G∶X×X×X→X与g∶X→X,满足一定非线性压缩条件下的三元重合点与三元不动点定理,所得结果推广了已有文献中的若干二元重合点与二元公共不动点定理.最后给出主要结果的一个应用.     

半序度量空间中随机映射对的三元随机重合点定理

本文在完备可分的半序度量空间中,引入随机映射对F∶Ω×X×X×X→X与g∶Ω×X→X的随机g-混合单调性质以及随机可交换性质的定义,研究该映射对满足不同压缩条件下的三元随机重合点与三元随机不动点问题,所得结果推广已有文献中的一些随机不动点定理.     

半序度量空间中公共二元随机重合点定理及其应用

在完备可分的半序度量空间中,引入了随机映射对(F,G)关于g随机半序弱增以及(F,G)随机半序弱增的定义,研究了在满足一定非线性压缩条件下的随机映射列F_k:Ω×X×X→X,k=1,2…,g:Ω×X→X和h:Ω×X→X的公共二元随机重合点与公共二元随机不动点问题,所得结果推广了已有文献中的一些不动点定理.     

半序度量空间中混合g-单调映射的四元重合点定理及其应用

在半序度量空间中,建立了关于映射对F:X4→X和g:X→X的α-可容许性和相容性的概念.在此基础上,利用迭代方法,研究了完备半序度量空间中在α-ψ-压缩条件下满足混合g-单调性质的α-可容许相容映射对的四元重合点的存在唯一性,获得了一些新的结果.最后,给出了两个例子作为主要结果的应用.结果推广和改进了近期相关文献中的不动点定理和重合点定理.     

类W-KKM(X,Y,Z),几乎不动点定理和不动点定理

引进了相对弱$R$-子集和类($W$-)KKM$(X,Y,Z)$的概念,给出了相对KKM映射与相对弱$R$-子集之间的等价关系以及$W$-KKM$(X,Y,Z)$的一个性质,然后给出了两个连续选择定理并得到不动点定理和重合点定理, 最后,在一致拓扑空间上得到具有弱-KKM性质的映射的几乎不动点,不动点和重合点的存在定理.     

度量空间上具有φ-压缩条件的映射族的重合点和公共不动点

在度量空间上得到满足φ-收缩条件的集值映射及单值映射的公共不动点和重合点存在性定理,同时给出若干个不动点定理.     

半序概率度量空间中压缩映射序列的重合点定理

本文在概率度量空间中定义广义β-可容许映射序列这个新概念,在不同的压缩条件下,利用半序方法,得到映射序列的重合点定理,所得结论推广和改进了有关文献中的不动点定理,最后给出主要结果的一个应用.     

拟度量空间上满足收缩条件的映射(族)的不动点和公共不动点

通过构造拟度量空间上的收敛序列,得到满足Lipschitz收缩条件的映射存在唯一不动点的定理和满足由收缩函数决定的收缩条件的映射族的重合点和公共不动点的存在定理以及一个映射的唯一不动点存在定理.     

概率度量空间中广义β-可容许映射的二元重合点定理及其应用

在Menger PM-空间中,引入广义β-可容许映射的概念。在不要求两映射可交换的情况下,利用迭代法,建立了广义β-可容许映射的二元重合点定理。获得了一些新的结果,推广和改进了相关文献中的不动点定理和二元重合点定理。最后,给出了主要结果的一个应用。     

序偏度量空间中一类映射的重合点与公共不动点定理(英文)

本文在序偏度量空间中证明了一类映射在满足一般弱压缩条件时的重合点与公共不动点的存在性.     

2-度量空间上映射族的重合点和公共不动点定理的改进

考察了满足带有控制项的膨胀条件的两个映射,利用新的方法和思路证明了满足第Ⅱ及第Ⅲ膨胀条件的两个映射的重合点和公共不动点的存在定理.所得结果进一步推广和改进了文献中的相应结论.     

评《关于膨胀算子不动点定理的注记》一文

在文献[1]中,于挺同志证明了下述定理: 定理1设(X,d)是紧度量空间,T是X→X的连续映射,如果存在h>0,对任意x,y∈X,有 d(TX,TY)≥hd(x,y) (1)则T在X中有唯一不动点x_*,且对任意x_0∈X,x_n=TX_(n-1)(n=1,2,…),有=x_*。 我们可以证明: 当X至少有两个点时,满足定理1条件的映射不存在。 证明 用反证法,设存在映射T满足定理1的条件。由X至少有两个不同的点及(1)式易知T≠Ⅰ(Ⅰ是X→X的恒等映射)。     

G-度量空间中α-Ψ-拓扑压缩映射下的耦合叠合点定理

在G-度量空间中,获得了非线性压缩算子F:X×X→X满足混合-g-单调性质下的耦合叠合点结果.减弱了压缩条件,所得结果也是近期文献相关结果的推广.     

度量空间上A-收缩映射的不动点定理的改进

引进新的三元函数类A~*改进已知的A-收缩条件并给出一个映射的不动点和一族映射的公共不动点存在定理,同时讨论具有两个度量的非空集合上自映射在非连续和非完备下的不动点存在性问题.所得结论推广和改进了很多已知结论.     

当A~m为压缩时求A不动点的迭代程序及误差估计

<正> 许多泛函分析教材中都证明了定理:若完备度量空间X 上的自映射A:X→X 并不是但映射A~m(m 为大于1的定整数)是压缩的,则A 在X 上有唯一不动点,分析其证明过程知:A 与A~m 的不动点圆;而A~m 不动点的存在唯一性,则由Banach 不动点定理保证,由后面的定理可知,A 的不动点(设为x~(?),Ax~(?)=x~(?))因是A~m的不动点,故是     

偏序Menger PSM-空间中的耦合重合点定理

引入Menger概率S-度量空间的概念,研究其拓扑性质,基于混合g-单调映射的概念,在偏序Menger PSM-空间中,证明了自映象对满足?-压缩条件下的耦合重合点和耦合公共不动点定理和推论,并给出例子验证新结果的有效性.     

ω-连通空间上弱Φ-映射族的不动点,重合点和聚合不动点

利用广义凸空间上的Fan-Browder型不动点定理得到若个干新的在没有任何凸结构和线性结构及紧性框架的ω-连通空间上的弱Φ-映射的不动点定理.作为应用,根据ω-连通空间上得到的Fan-Browder型不动点定理讨论了两个弱Φ-映射的重合点存在性问题和一族弱Φ-映射的聚合不动点的存在性问题.所得结果推广和改进了文献中的相应结论.     

锥度量空间上两个膨胀映射的重合点和公共不动点定理的推广

指出了文献中的出现的一些定理的错误证明和多余条件,并利用新的方法和思路给出了锥度量空间上满足较弱条件的两个膨胀映射族的重合点和公共不动点存在定理.所得结论推广和改进了文献中的一些已知结果,同时主要定理的证明是非常简单的.     

半序空间中广义混合单调算子方程的可解性与应用

引进了广义混合单调算子N∶X×X×X→X与算子方程Lx=N(x,y,z)的三元拟解的新定义.利用半序方法和锥理论,首先在完备度量空间和Banach空间中讨论了广义混合单调算子方程Lx=N(x,y,z)在正向和反向上下解条件下的三元拟解的存在性,其次,在Banach空间中研究了广义混合单调算子方程Lx=N(x,x,x)解的存在唯一性.所得结果改进和推广了相关文献中的的结果.最后,给出了主要结果的一个应用.     

一类泛函方程的存在定理的修正

假设X和Y是Banach空间,SX和DY。又设T:S×D→S,g:S×D→R,G:S×D×R→R及f:S→R,其中R是实数域。若把S看作状态空间,D看作决策空间,动态规划问题被化为解下面的泛函方程问题:其中x∈S。 R. Baskaran和P. V. Subrahmanyam在[1]中首先建立一个不动点定理,试图用该不动点定理研究方程(1)的解的存在性与唯一性。他们给出了如下的定理(即[1]中定理3.1):