具有共形迭代函数系统有理函数Julia集的性质

本文研究了几何有限有理函数的复解析动力性质.利用Markov划分与共形迭代函数系统的理论,获得了几何有限有理函数Julia集的性质.如有理函数是几何有限的,且Julia集是连通的,则Julia集的Hausdorff维数为1当且仅当Julia集为一圆周或直线的一段.     

超整函数族Julia集的Hausdorff维数

Stallard曾经用一族特殊的整函数说明了:超越整函数的Julia集的Hausdorff维数可以无限接近1.本文证明了该函数族的随机迭代的Julia集的Hausdorff维数也可无限接近于1.另一方面,对任意自然数M及任意实数d∈(1,2),本文给出了M个元素的整函数族其随机迭代的Julia集的Hausdorff维数等于d.     

Julia集及其Hausdorff维数的连续性

对于d≥2,考虑多项式族Pc=Zd+c,c∈C.Kc={z∈C|{Pcn(z)}n≥0有界}为Pc的填充Julia集,Jc=(?)Kc为其Julia集.HD(Jc)为Jc的Hausdorff维数.设ω(0)为Pc0的临界点0的轨道的聚点集.我们假定Pc0在ω(0)上是扩张的,且O∈Jc0,|c0|>ε>0.如果一序列Cn→c0,则Jcn→Jc0,Kcn→Jc0,在Hausdorff拓扑下.如果存在一常数C1>0和一序列cn→c0,使得d(cn,Jc0)≥C1|cn-c0|1+1/d,则HD(Jcn)→HD(Jc0).这里d(cn,Jc0)为cn与Jc0间距离.     

Misiurewicz points on the Mandelbrot-like set concerning renormalization transformation

We study Misiurewicz points on the parameter space about a family of rational maps Tλ concerning renormalization transformation in statistical mechanic. We determine the intersection points of the Julia set J(Tλ) and the positive real axis R+and discuss the continuity of the Hausdorff dimension HD(J(f)) about real parameter λ.     

Hausdorff dimension of Julia set of a polynomial with a Siegel disk

Let f(z) = e2πiθz(1 z/d)d,θ∈R\Q be a polynomial. Ifθis an irrational number of bounded type, it is easy to see that f(z) has a Siegel disk centered at 0. In this paper, we will show that the Hausdorff dimension of the Julia set of f(z) satisfies Dim(J(f))<2.     

具有淹没分支的有理函数的性质（英文）

Let R(z) be an NCP map with buried components of degree d = degf ≥ 2 on the complex sphere ■, and HD denotes the Hausdorff dimension. In this paper we prove that if R_n→ R algebraically, and R_n and R topologically conjugate for all n 0, then R_n is an NCP map with buried components for all n 0, and for some C 0,d_H(J(R), J(R_n)) ≤ C(dist(R, R_n))~(1/d),where d_H denotes the Hausdorff distance, and HD(J(R_n)) → HD(J(R)).In this paper we also prove that if the Julia set J(R) of an NCP map R(z) with buried components is locally connected, then any component J_i(R) is either a real-analytic curve or HD(J_i(R)) 1.     

一些解析函数复杂的边界奇异性

任一函数z=λ(t)定义并连续于半区间α≤t<β,适合条件:当t’≠t”时,λ(t’)≠λ(t”),称之确定一个曲半区间γ:所有可能的点列z_n=λ(t_n)(t_n→β)的极限点集E_γ称为γ的极限点集;极限点集E_γ是单点集的曲半区间γ称为Jordan半区间,且该极限点称为γ之终点。给定一边界为Γ的区城G,ξ为Γ上一点,如果存在G内Jordan半区间γ,其终点是ξ,则称γ     

有限个有理函数的随机复动力系统的Julia集

本文讨论有限个有理函数生成的随机复动力系统，得到Julia集有内点的充分条件和必要条件．证明了对任意的正数，可以构造有限个多项式，彼此的Julia集之间的距离大干L，但J(f1，…，fm)含有内点但不是全平面。     

均匀三部分康托集的Hausdorff中心测度

均匀三部分康托集K(λ,3)是满足开集条件的自相似分形集．本文通过一个概率测度μ在点x的上球密度的计算给出了K(λ,3)的s维Hausdorff中心测度的精确值,其中s=logλ1/3是K(λ,3)的Hausdorff维数．     

p-进有理函数动力系统 献给余家荣教授100华诞

本文主要介绍p-进数域上的有理函数动力系统,包括p-进数域Q_p、p-进复数域C_p和Berkovich空间上的动力系统.给定有理函数φ∈Q_p(z),本文主要研究Q_p的射影直线上动力系统(P~1(Q_p),φ)的极小性和混沌性.给定复系数有理函数φ∈C_p(z)本文研究射影直线P~1(C_p)和Berkovich射影直线P_(Ber)~1(C_p)上的动力系统(P~1(C_p),φ),和(P_(Ber)~1(C_p),φ)的Fatou集和Julia集性质.同时也介绍一些有待进一步研究的问题.     

Yang-Lee零点的Julia集及其Hausdorff维数的连续性

本文研究了Yang-Lee零点的Julia集的复解析动力系统问题.利用网格及共形迭代函数系统的方法,获得了Yang-Lee零点的Julia集及其Hausdorff维数连续性的结果,推广了乔建永教授在文献[1]中的结果,     

3阶非单谷Feigenbaum映射的拟极限集

一个从闭区间到自身的连续映射被称为3阶非单谷Feigenbaum映射,如果它是函数方程f~3(λx)=λf(x)的解．本文讨论了3阶非单谷Feigenbaum映射的拟极限集及其Hausdorff维数．3阶非单谷Feigenbaum映射必然产生混沌,混沌的产生使得拟极限集的存在性问题复杂化．文中采用分形几何中的知识方法证明了此类映射的拟极限集的存在性,并相应的对其Hausdorff维数作出了估计．最后给了一个具体的例子,说明确实存在这样的3阶非单谷Feigenbaum映射．     

CONTINUITY AND HAUSDORFF DIMENSION OF JULIA SET CONCERNING YANG-LEE ZEROS

Considering the Julia set J（Tλ） of the Yang-Lee zeros of the Potts model on the diamond hierarchical Lattice on the complex plane, the authors proved that HDJ（Tλ） 〉 1 and discussed the continuity of J（Tλ） in Hausdorff topology for λ∈R.     

Julia集的拓扑复杂性

研究有理函数及整函数Julia集的拓扑结构,刻画了有理函数Julia集的复杂性,展示了整函数在Fatou集上的动力学性质对其Julia集拓扑复杂性的影响.     

广义M—J集的界与J—集Hausdorff维数的估计

解析出给出了广义M－J集的界,其中某界在某种意义上是最佳的。解决了应用逃兔时间等算法计算机构造其混沌分形图的首要问题,并在此基础上通过线性逼近的方法给出了某些情况下J－集Hausdorff维数的近似估计。     

一类Sierpinski垫的Hausdorff测度

设S_λ为压缩比为λ(λ≤1/3)的一类Sierpinski垫,s=-log_λ3为S_λ的Hausdorff维数,N为产生S_λ的所有基本三角形的集合.本文使用网测度方法,获得了S_λ的s-维Hausdorff测度的精确值H~s(S_λ)=1,同时证明了H~s(S_λ)可由S_λ关于网N的s-维Hausdorff测度H_N~s(S_λ)确定,获得了S_λ的非平凡的最佳覆盖.     

Hilbert空间中非扩张映象的最近的公共不动点的逼近问题

本文在Hilbert空间的框架下,研究无限族非扩张映象T_1,T_2,…的迭代程序x_n+1=λ_(n+1)y+(1-λ_(n+1))T_(n+1)x_n的收敛性问题．在适当的条件下,证明了该迭代序列收敛于这一非扩张映象族的最近的公共不动点．其结果改进和推广了引文中相应的结果．     

A note on a quadratic rational map with two Siegel disks

Suppose f（z） is a quadratic rational map with two Siegel disks. If the rotation numbers of the Siegel disks are both of bounded type, the Hausdorff dimension of the Julia set satisfies Dim （J（f））〈2.     

一类Oppenheim展式的例外关系集

本文研究了Oppenheim展式中一类例外关系集的Hausdorff维数,作为其应用,我们得到了Lüroth级数展式中一些集合的Hausdorff维数的确切值,并给出了这些确切值的一个估计式     

形式级数域上Engel级数展式中“数字”次数的增长速度

WU在2003年研究了形式级数域上Engel级数展式中"数字"的次数以线性速度增长的例外集,并利用质量分布原理证明了该例外集具有满Hausdorff维数.本文我们主要研究形式级数域上Engel级数展式中"数字"的次数以多项式和指数速度增长的例外集,并给出他们的Hausdorff维数估计.