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1.
《数学物理学报(A辑)》2016,(3)
该文研究全空间R~N上带权的半线性椭圆型方程-△u=|x|~α|u|~(p-1)u,x∈R~N与半空间R_+~N={x∈R~N:x_N0}上带权的半线性椭圆型问题-△u=|x|~α|u|~(p-1)u,x∈R_+~N,u|?R_+~N=0的Liouville型定理,其中N≥3,α-2.证明了,当1p(N+2α+2)/(N-2)时,上述问题的Morse指数有限的有界解只能是零解. 相似文献
2.
《应用数学学报》2016,(1)
本文研究了全空间上一类带奇异系数及其扰动的椭圆型p-Laplace问题-△_pu-μ(|u|~(p-2)u)/(|x|~p)=λ(u~(p*(t)-2))/(|x|~t)u+βf(x,u),x∈R~N,u∈D_0~(1,p)(R~N),其中N≥3,D_0~(1,p)(R~N)是C_0~∞(R~N)的闭包,△_pu=-div(|▽u|~(p-2)▽u),2pN,0≤μμ=((N-p)~p)/(p~p),λ0,0≤tp,p~*(t)=(p(N-t))/(N-p)是Hardy-Sobolev临界指数.利用集中紧原理和极大极小化的方法,得到了在一定条件下该问题无穷多解的存在性. 相似文献
3.
该文研究如下形式的拟线性非齐次椭圆型方程-△_pu-△_p(|u|~(2α))|u|~(2α-2)u+V(x)|u|~(p-2)u=h(u)+g(x), x∈R~N,其中1 p≤N (N≥3),1/2 α≤1,V∈C(R~N,R), h∈C(R,R),而且扰动项g∈L~p'(R~N),这里p'=p/(p-1).利用变量代换结合极小极大方法可以证明该问题存在多重解. 相似文献
4.
《数学物理学报(A辑)》2015,(4)
该文证明周期Schrdinger方程-△u+V(x)u=K(x)|u|~(2*-2)u+g(x,u),u∈H~1(R~N)基态解的存在性,其中N4,2~*=(2N)/(N-2)为临界Sobolev指标.该文补充了以上方程关于基态解存在性的以往结果. 相似文献
5.
文章研究了一类带扰动项的奇异椭圆型方程{-div(|x|~(-2a)▽u-uu/(|x|~(2(1+n)))=|u|~(q-1)u/|x|~(bp)+h(x),x∈Ω,u=0,x∈Ω,其中ΩR~N为一光滑有界区域,0∈Ω,N≥3,p=p(a,b)=(2N)/(N-2(1+a-b),1qp-1,h(x)∈L~2(Ω).应用扰动方法,文章证明了存在q_N1,使得对任意的q∈(1,qN),上述方程存在无穷多个不同解. 相似文献
6.
《数学物理学报(A辑)》2018,(5)
考虑分数阶Schr?dinger方程(-△)~su+λV(x)u+V_0(x)u=P(x)|u|~(p-2)u+Q(x)|u|~(q-2)u,x∈R~N (P_λ)非平凡解的存在性和集中性,其中λ 0, s∈(0,1), N2s,2qp2_s~*(2_s~*=(2N)/(N-2s),P∈L~∞有正的下界,Q∈L~∞可正可负或变号,V是深势阱位势,V_0∈L~∞.当λ充分大时,此方程存在非平凡解,进一步,如果V(x)≥0,其解序列拥有某种集中现象,特别地,对于解的存在性,V允许变号. 相似文献
7.
证明下列非线性波动方程的Cauchy问题v_(tt)-α△v_(tt)-Δv=g(v)-αΔg(v),x∈R~N,t>0,(1)v(x,0)=v_0(x),v_t(x,0)=v_1(x),x∈R~N(2)在空间C~2([0,∞);H~s(R~N))(s>N/2)中存在唯一整体广义解v和在空间C~2([0,∞);H~s(R~N))(s>2+N/2N)中存在唯一整体古典解v,即u∈C~2([0,∞);C_B~2(R~N)).还证明Cauchy问题(1),(2)在C~3([0,∞);W~(m,p)(R~N)∩L~∞(R~N))(m≥0,1≤p≤∞)中有唯一整体广义解v和在C~3([0,∞);W~(m,p)(R~N)∩L~∞(R~N))(m>2+N/P)中有唯一整体古典解v,即v∈C~3([0,∞);C~2(R~N)∩L~∞(R~N)). 相似文献
8.
本文主要研究以下具临界增长的非线性p-Kirchhoff型方程的非平凡解的存在性:{-(a+b∫_(R~N)|▽u|~p)?_pu=|u|~(p*-2)u+μf (x)|u|~(q-2)u, x∈R~N,(0.1) u∈D~(1,p)(R~N),其中a≥0,b0,1pN,1qp,p*=N_p/(N-p),μ≥0,?_pu=div(|▽u|~(p-2)▽u)表示p-Laplace算子对函数u的作用, f∈L(p*/(p*-q))(R~N)\{0}且f是非负的.本文利用Ekeland变分原理和山路定理证明方程(0.1)在适当条件下至少存在两个非平凡解. 相似文献
9.
《数学物理学报(B辑英文版)》2020,(1)
In this article, we study the following fractional Schr?dinger equation with electromagnetic fields and critical growth (-?)_A~su + V(x)u = |u|~(2_s~*-2) u + λf(x, |u|~2)u, x ∈ R~N,where(-?)_A~s is the fractional magnetic operator with 0 s 1, N 2s, λ 0, 2_s~*=2N/(N-2s),f is a continuous function, V ∈ C(R~N, R) and A ∈ C(R~N, R~N) are the electric and magnetic potentials, respectively. When V and f are asymptotically periodic in x, we prove that the equation has a ground state solution for large λ by Nehari method. 相似文献
10.
在有界光滑区域Ω∈R~N(N4)上,研究双调和方程△~2u-λu=|u|~(2_*-2)u,x∈Ω,u=(δu)/(δn)=0,x∈δΩ,其中2_*=2N/(N-4)是临界指数.对于任意的λ0,利用变分方法可以得到上面方程非平凡解的存在性. 相似文献
11.
研究奇异拟线性椭圆型方程{-div(|x|~(-ap)|▽u|~(p-2)▽u) + f(x)|u|~(p-2) = g(x)\u|~(q-2)u + λh(x)|u|~(r-2),x R~N,u(x) 0,x∈ R~N,其中λ0是参数,1pN(N3),1rpgp*=0a(N—p)/p,p*=Np/{N~pd),aa+l,d=a+l-60,权函数f(x),g(x),h(x)满足一定的条件.利用山路引理和Ekeland变分原理证明了问题至少有两个非平凡的弱解. 相似文献
12.
13.
《数学物理学报(A辑)》2017,(3)
运用集中紧致原理、变分方法以及局部极值方法,研究广义Choquard-Pekar方程-Δu+a(x)u=∫_(R~N)(Q(x,y)u~2(y)dy)/(|x|~h|x-y|~(r-2h)|y|~h)·u(x)+g(x),x∈R~N作者得到一定条件下这类问题的两个非负解的存在性.其中一个解是通过局部极小得到的,另一个是运用山路引理得到的. 相似文献
14.
本文旨在研究如下的广义拟线性Schr?dinger方程-div(g~2(u)▽u)+g(u)g′(u)|▽u|~2+V (x)u=h(u), x∈R~N,其中N≥3, g:R→R~+是一个可微的偶函数且存在α≥1使得lim~(t→+∞)g(t)/t~(α-1)=β 0; h:R→[0,+∞)是一个非线性函数且包含情形:h(t)=|t|~(p-2)t (2 p α2*);位势函数V (x):R~N→R为正.结合变量替换和变分技巧,本文证明了上述问题存在一个正的基态解. 相似文献
15.
本文研究下述双调和方程极小能量解的存在性:?~2u+[λV (x)-δ]u=|u|_(p-2)u, x∈R~N,(0.1)其中N≥5,λ 0. p是次临界或临界的Sobolev指标,即2 p≤2**,这里2**=2N/N-4为临界的Sobolev指标, V (x)是非负连续的深井位势,其零集V~(-1)(0):={x∈R~N:V (x)=0}的内部int V~(-1)(0)是R~N中非空的有界光滑区域.令μ0为定义在int V~(-1)(0)中齐次边界条件下?~2的第一特征值.对任意的0 δμ0,本文证明:当λ 0充分大时,(0.1)存在一个在V~(-1)(0)附近的极小能量解. 相似文献
16.
本文考虑非齐次Kirchhoff型方程解的存在性与多解性:m(‖u‖N)(-ΔNu+V(x)|u|N-2u)=f(x,y)/|x|β+∈h(x),x∈RN,其中N≥2,‖u‖N=fRN(|▽u|N+V(x)|u|N)dx,ΔNu=div(|▽u|N-2▽u)是N-拉普拉斯算子,m:R+→R+表示Kirchhoff函数,... 相似文献
17.
18.
Let us consider the following elliptic systems of second order-D_α(A_i~α(x, u, Du))=B_4(x, u, Du), i=1, …, N, x∈Q(?)R~n, n≥3 (1) and supposeⅰ) |A_i~α(x, u, Du)|≤L(1+|Du|);ⅱ) (1+|p|)~(-1)A_i~α(x, u, p)are H(?)lder-continuous functions with some exponent δ on (?)×R~N uniformly with respect to p, i.e.ⅲ) A_i~α(x, u, p) are differentiable function in p with bounded and continuous derivativesⅳ)ⅴ) for all u∈H_(loc)~1(Ω, R~N)∩L~(n(γ-1)/(2-γ))(Ω, R~N), B(x, u, Du)is ineasurable and |B(x, u, p)|≤a(|p|~γ+|u|~τ)+b(x), where 1+2/n<γ<2, τ≤max((n+2)/(n-2), (γ-1)/(2-γ)-ε), (?)ε>0, b(x)∈L2n/(n+2), n~2/(n+2)+e(Ω), (?)ε>0.Remarks. Only bounded open set Q will be considered in this paper; for all p≥1, λ≥0, which is clled a Morrey Space.Let assumptions ⅰ)-ⅳ) hold, Giaquinta and Modica have proved the regularity of both the H~1 weak solutions of (1) under controllable growth condition |B|≤α(|p|~γ+|u|~((n+2)/(n-2))+b, 0<γ≤1+2/n and the H~1∩L~∞ weak solutions of (1) under natural 相似文献
19.
本文讨论奇异扰动的拟线性椭圆型方程-εΔ_pu(x)=f(u(x)),u(x)≥0,x∈Ω;u=0,x∈Ω在 Dirichlet边值条件下极小能量解的存在性和结构。其中ε>0是小参数,p>2,Δ_pu=div(|Du|~(p-2)Du),f(s)=s~q-s~(p-1),p-1
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