非自治FitzHugh-Nagumo系统拉回吸引子的H~2×H_0~1有界性

研究带奇异扰动非自治FitzHugh-Nagumo系统拉回吸引子的H~3×H_0~1有界性.为此,首先建立关于过程有界不变集的H~2×H_0~1有界性,从而得到原系统拉回吸引子的有界性结果.     

带弱耗散的两维非自治不可压Navier-Stokes方程拉回吸引子的上半连续性

该文研究了描述流体力学规律的一类带有弱耗散和扰动外力项的两维非自治不可压Navier-Stokes方程拉回吸引子的上半连续性.利用半群(过程族)的分解方法以及弱连续方法,可以得到自治系统全局吸引子和非自治系统拉回吸引子的存在性,进一步地,当ε0收敛到ε=0时候,非自治系统的拉回吸引子A_ε(t)可以连续收敛到自治系统的全局吸引子A.     

一类奇异摄动扩散方程的正则半群的吸引子的上半连续性

该文对一类奇异摄动扩散方程u\-t-εΔu\-t-Δu=f(u)的正则半群的渐近行为进行了研究。 得到了其全局吸引子的存在性及全局吸引子在ε=0的上半连续性.     

一类非经典反应扩散方程全局吸引子的正则性

考虑了一类非经典反应扩散方程全局吸引子的正则性。利用渐近先验估计证明了系统在H01(Ω)中的全局吸引子A1在D(A)中有界,并进一步获得A1即为系统在D(A)中的全局吸引子A2。     

关于非自治Benjiamin-Bona-Mohony方程拉回吸引子的一个注记(英文）

In this paper,we show the existence of pullback attractors for the nonautonomous Benjamin-Bona-Mahony equations by establishing the pullback uniform asymptotically compactness.     

非经典反应扩散方程在R~3中全局吸引子的存在性

该文证明了带有临界非线性项的非经典反应扩散方程{vt-Δvt-Δu+f(x1,u)=g(x),(x,t)∈R3×R+ u(s,t)|t=0=v0, x∈R3}在H~1(R~3)上的全局吸引子的存在性,推广和改进了文献[15]的结果.     

色噪声驱动的非自治非经典扩散方程的拉回随机吸引子

本文研究无界区域上带色噪声的非自治非经典扩散方程解的渐近性.为了克服Sobolev嵌入在无界区域上的非紧性,利用Ball能量方程的思想,本文证明与问题相关的多值随机动力系统在H¹(Rⁿ)中拉回随机吸引子的存在性.     

具结构阻尼的拟线性膜方程的吸引子及其上半连续性

本文研究具结构阻尼的拟线性膜方程utt+△2u+(-△)αut+△φ(△u)+f(u)=g的适定性以及解的长时间动力学行为,其中α∈(1,2),旨在研究耗散指标α对方程解的适定性和长时间动力学行为的影响.本文证明非线性项φ(s)存在一个依赖于耗散指标α的临界指数pα=N+4(α-1)/(N-4(α-1))(N=3,4)...     

随机非局部扩散方程的随机吸引子的存在性

证明了带加性噪声的非局部扩散方程的随机吸引子的存在性和唯一性.为了克服无界区域Sobolev嵌入不紧的问题,该文运用尾估计和分解相结合的方法证明方程解的渐近紧性.     

记忆型非经典扩散方程在H~1(R~n)×L_μ~2(R~+;H~1(R~n))中的全局吸引子

该文研究了带有衰退记忆和超临界非线性项的非经典扩散方程在无界域R~n中的动力学行为.运用半群理论和收缩函数方法,当外力项仅属于H~(-1)(R~n)时,证明了全局吸引子在H~1(R~n)×L_μ~2(R~+;H~1(R~n))中的存在性.     

反应扩散方程在H~2(Ω)和L~(2p-2)(Ω)中的指数吸引子

该文讨论一类具有任意多项式增长非线性项和非齐次项的反应扩散方程指数吸引子的存在性.首先,对R~3中的有界开子集Ω,分别选取解半群S(t)在L~2(Ω)和H~2(Ω)中的有界正不变吸收集来构造H~2(Ω)中的指数吸引子.然后证明对某个足够大的时间T_1,S(T_1)在这两个吸收集之间是Lipschitz连续的.最后由一种新的逼近技巧证明了对任意的g∈L~2(Ω),S(t)在L~(2p-2)(Ω)中存在指数吸引子.该结论推广了已有文献中的结果.     

非线性对流扩散方程非协调EQ_1~(rot)元解的一致收敛性分析

讨论了非定常非线性对流扩散方程的EQ_1~(rot)非协调元的逼近问题.通过利用积分恒等式和平均值技巧,并借助于EQ_1~(rot)元所具备的的两个特殊性质:(a)当精确解属于H~3(Ω)时,其相容误差为O(h~2)阶,比它的插值误差高一阶;(b)插值算子与Ritz投影算子等价,得出了关于方程中所出现的扩散参数ε的最优一致误差估计.     

具有结构阻尼和外阻尼的非自治非线性梁方程的拉回D_δ,E_1-吸引子

考虑了具有结构阻尼和外阻尼的非自治非线性粘弹性梁方程的拉回D_δ,E_1-吸引子.首先利用Galerkin方法,证明了在齐次边界条件和初始条件下系统在V×H和D(A)×V中的整体解的存在唯一性;其次通过先验估计,证明了系统的拉回吸收集的存在性;最后证明了系统满足拉回D_δ,E_1-条件(C),从而证明了系统的强拉回D_δ,E_1-吸引子的存在性.     

非自治FitzHugh-Nagumo系统拉回吸引子的H2\times H1_0 有界性

研究带奇异扰动非自治~FitzHugh-Nagumo系统拉回吸引子的 $H^{2}\times H^{1}_{0}$ 有界性. 为此, 首先建立关于过程有界不变集的 $H^{2}\times H^{1}_{0}$ 有界性, 从而得到原系统拉回吸引子的有界性结果.     

奇异扰动的二阶非自治格点系统的一致吸引子的上半连续性

本文研究概周期外力驱动的二阶非自治格点系统的一致吸引子在Hausdorff半距离下关于二阶项系数的上半连续性.首先证明在一定条件下二阶非自治格点系统和对应的一阶非自治格点系统分别存在一致吸引子.然后考虑二阶导数项系数趋于零时,这两个一致吸引子之间的关系.采用的方法是在二阶非自治格点系统的相空间中构造一个子集,使得一阶非自治格点系统的一致吸引子作为第一分量自然地嵌入到该子集中,并证明当二阶项系数充分小时,二阶非自治格点系统的一致吸引子可以进入到这个子集的任何邻域内.最后讨论二阶非自治格点系统的一致吸引子在正的二阶导数项系数处的上半连续性.     

公式2(S_0)~1/=(S_上)~1/2 (S_下)~1/2的思考

设棱台的两底面积分别为Ｓ上,Ｓ下,棱台中截面面积为Ｓ０,则有２Ｓ０＝Ｓ上＋Ｓ下．此公式的结构使我们易于联想到解析几何的中点坐标公式．下面以三棱台为例探索问题的一般形式．为方便起见,这里约定棱台上、下底面,平行于底面的截面面积分别用Ｓ上,Ｓ下,Ｓ表示．...     

无界域上加法扰动的非自治随机FitzHugh-Nagumo系统的拉回吸引子的正则性

本文证明了在加法噪声和确定非自治力双驱动下的FitzHugh-Nagumo系统在L~p(R~N)×L~2(R~N)空间上拉回吸引子的存在性,其中非线性项具有指数为p-1的多项式型增长.利用渐近预估计方法证明了随机圈在L~p(R~N)×L~2(R~N)空间上的渐近紧性,这里不需要非线性项在大值时的正负号.     

一类非经典扩散方程在强拓扑空间中的指数吸引子

讨论了非经典反应扩散方程ut-△ut-△u=f(u)+g(x)当非线性项满足临界指数增长时,该方程在强拓扑空间H2(Ω)∩H10(Ω)中的指数吸引子的存在性.特别的,通过证明指数吸引子的存在性,可知文献[7,12,14]中的强拓扑空间中的全局吸引子有有限的分形维数.     

关于全局吸引子的一个新的存在性定理以及它对于非经典扩散方程的应用（英文）

In this paper, we first survey existed theorems and propose all 46 related open problems of the existence of global attractors for autonomous dynamical systems, then establish a new existence theorem of global attractors which will be applied to a nonclassical diffusion equation for the norm-to-weak continuous, weakly compact semigroup on H₀¹(?)and H²(?) ∩ H₀¹(?) respectively. As an application of this new existence theorem of global attract...     

Kuramoto-Sivashinsky方程在空间L2(Ω)上的全局吸引子

本文证明了在Ω的区间长度L满足一定条件下,Kuramoto-Sivashinsky方程生成的动力系统在整个空间L2(Ω)上存在吸引子.