环F_(p~k)+uF_(p~k)+u~2F_(p~k)上的常循环码和循环码

记环R=F_(p~k)+uF_(p~k)+u~2F_(p~k),定义了一个从R~n到F_(p~k)~(2np~k)的Gray映射.利用Gray映射的性质,研究了环R上(1-u~2)-循环码和循环码.证明了环R上码是(1-u~2)-循环码当且仅当它的Gray象是F_(p~k)上的准循环码.当(n,p)=1时,证明了环R上的长为n的线性循环码的Gray象置换等价于域F_(p~k)上的线性准循环码.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的广义Gray像

摘要:引入了环F_2+uF_2+u~2F_2与F_2之间的广义Gray映射,利用环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的生成矩阵得出了广义Gray像φ(C)的生成矩阵,证明了F_2+uF2+u2F2上线性码自正交码的广义Gray像仍为自正交码和F_2+uF_2+u~2F_2上循环码的广义Gray像是F_2上的准循环码.     

环F_3+uF_3+vF_3+uvF_3上的循环码

研究了环R=F_3+uF_3+vF_3+uvF_3上循环码的结构(u~2=u,v~2=v,uu=uu),证明了该环上的循环码是主理想生成的,并给出了其上循环码的生成多项式.     

环F_(p~m)+uF_(p~m)+vF_(p~m)+uvF_(p~m)上的一类重根常循环码

对环F_pm+uF_pm+uF_pm+uvF_pm上长为P~e的所有(a+uβ)-循环码进行了分类,其中产~2=0,v~2=0,uv=vu,α,β∈F_p~*m.对于给定的α,β,e,我们得到了该环上长为P~e的所有(α+uβ)-循环码的计数公式.最后定义了这些常循环码的扭码和剩余码,并利用扭码获得了该环上长为P~e的(α+uβ)-循环码的Hamming距离分布.     

环Z_(p~m)上一类常循环码的周期分布

设λ是环Z_(p~m)的单位群中阶为l的元素,且l与p互素,本文研究了Z_(p~m)上长度为n的λ-常循环码的周期分布,其中gcd p(,n)=1.通过对环Z_(p~m)上长度为n的λ-常循环码结构的直和分解,给出其周期分布的计算公式.     

环F_(p~k)+uF_(p~k)+u~2F_(p~k)上码是循环码的一个充分必要条件

记环R=F_p~k+uF_p~k+u~2F_p~k,定义了一个从R~n到F_p~k~(2np~k)的Gray映射.利用Gray映射的性质,研究了环R上任意长循环码.证明了环R上任意长码是循环码当且仅当它的Gray象是F_p~k上的准循环码.特别的,环R上的线性循环码的Gray象是F_p~k上的线性准循环码.     

环F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上长度为2~s的常循环码（英文）

本文研究了环R=F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上长度为2~s的常循环码的分类和结构,这个环是一个局部环,但不是链环.首先,借助有限交换局部环中多项式的欧几里德算法,得到了长为2~s的循环码与(1+uv)-常循环码分类,且给出了每一类的结构.其次,利用(x-1)~(2~s)=u,得到了长为2~s的(1+u)-常循环码分类和每一类的结构.最后,利用类似于长为2~s的(1+u)-常循环码的讨论方法,给出了(1+v),(1+u+uv),(1+v+uv),(1+u+v),(1+u+v+uv)-常循环码分类和每一类的结构.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的MacWilliams恒等式

记R=F_2+uF_2+u~2F_2,定义了环R上码字的李重量分布的概念,构造了从R~n到F_2~(3n)的Gray映射φ.通过对环R上线性码及其对偶码生成矩阵的研究,证明了环R上线性码及其对偶码的Gray象是F_2上的对偶码.利用域F_2上线性码及其对偶码的重量分布关系,得到了环R上线性码及其对偶码关于李重量分布的MacWilliams恒等式.     

环F_2+uF_2上长度为2~e的循环码的符号对距离

最近,Cassuto和Blaum提出了符号对码的概念,其符号对码的距离(简称符号对距离)与经典纠错码的汉明距离类似,它也是衡量符号对码纠错能力的一个重要参数.而本文作者主要研究了环F_2+uF_2上长度为2~e的循环码的符号对距离,完全确定了每一类循环码的极小符号对距离的精确值.     

F_2+vF_2上的循环码

本文研究了环F_2+vF_2上的循环码.利用标准形生成元集刻画了环F_2+vF_2上的循环码的代数结构,证明了环F_2+vF_2上的每一个非零的循环码均有唯一的标准形生成元集,进而得到了每一个循环码均是由一个多项式生成的.     

环R=IF_q+uIF_q(u~2=0)上线性码的深度分布及深度谱

本文通过推广环R′=F2+uF_2(u~2=0)上向量中的深度概念到环R=F_q+uF_q(u~2=0)上(q为素数的方幂),给出了R上码长为n的线性码的深度分布和深度谱,并由此绐出码字深度的一个递归算法.     

环Z_4+uZ_4上一类重根常循环码

设R=Z_4+uZ_4,R_n=R[x]/(x~n-(2u-1)),其中u~2=0,n=2~e.通过对环R上码长为n的(2u-1)-常循环码结构的研究,得到这些码的生成元,并对环R上码长为n的所有(2u-1)-常循环码进行分类,而且研究了该环上(2u-1)-常循环码的Hamming距离分布.最后给出环R上码长为n的(2u-1)-常循环码的对偶码的结构以及环R上码长为n的自正交与自对偶的(2u-1)-常循环码.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上循环码的Gray距离

定义了环R=F2+uF2+u2 F2(u3=0)到F32的一个新的Gray映射.首先介绍环R上奇长度的循环码的挠码,给出了各阶挠码的生成多项式.利用一阶挠码与二阶挠码确立了R上奇长度的循环码的Gray距离.     

环F_2+uF_2上偶长的(1+u)-常循环码

给出了环F2+uF2上任意偶长的(1+u)-常循环码的结构,确定了给定偶长度F2+uF2上(1+u)-常循环码的数目.通过Gray映射,得到了F2+uF2上偶长的(1+u)-常循环码的二元象.     

环F_2+uF_2上长度为2n(n为奇数)的循环码

研究了环F2+uF2上长度为2n(n为奇数)的循环码,给出了循环码及其对偶码的生成多项式,以及循环码为自对偶码的充要条件,最后进一步给出了循环码极小Lee重量的一些相关结论     

环Z_p[u]/(u~(k+1))上循环码的Gray象

记R=Z_p[u]/(u~(k+1)),定义了从R~n到Z_p~(np~k)的Gray映射.利用Gray映射的性质,研究了环R上任意长循环码.证明了环R上任意长码是循环码当且仅当它的Gray象是域Z_p上的准循环码.特别的,环R上的线性循环码的Gray象是Z_p上的线性准循环码.     

环R=F_q+uF_q+…+u~(s-1)F_q上λ-常循环码的深度分布和周期分布

讨论了环R=F_q+uF_q+…+u~(s-1)F_q上λ-常循环码的深度分布、周期分布和有限域F_q上λ-常循环码的深度分布、周期分布的关系,并由有限域上λ-常循环码的深度分布和周期分布给出了环R上λ-常循环码的深度分布和周期分布.     

环GR(4,2)上一类负循环码的Gray象

研究了GR(4,2)上长为2~s的负循环码的Gray象,证明了GR(4,2)上长为2~s的负循环码的Gray象是F_4上长为2~(s+2)指数为2的准循环码.通过计算GR(2~a,m)上长为2~s的负循环码的齐次距离,确定了GR(4,2)上长为2~s的负循环码的Gray象的汉明距离.     

环R=F_3+vF_3(v~2=1)上线性码的深度谱

设q为素数的方幂,F_q为q元有限域.本文通过将F_q上向量的深度概念推广到环R=F_3+vF_3(v~2=1)上,给出R上线性码码字深度的递归算法,进而利用环R上线性码的生成矩阵及环R到F_3的两个加群同态,给出环R上任意长度的线性码深度谱的上下界.并由此推出环R_1=F_P+vF_P(v~2=1)上任意长度的非零线性码深度谱的上下界,其中p为奇质数.     

一类四元环上常循环码是自由码的充要条件

本文研究了环F2 uF2上的奇长度的循环码和(1 u)-循环码.运用代数方法,得到了F2 uF2上的循环码和(1 u)-循环码成为自由码的几个充要条件.推广了Bonnecaze(1999)和Aydin(2002)的关于自由码的结果.