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本文考虑了一类非局部椭圆型方程-△u+V(x)u=(1/|x|μ*Q(x)F(u)/|x|β)Q(x)f(u)|x|β,x∈Rx,其中V是正的连续位势函数,0<μ<2,0≤β<1/2,2β+μ≤2,F(s)是f(s)的原函数.假设非线性项f(s)满足Trudinger-Moser型次临界指数增长,利用变分方法证明了该方程基态解的存在性. 相似文献
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研究具外部位势非自治分数阶Choquard方程:{(-?)~su+mu+V(x)u=(1+a(x))(I_α*|u|p)|u|~(p-2)u,x∈R~N u(x)→0,当|x|→∞时,基态解的存在性.利用Nehari流形技巧、集中紧性原理和山路引理得到了基态解的存在性. 相似文献
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陈林 《数学的实践与认识》2018,(2)
研究一类N-双调和方程△_N~2u-△_Nu+V(x)|u|~(N-2)u=f(x,u),x∈R~N其中f(x,u)=λg(x)|u|~(p-2)u+h(u),1pN,λ≥0是参数,权函数V(x),g(x),h(u)满足一定的条件.运用对称山路定理和Schwarz对称化方证明了方程存在无穷多个弱解. 相似文献
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本文利用临界点理论研究半线性Schrodinger方程{u=0,x∈Ωσ -△u=f(x,u),x∈Ω这里,Ω是R^(2)中的有界区域,f(x,u):Ω×R满足Trudinger-Moser不等式意义下的临界指数增长.通过对极小极大水平值进行精细估计,结合非Nehari流形方法和Trudinger-Moser不等式,获得了以上问题存在Nehari型基态解以及非平凡解的结果,改进了已有文献中的相应结果. 相似文献
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在这篇文章中, 作者研究涉及凹凸非线性项的Kirchhoff型问题-(a + b ∫R3|▽u|2dx) Δu + λV (x)u = μf(x)|u|q?2u + |u|p?2u, x ∈ R3,u ∈ H1(R3),其中a,b > 0 是常数, λ, μ > 0 是参数, 1 < q < 2, 4 < p < 6 且 V 是一个非负连续位势. 在f(x) 和 V 的合适条件下,此问题正解的存在性和集中性能够通过Nehari 流形和Ekeland 变分原理得到. 相似文献
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本文考虑拟线性Schrdinger-Poisson方程{-△u+V(x)u+Φu-1/2△(u~2)u=f(x,u),x∈R~3,-△Φ=u~2,x∈R~3,其中f是一个C~1超线性且次临界的非线性项,V是正的有界位势.利用扰动方法,我们证明了该方程非平凡解、正解、负解、变号解的存在性. 相似文献
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本文研究了Heisenberg群上带有Dirichlet边界条件的拟线性次椭圆方程-?_(H,p)u=λf(ξ)|u|~(p-2)u+g(ξ)|u|~(r-2)u.利用Nehari流形和纤维映射方法,获得了方程解的存在性以及多解性结果,同时说明了上述方程解的存在性是如何随着Nehari流形的性质而相应地改变,推广了欧氏空间中相应的结果. 相似文献
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TANG XianHua 《中国科学 数学(英文版)》2015,(4):715-728
We consider the semilinear Schrdinger equation-△u + V(x)u = f(x, u), x ∈ RN,u ∈ H 1(RN),where f is a superlinear, subcritical nonlinearity. We mainly study the case where V(x) = V0(x) + V1(x),V0∈ C(RN), V0(x) is 1-periodic in each of x1, x2,..., x N and sup[σ(-△ + V0) ∩(-∞, 0)] 0 inf[σ(-△ +V0)∩(0, ∞)], V1∈ C(RN) and lim|x|→∞V1(x) = 0. Inspired by previous work of Li et al.(2006), Pankov(2005)and Szulkin and Weth(2009), we develop a more direct approach to generalize the main result of Szulkin and Weth(2009) by removing the "strictly increasing" condition in the Nehari type assumption on f(x, t)/|t|. Unlike the Nahari manifold method, the main idea of our approach lies on finding a minimizing Cerami sequence for the energy functional outside the Nehari-Pankov manifold N0 by using the diagonal method. 相似文献
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考虑如下一类Kirchhoff方程Neumann边值问题:{-(a+b∫Ω(|↓△u|2+|u|2dx)(△u-u)+=c(x)|u|q-2u+f(x,u)■u/■v=0,其中Ω■RN是光滑有界域,c(x)可能是变号函数,a≥0,b>0且a+b>0,1
相似文献
12.
陈丽娟 《数学的实践与认识》2021,(2):308-315
利用变分方法,得到以下p-Laplace方程-△pu+V(x)|u|p-2u = f(x,u),x ∈RN,(1)有无穷多高能量.其中1<p<N,势函数V(x)是RN上无界函数,非线性项f(x,u)不满足(AR)条件. 相似文献
13.
孙小妹 《数学物理学报(A辑)》2018,(1)
该文研究如下形式的Choquard型方程-△_pu+V(x)|u|~(p-2)u=(|x|~(-(N-α))*F(u))f(u),其中,-△_pu=div(|▽u|~(p-2)▽u)),x=(y,z)∈R~K×R~(N-K).假定混合位势V(y,z)关于y具有周期性,关于z具有强制性,并且非线性项f满足一定的条件,利用变分理论,该文证明了上述Choquard型方程具有山路水平解. 相似文献
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研究如下N维奇异半线性椭圆方程△u+f(x,u)=0, x∈RN(N≥3),其中函数f:RN× R+→R+连续,在u=0有奇异性;采用上-下解方法给出该方程具有满足如下性质的有界正整体解u的条件: u∈C2+θloc(RN)使得lim |x|→∞ u(x)=0且u(x)≥εmin{1,|x|2-N},其中ε>0是常数;并证明:若条件添加"f关于u单调不增"的限制,则这种解是唯一的. 相似文献
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本文研究如下带有临界增长的分数阶Kirchhoff方程ε2sM(ε2s-3∫∫R3×R3-
|u(x)-u(y)|2/(x-y|3+2s|2dxdy)(-△)su+V(x)u = λW(x)f(u)+K(x)|u|2*s-2u,x ∈ R3,其中 M 是一个连续正的Kirchhoff函数,A>0是一个参数,3/4 < ... 相似文献
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考虑带有Hardy和Sobolev-Hardy临界指标项的非齐次椭圆方程{-Δu-u(u/(|x|~2))=λu+(((|u|~(2~*(s)-2))/(|x|~s))u+f,在Ω中,u=0,在Ω上,这里2~*(s)=(2(N-s))/(N-2)是临界Sobolev-Hardy指标,N≥3,0≤s2,0≤μ=((N-2)~2)/4,ΩR~N是一个开区域.假设0≤λ≤λ_1时,λ_1是正算子-△-μ/(|x|~2)的第一特征值.f∈H~1_0(Ω)~*,f(x)≠0.当f满足适当的条件时,此方程在H~1_0(Ω)中至少具有两个解u_0和u_1.而且,当f≥0时,有u_0≥0和u_1≥0. 相似文献