导数Manakov方程的Darboux变换及其精确解

本文给出了导数Manakov方程新的Darboux变换.利用此Darboux变换得到了导数Manakov方程的精确解.最后,通过选择适当的参数,作出了孤子解的图形.     

Manakov方程和导数Manakov方程的有限参数解

Finite-dimensional integrable Hamiltonian systems, obtained through the non- linearization of the 3×3 spectral problems associated with the Manakov and the derivative Manakov equations, are investigated. A generating function method is used to give a simple and effective way to prove the involutivity of integrals. Finite-parameter solutions of the Manakov and the derivative Manakov equations are calculated based on the commutative systems of ordinary differential equations with these integrals as Hamiltonians.     

Wick-型KdV-Burgcrs方程的精确解（英文）

In this paper,we consider the wick-type Kd V-Burgers equation with variable coefficients. By using Tanh method with the aid of Hermite transformation, we deduce the exact solutions which include hyperbolic-exponential, trigonometric-exponential and exponential function solutions for the considered equation.     

MKP方程与Darboux变换

本文应用Darboux变换的方法给出MKP方程的孤子解。     

变形 Boussinesq 方程的 Lax 对和 Darboux 变换解

近年来,Darboux 变换已成功地应用于求解一系列与特征值问题相联系的非线性孤子方程的精确解.目前它已成为孤子理论研究中的一个有力工具.文献[2,3]中对 Boussinesq 方程q_(tt)+1/3(q_(xx)-4q~2)_(xx)=0(1.1)作了深入的研究,给出了它的 Lax 对、Hamilton 结构和守恒律,并研究了用反散射方法求解.文献[4]中,用双线性方法得到它(形式略有不同)与变形的 Boussinesq 方程的Miura 变换.本文引入新的特征值问题Lφ=[(?)~3+3u(?)~2+3/2(u_x+u~2-(?)~(-1)u_t)(?)]φ=-λφ,(1.2)     

色散长波方程的Darboux变换及多孤子解

根据色散长波方程的可积性,首先借助符号计算构造出该方程的Lax对,接着构建一个包含多参数的Darboux变换,通过应用Darboux变换,得到色散长波方程的2N-孤子解,最后通过图像研究了孤子解的性质,这些解和图像可能对解释色散长波方程所描述的水波现象有所帮助.     

相似变换及三维柱KP方程的衰减解（英文）

本文首先导出三维柱KP方程与三维常系数KP方程解之间的相似变换及三维柱KP方程的系数所满足的约束条件;借助于该相似变换及三维常系数KP方程的解,得到三维柱KP方程的解;最后,讨论四个特殊的三维柱KP方程,特别地,得到这些三维柱KP方程的衰减解.     

Brusselator反应扩展模型的Auto—Darboux变换和精确解

首先用改进的齐次平衡法,获得了Brusselator反应扩散模型的Auto-Darboux变换（ADT）,基于这个ADT,若干精确解被得到,其中包括一些作者的已知结果,然后,通过用一系列变换,这个模型约化为一个非线性反应扩展方程,再采用sine-consine方法,获得了更多的精确解,其中包括新的孤子解。     

利用Darboux变换对KdV方程孤子解普遍性质的讨论

该文指出：利用Darboux变换不但可以非常简洁地得到文献［1］关于KdV方程单孤子解和双孤子解，而且便于讨论KdV方程的任意孤子解的性质．通过对KdV方程三孤子解的重点讨论，以及对KdV方程多孤子解的解析分析，得到了关于KdV方程任意阶孤子解的一些非常有意义的普遍结果．这些结果对于人们深入了解孤子相互作用规律具有重要的现实意义．     

孤立Rossby波的fmKdV方程及其解析解（英文）

本文基于刻画非线性Rossby波浅水模式的准地转位涡方程,利用约化摄动法,推导了强迫的修正Korteweg-de Vries(fm Kd V)方程.通过分析fm Kd V方程,得到基本地形是Rossby孤立波形成的主要因素,缓变地形是外强迫因素.除此之外,推广beta效应和基本剪切流也是孤立波形成重要因素.最后,利用广义形变映射法获得fm Kd V方程的解析解,结果表明缓变地形影响孤立波的速度,而耗散影响孤立波的速度和振幅.     

一类广义变系数mKdV方程的Bcklund变换,Painlev检验及精确解（英文）

本文研究一类广义变系数mKdV方程,基于齐次平衡法,对方程进行Bcklund变换,进而得到方程的精确解;对方程进行Painlev检验,证明方程的可积性.利用推广的CK方法,将广义变系数mKdV方程化为常系数方程,结合幂级数法得到方程的幂级数解.     

ODE方程精确解及其应用

本文得到了一类ＯＤＥ方程精确解,并给出了它在Ｃｈａｆｆａ－Ｉｎｆａｎｔｅ方程和波方程上的应用。     

演化方程的Darboux变换的一类求法

本文给出了与文 [1 ]中的一个特征值问题相关的一类演化方程的三类 Darboux变换 ,并且也是 Backlund变换     

演化方程的Darboux变换的一类求法

本给出了与[1]中的一个特征问题相关的一类演化方程的三类Darboux变换,并且也是Baecklund变换。     

非自治ABS链方程的精确解:广义Cauchy矩阵方法（英文）

首先将Cauchy矩阵方法应用于非自治链系统,得到非自治Nijhoff-Quispel-Capel(NQC)方程及其精确解.这些解可以通过非自治离散色散关系和一个一般的带有任意常系数矩阵K的Sylvester方程来描述.然后建立了非自治NQC方程与非自治Adler-BobenkoSuris(ABS)链方程中Q3的联系,描述了非自治Q3方程与非自治ABS链中Q2,Q1,H3,H2,和H1方程之间的退化关系.这些联系与自治情形相似.最后利用方程间的退化关系,从非自治Q3方程的解得到了非自治Q2,Q1,H3,H2,和H1方程的解.论文实现了Cauchy矩阵方法的非自治化,给出了非自治ABS链方程之间的退化联系,对进一步研究非自治离散模型具有实际意义.     

广义Kaup-Newell方程的Hamilton结构及其代数几何解（英文）

Staring from a new spectral problem, a hierarchy of the generalized Kaup-Newell soliton equations is derived. By employing the trace identity their Hamiltonian structures are also generated. Then, the generalized Kaup-Newell soliton equations are decomposed into two systems of ordinary differential equations. The Abel-Jacobi coordinates are introduced to straighten the flows, from which the algebro-geometric solutions of the generalized KaupNewell soliton equations are obtained in terms of the Riemann theta functions.     

一个KP型方程的新型Darboux变换

KP型方程是物理上有重要意义的1+1维和2+1维的几个非线性发展方程的统一和推广.基于KP型方程的Lax对的Painlevé展开,给出了KP型方程的一个新型Darboux变换,并给出证明.然后适当选取原方程的平凡解,利用新型Darboux变换求出方程新的精确解.进而,利用图形展示了所得解的性质.     

KdV和KP方程新型的Darboux变换

Darboux交换是生成孤立子方程解的有力工具,本文得到KdV和KP方程新型的Darboux变换,其方法是基于对KdV和KP方程Lax对的Painleve展开.     

一类变系数Boussinesq型方程的Darboux变换及多孤子解

主要讨论在某种约束下,变系数Boussinesq型方程和变系数Broer-KaupKupershmidt方程之间的联系,构造变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程的另外一种Darboux变换,且应用Darboux变换得到变系数Boussinesq型方程的孤子解.     

含频散项的K(2,3)方程的精确行波解（英文）

本文研究了包含频散项的K(2,3)方程u_t+(u~2)_x-(u~3)_(xxx)=0的分支问题.利用动力系统的定性分析,并且借助Maple软件进行数值模拟得到行波解系统相应的相图,然后通过积分计算得到周期尖波解、类扭波和类反扭波的精确解的函数表达式,以及孤立波精确解的隐函数表达式.