具有点态控制约束热方程的时间与范数最优控制问题的等价性

本文研究了具有点态控制热方程的等价性问题.利用变分法分析时间最优控制的唯一性,能控性以及范数最优控制的特征,获得了具有点态控制约束热方程的时间与范数最优控制问题之间的等价性,推广了现有文献的结果.     

最短时间控制问题与最小范数控制问题的等价性

本文介绍我们得到的关于时间最优控制问题与范数最优控制问题之间等价性的一些最新发展,以及它的一些应用.     

在常规故障下具有四个部件冗余系统解的最优控制

研究了具有常规故障的四个部件冗余可修复系统模型.将一组微分-积分方程描述的模型转化为六维空间的积分方程形式.运用算子理论,证明了此系统非负解的存在唯一性.并且研究了以范数为指标衡量控制标量为标准的最优控制问题.     

有两种可修复方法的复杂可修复系统的最优控制

研究了具有两种可修复方法的复杂可修复系统的最优控制问题,首先将此类系统方程转化为对应的Volterra积分方程的形式,然后利用算子半群理论证明了系统解的存在唯一性,再利用范数指标函数作为衡量控制变量的标准,研究有此类系统的最优控制问题,证明了对应的最优控制问题的解的存在唯一性.     

具有内部构造安全保障体系的冗余机器系统的最优控制

把系统方程的解转化为Volterra积分方程的形式,用范数指标函数作为衡量控制变量的标准,研究具有内部构造安全保障体系的冗余机器系统的最优控制问题.     

竞争型反应扩散方程的正解与时间最优控制

本文研究了一类竞争型反应扩散方程的时间最优控制问题的存在性问题.利用上下解的方法,得到了反应扩散方程正解的存在性.利用Kakutani不动点定理,证明了反应扩散方程关于正轨迹的局部精确能控性,并据此证明了时间最优控制的存在性.     

两不同部件并联可修系统动态解的最优控制

针对修复时间服从任意分布的两不同部件并联可修系统的模型,把系统方程的解转化为Volterra积分方程的形式,用范数指标函数作为衡量控制变量的标准,以及系统在某一时刻T的最优控制问题.     

一类弹性振动系统的控制问题

本文讨论具结构阻尼系数的细长体飞行器的弹性振动方程支配系统的最优控制问题 .本文将结构阻尼系数作为控制变量 ,以“范数最小”来衡量其最优性 .证明了弹性振动系统存在唯一的最优控制元     

一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题

研究了一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的新分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,应用Leray-Schauder不动点定理结合一个范数形式的新不等式,获得了解的存在性充分条件,推广和改进了已有的结果,并给出了应用实例.     

一类带有弱连续算子的发展方程的最优控制

该文研究一类带有弱连续算子的发展方程的一个最优控制问题.通过运用Rothe方法和弱连续算子的一个满射定理,建立方程的可解性.然后证明最优控制问题的最优状态-控制对的存在性.最后把主要结果应用到非平稳的Navier-Stokes-Voigt方程上.     

Banach空间范数的k-点态粗性和k-粗性

对Banach空间范数引入了k-点态粗和k-粗的概念,利用Banach空间理论的方法,给出了x∈S(X)为范数的k-粗糙点和X的范数是k-粗的一些充分必要条件,证明了(k+1)-粗糙点是k-粗糙点以及k-粗糙点与Fréchet可微性的一些结果.特别地,在k=1的情形下蕴含了关于范数的粗糙点、点态粗范数和粗范数的相应结果.     

带非局部低阶项非线性抛物型方程的时间最优控制

考虑一个带非局部低阶项非线性抛物型方程的时间最优控制问题．首先利用Schauder不动点定理证明了系统的适定性，然后利用Carleman不等式和Kakutani不动点定理证明了容许控制和最优控制的存在性，并且建立了时间最优控制的最大值原理．     

赋范空间的点态非方常数

引入点态非方常数的定义并给出其等价表达形式，同时给出点态非方常数在赋Luxemburg范数Orlicz序列空间和Orlicz函数空间的估计以及在1^p和L^p空间的计算值。     

一类非线性趋化方程的能控性及时间最优控制

本文研究一类非线性趋化方程的局部能控性和时间最优控制的存在性问题.该方程不仅具有非线性的drift-diffuion项?·(χu?v),而且具有非线性的细菌消耗项uf(v).研究该方程主要运用了相应线性方程的零能控性和Kakutani不动点定理的方法.     

R~N中分数阶Choquard方程的约束极小元

研究R~N中一类非线性分数阶Choquard方程在指定L2范数下解的存在性.首先,证明了当p∈((N+α)/N,(N+α)/(N-2s))时,具有最佳常数的内插不等式;其次,对于p=(N+α+2s)/N,讨论了限制在L~2范数下方程的极小化问题,得到了能量泛函的限制极小值点的存在性.     

气—固反应中的一个最优控制问题

本文研究了气-固反应中的一个边界最优控制问题。反应的质量守恒方程为非线性抛物方程组,目标函数为一定时间内输入的气体量。通过控制外界气体浓度,使反应在某固定时刻完成,并且输入气体量最小。我们讨论了方程的可解性,得到了最优控制的存在性,并建立了最优控制的一个逼近结果。     

带有交叉项的离散不定随机线性二次控制问题

研究性能指标带有交叉项的离散时间不定随机线性二次(LQ)控制问题，允许权矩阵是不定的。引入一个广义差分Riccati方程，证明了此方程的可解性是LQ问题存在最优控制的一个充分条件，并用方程的解给出了最优控制。推广了[1]的结果。     

反常扩散方程状态受限最优控制问题的谱方法

本文研究状态变量积分受限的反常扩散方程最优控制问题的时空谱方法,其控制方程为一个时间分数阶扩散方程.本文利用最优化理论中的Kuhn-Tucker条件分别推导了连续和离散的最优控制问题的最优性条件,分析了谱离散解的先验误差估计,并利用梯度投影算法求解离散最优化问题.最后通过数值算例验证了理论分析结果.     

μ-b方程族柯西问题的不适定性

研究了μ-b方程族的柯西问题在索伯列夫空间Hs(S)中的不适定性,该方程族可视为μ-Camassa-Holm方程和μ-Degasperis-Procesi方程的一个混合方程.通过构建对称的2-尖峰孤子解,并结合时间趋于生命周期时,解的Hs-范数极限的等价估计,证明了b和s满足一定范围时,μ-b方程族在索伯列夫空间Hs(S)中是不适定的.     

微生物批式流加发酵多阶段最优控制的最优性条件

在微生物批式流加发酵生产1,3一丙二醇(1,3-PD)过程中,关键是如何控制甘油和碱的流加速度.本文将流加速度看成一个随时间变化的控制函数,提出一个带控制的多阶段动力系统描述批式发酵过程,并证明了系统的一些性质.以终端时刻1,3-PD的生产强度最大为性能指标,以上述动力系统和连续状态不等式为约束条件建立了最优控制模型,最后利用不可微优化理论得到了最优控制问题的最优性条件,并证明了最优性条件和最优性函数零点的等价性.