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总结学生在求解反常积分问题时经常出现的几类错误,并加以分析和纠正,旨在帮助学生更好地学习和理解反常积分的相关内容． 相似文献
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运用牛顿‐莱布尼茨公式和无界函数的反常积分的定义证明无界函数的反常积分的计算定理,运用这个定理计算无界函数的反常积分简单快捷,通过举例说明这个定理的应用,并指出多种大学数学参考书中存在的一个共同错误。 相似文献
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数学分析中有一些常犯典型错误,文中对其中几处错误进行解析.涉及二重积分换元法,反常积分敛散性,函数项级数一致收敛性等内容. 相似文献
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§3 L-积分、反常R-积分与KH-积分之关系。前面我们已经看到．KH-可积函数类确比L-可积函数类广泛,例2.14说明了反常R-可积函数也是KH-可积的,这一节我们将从理论上直接证明反常R-积分、L-积分都为KH-积分的特殊情况。 相似文献
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Ⅱ非绝对积分及其性质§３Ｌ－积分、反常Ｒ－积分与ＫＨ－积分之关系前面我们已经看到,ＫＨ－可积函数类确比Ｌ－可积函数类广泛．例２．１４说明了反常Ｒ－可积函数也是ＫＨ－可积的．这一节我们将从理论上直接证明反常Ｒ－积分、Ｌ－积分都为ＫＨ－积分的特殊情况．首... 相似文献
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对含参数反常积分I(t,s)=∫+∞0 x-1(1+x)-sdx,由贝塔函数的积分表示得到I(t,s)的伽马函数表示,再由伽马函数的级数展开,得到I(t,s)的参数级数展开.I(t,s)可在积分符号内按参数展开,参数系数是含对数函数的反常积分.对比同类参数的系数,可得一系列含对数函数反常积分的值. 相似文献
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华东师范大学数学系编《数学分析(下册)》教材在第21.8节介绍了反常二重积分收敛的定义、判定定理,作者发现教材中对本节内容的处理不够清晰,特别是没有给出定理21.19关于反常二重积分收敛等价于绝对收敛的直观解释.本文优化了该节的内容,理顺了反常二重积分收敛的判定方法,证明了无界区域上的二重积分转化为累次积分的定理,构造例子说明了反常一重积分收敛与反常二重积分收敛的本质区别.通过分析例子表明,在本文框架下判定反常二重积分收敛性及计算积分值是非常有效的. 相似文献
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对一道反常积分习题提供了一个简洁的证明,所采用的方法是反常积分的定义,而后将这道习题作为定理,用其解答了五个例子,这五个例子涉及到正项级数,二重积分,三重积分等. 相似文献
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由于积分与级数在理论上是统一的,因此有关正项级数的根式判别法可被推广以判别无穷限积分和瑕积分的敛散性.设f(x)是[a,+∞)上的非负函数,li mx→+∞xf(x)=ρ,则当ρ1时,反常积分∫a+∞f(x)dx收敛,而当ρ1时,反常积分∫a+∞f(x)dx发散;设f(x)是(a,b]上的非负函数,a为瑕点,xli→ma+(f(x))x-a=ρ,则当ρ1时,反常积分∫abf(x)dx收敛,而当ρ1时,反常积分∫baf(x)dx发散. 相似文献
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从被积函数的正负性变化规律入手,借助交错级数的敛散性,给出并证明相应反常积分的敛散性,进而推广得出一类反常积分的敛散性判定定理． 相似文献
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给出了对数函数与幂函数的七种序关系,举例说明了这些序关系在判别反常积分和无穷级数敛散性中的应用.实践表明,应用这些序关系能准确地为含有对数函数因子的反常积分和无穷级数找到合适的比较对象,从而能对其敛散性做出正确的判断. 相似文献
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本文讨论无穷限反常积分∫_a~(+∞)f(x)dx收敛的必要条件.首先考虑黎曼积分意义下该反常积分收敛的必要条件,其结果包含了刘妮、刘卫江的工作(见《高等数学研究》,17卷,6期,6-9页,2014年11月).然后研究勒贝格积分意义下∫_a~(+∞)f(x)dx存在的必要条件. 相似文献
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