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引题如图1,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球的球心O,且与BC,DC分别截于E,F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,试比较四棱锥A- BEFD与三棱锥A-EFC的表面积的大小. 相似文献
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垂心四面体中四条高的垂足,四个面的重心及从各顶点与四面体的垂心连线的三等分点,共十二个点共球.试图把垂心改为四面体内的任意点,相应地把四条高线改换为过该点与每个顶点连线的共点直线组时,则将把垂心四面体的十二点球有趣地推广为四面体的十二点二次曲面. 相似文献
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外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体吗?443000宜昌师专数学系9321班丁评虎以前,我一直认为,外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体.后来,仔细研究这一问题时,我吃惊的发现上述结论竞是错误的.定理四面体外接球、内切球球心重合的充要条件是四... 相似文献
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我们知道,若一个四面体被一个平面所截,如果截口是一个三角形,则只要知道了截面分四面体三条棱之比,就可较容易地求出截面分四面体两部分体积之比。但如果截面是四边形,那么情况就要复杂得多。本文介绍四面体体积比的一个定理,从中可以看到用分割法解立几题的作用。 定理 设A—BCD是体积等于V的四面体,它被平面a所截,ABCDA是由四条棱AB、BC、CD、DA首尾顺次相连的空间封闭折线,a与AB、BC、CD、DA的交点依次为P_1,P_2,P_2,P_4 相似文献
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高考中考查的球的内容常是与几何体结合的组合体,这类组合体也是学生平时学习易错的内容,本文举例分析四类有关球的组合体问题. 第1类四面体 球例1球的内接正四面体内有一内切球,求这两球的表面积之比. 相似文献
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四面体同垂心和高有关的两个性质632260四州江津江津中学冯华本文介绍四面体的两个有趣性质.定理1设H是四面体ABCD的垂心,R为四面体外接球的半径.则:定理的证明需要以下引理.引理1[1]具有垂心的四面体.外心,重心,垂心三点共线,且外心到重心的距... 相似文献
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立体几何中,经常会遇到一类四面体与球交汇的问题.而在这样的几何体中,四面体与球的空间关系不容易考虑清楚,解题经常会碰到障碍.本文主要利用补形与分割的思想巧妙破解这一难题. 相似文献
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等腰四面体就是三对棱分别相等的四面体.竞赛中常会出现关于等腰四面体的问题,通过把等腰四面体补全为立(长)方体,我们就会有“山重水复疑图1无路,柳暗花明又一村”的感觉.例1(2000年全国高中数学联赛题)一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是. 相似文献
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在平面几何中,不在同一直线上的三点可以确定一个圆:若三点连线组成三角形,且三角形的三边己知,则此三角形的外接圆的半径可以求出。在空间中不在同一平面内的四点可以确定一个球,若四点连线组成四面体,且四面体的六条棱长已知,那末此四面体的外接球半径是否可以求出?本文对此问题进行探索。设四面体D—ABC中,BC=a、AC=b、AB=c其相对棱DA、DB、DC的长分别为a、b、c,求DABC的外接球的半径。解:在平面ABC中过A作AE⊥BC于E,在平面DBC中过D作DF⊥BC于F,则平面ABC与平面DBC所成二面角的平面角,是异面直线DF与AE所成的角,或此角的补角,由于棱长已知,所以各个 相似文献
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立体几何中基于特殊多面体的习题与试题已屡见不鲜。正四面体正是这样一个基本的几何体。本文就正四面体的截面个数问题做一些初浅的探讨。一、与距离有关的截面问题例 1 :求到正四面体四个顶点距离都相等的平面的个数。解 :第一种情况 ,取AB、AC、AD的中点E、F、G ,则平面EFG满足条件。像这样三顶点在截面的一侧而第四个顶点在截面的另一侧的截面共有 4个。 (如图 1 )第二种情况 ,取AB、AC、CD、BD的中点H、I、J、K ,则易证明平面HIJK是满足条件的截面。像这样其中有两个顶点在截面的一侧而另外两个顶点在截面的另一侧的截面共… 相似文献
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2010年高考大纲全国卷理12题:已知在半径为2的球面上有A,B,C,D四个点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积最大值为 相似文献
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在《立体几何》教材中,有这样一段文字:用一个平面去截一个球,截面是圆面。并且球的截面具有下述性质: (1)球心和截面圆心的连线垂直于截面; (2)球心到截面的距离d与球的半径R 相似文献
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四面体是最基本也是最重要的一种几何体。它是三角形在空间的直接推广.四面体的许多性质可以用类比的思想从三角形的性质而得来.如:连接四面体对棱中点的线段交于一点且互相平分;连接四面体任一顶点与它对面三角形重心的线段交于一点G.且这点将所在线段分成的比为3:1。这个点G称为四面体的重心;四面体都有外接球和内切球;等等.等腰四面体(对棱均相等的四面体)、直角四面体(有一组共顶点的三条棱两两互相垂直的四面体)和正四面体是三种特殊的四面体.在竞赛中经常涉及到.较复杂的多面体问题常转化为四面体问题加以解决,常用的数学思想方法有变换法、类比和转化、体积法、展开与对折等. 相似文献