GL(n,Z)中的局部有限子群的一点注记

证明了：若Ｇ是一般线性群ＧＬ（ｎ,Ｚ）中的局部有限子群,则Ｇ含有一个２~ｍ阶的初等阿贝尔２－子群,且 Ｇ同构于 ＧＬ（ｎ,Ｚ_ｐ）的一个子群,其中户为任意奇素数．当 ｎ＝１,２,３,４时,Ｇ的阶分别是 ２,３· ２~ｋ（ｋ＝ｍｉｎ（４,ｍ＋１）,０≤ｍ≤４）,３·２~ｋ（ｋ＝ｍｉｎ｛５,ｍ＋１｝,０≤ｍ≤５）,３~２·５·２~ｋ（ｋ＝ｍｉｎ｛９,ｍ＋６｝,０≤ｍ≤９）的一个因子,而当ｎ≥５时,Ｇ的阶是（ｐ~ｉ－１）的一个因子,其中ｐ为任意素数．     

关于直积n_1×n_2×…×n_k的哈密顿圈及哈密顿分解(英文)

设n1≤n2≤…≤nk是正整数，D=Cn1×Cn2×…Cnk。是有向圈的直积．在本文中，我们证明了如果ni|nk（1≤i≤k—1），则D含有哈密根图．当n1=n2＝…＝nk时，我们进一步得到D含有[k／2]个弧不交的哈密顿圈．作为副产品，我们推出当是哈密顿有向图时×也是哈密顿有向图．     

不等式研究成果集锦(2)

１３．设ｓ、ｔ是两个非零实数,对正整数ｒ＝１,２,…,ｎ－１,定义ｎ元正实数组ａ＝（ａ１,ａ２,…,ａｎ）和正权数组λ＝（λ１,λ２,…,λｎ）的一类加权对称平均　Ｐｒ（ａ,λ;ｓ,ｔ）＝∑１≤ｉ１＜…＜ｉｒ≤ｎ（∑ｎｋ＝１λｎ－∑ｒｊ＝１λｉｊ）（ｒ－１∑ｒｊ＝１ａｓｉｊ）ｔｓＣｒｎ－１∑ｎｋ＝１λｋ１ｔ,则对ｒ＝１,２,…,ｎ－２,当ｓ＜ｔ时,有Ｐｒ（ｒ,λ;ｓ,ｔ）≥Ｐｒ＋１（ｒ,λ;ｓ,ｔ）;当ｓ＞ｔ时,上边不等式反号．（张志华,肖振纲,１９９８,３）１４．△ＡＢＣ三边长分别为ａ、ｂ、ｃ…     

对角线模n王后覆盖问题

所谓模ｎ王后是指在ｎ×ｎ国际象棋棋盘上不仅可以横走，竖走，而且可以沿对角线（没有折断的和折断了的）方向行走的棋子。我们记可以覆盖整个ｎ×ｎ棋盘且位于主对角线上的模ｎ王后的最小个数为，且对于所有．在本文中，我们证明了：当ｎ≡２（ｍｏｄ４）时，Ｄｉａｇ（ｎ）＝ｎ／２；当ｎ≡０（ｍｏｄ４）时，Ｄｉａｇ（ｎ）＝３ｎ／４－１；当ｎ为奇数时，Ｄｉａｇ（ｎ）＝ｎ－Ｒ（ｎ）．这里，ｎ＞２。     

一维齐次Cantron集的Hausdorff维数

设｛ｎｋ，ｋ１｝为一正整数序列，｛ｃｋ，ｋ１｝为一正实数序列，满足ｎｋ２，０＜ｃｋ＜１，ｎｋｃｋ１．设Ｅ为由｛ｎｋ，ｋ１｝，｛ｃｋ，ｋ１｝定义的齐次Ｃａｎｔｏｒ集．本文证明集Ｅ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为ｄｉｍＨＥ＝ｌｉｍｋ→∞ｌｏｇｎ１ｎ２…ｎｋ－ｌｏｇｃ１ｃ２…ｃｋ     

The Formula of General Term of the Sum of Equal Powers of Natural Numbers

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｏｆｉｎｄｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｔｅｒｍｆｏｒｍｕｌａｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｗａｓａｎｏｌｄｅｓｔｐｒｏｂｌｅｍｉｎＮｕｍｂｅｒＴｈｅｏｒｙ．Ｅａｒｌｙｉｎ３００Ｂ．Ｃ．,Ａｒｃｈｉｍｅｄｏ,ｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｉａｎｏｆａｎｃｉｅｎｔＧｒｅｅｃｅ,ｗｏｒｋｅｄｏｕｔｔｈｅｆｏｒｍｕｌａ∑ｎｋ＝１ｋ＝ｎ（ｎ＋１）２ａｎｄ∑ｎｋ＝１ｋ２＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）６．Ｓｏｆａｒ,ｐｅｏｐｌｅｈａｖｅｇｏｔｍａｎｙｆｏｒｍｓｏｆｅｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｔｈｅｇｅ…     

矩阵方程AXB=C的通解

本文给出了矩阵方程 Ａ_（ｍ×ｎ）Ｘ_（ｎ×５）Ｂ_（ｓ×）＝Ｃ_（ｍ×ｔ）有解且有无穷解的通解表达式 Ｘ＝Ｃ~（＊＊）＋［ｋ_（１１）ξ_１~Ｔ＋…＋ｋ_（１（ｎ－ｒ））ξ_（ｎ－ｒ）~Ｔ＋……ｋ_（ｓ１）ξ_１~Ｔ＋…＋ｋ_（ｓ（ｎ－ｒ））ξ_（ｎ－ｒ）~Ｔ］ ＋［Ｐ_（１１）η_１＋…＋Ｐ_（１（ｓ－１））η_（ｓ－１）……Ｐ_（ｎ１）η_１＋…Ｐ_（ｎ（ｓ－１））η_（ｓ－１）］~Ｔ（其中ｋ_（ｉｊ）;Ｐ_（ｉｊ）为任意常数;ξ_１…,ξ_（ｎ－ｒ）;η_１…,η_（ｓ－１）分别为Ａ_（ｍ×ｎ）Ｘ_（ｎ×１）＝０;Ｘ_（１×ｓ）Ｂ_（ｓ×ｔ）＝０的一个基础解系,Ｃ~（＊＊）为ＡＸＢ＝Ｃ的一个特解）及利用矩阵初等变换求其通解的方法．     

截断和的弱大数律

投｛Ｘｎ，ｎ≥１｝ｉ．ｉ．ｄ．，Ｘｎ，１≤Ｘｎ，２≤…≤Ｘｎ，ｎ是Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ的次序统计量．对非负整数ｋ，ｒ，ｋ＋ｒ≤ｎ，令．本文研究当ｋ＝ｋｎ，ｒ＝ｒｎ满足ｍｉｎ（ｋ，ｒ）→∞，ｍａｘ（ｋ，ｒ）→０时截断和Ｓｎ（ｋ，ｒ）的弱大数律．设βｎ＞０，Ｃｎ∈Ｒ，文中给出了依概率收敛的充要条件．     

平均单叶函数的相邻系数

设ｆ（ｚ）＝ｚ＋Σａｎｚ＾ｎ为单位园｜ｚ｜＜１内解析且平均单叶，记其族为Ｍ又设｛ｆ（ｚ）／ｚ｝＾λ＝１＋Σ＾∞ｎ＝１Ｄｎ（λ），λ＞０，本文说明了：定理一 若ｆ∈Ｍ，λ＞０，则：Σ＾∞ｋ＝１｛｜｜Ｄｋ（λ）｜－｜Ｄｋ－１（λ）｜｜／ｄｋ（λ）｝＾２≤Ａｎ，ｎ＝２，３，…其中Ａ为绝对常数。ｄｋ（ｈ）＝ｈ（ｈ＋１）…（ｈ＋ｋ－１）／ｋ！当λ＝１／２，ｆ∈ｓ时为Ｉ．Ｖ．Ｍｉｌｍ所证明。定理二 若ｆ∈Ｍ并     

Camina—Gagen定理的一个推广

在这篇文章中，我们考虑２－（ｖ，ｋ，１）设计Ｄ上的自同构群，得到了如下结果：若Ｇ≤ＡｕｔＤ，且Ｇ是线一本原的，则当（ｋ，ｖ）＝ｋ／ｋ２时（ｋ２≤４），Ｇ也是点一本原的。ｋ２＝１是Ｃａｍｉｎａ－Ｇａｇ－ｅｎ的结果。     

对称本原有向图的广义本原指数集

本文证明了全体ｎ阶对称本原有向图的第ｋ个第一类（１≤ｋ＜ｎ－１）、第二类（１≤ｋ≤ｎ－１）和第三类（２≤ｋ≤ｎ－１）广义本原指数的指数集分别是｛１，２，…，ｎ－２＋ｋ｝和｛１，２，…，２（ｎ－ｋ）｝，其中「ａ］表不小于ａ的最小整数，［ｂ］表不大于ｂ的最大整数。     

直径为d的超环面网的(d,2n)-控制数

ｎ维超环面网Ｃ（ｄ１ｄｄ２,…,ｄｎ）定义如下：顶点集为｛（ｘ１,…;ｘｎ）｜０≤ｘｉ＜ｄｉ（１≤ｉ≤ｎ）｝;每个顶点（ｘｌ,…,ｘｎ）与（ｘ１±１,ｘ２,…,ｘｎ）,（ｘ１,ｘ２±１,…,ｘｎ）,…;（ｘｌ,ｘ２,…,ｘｎ±１）这２ｎ个顶点相邻．（ｄ,ｍ）－控制数是用来刻画互连网络数据传输某种模式的一个新参数．本文证明了：当 ｄ＝ｄｉａｍ（Ｃ（ｄ１,ｄ２,…,ｄｎ））时,ｎ维超环面网Ｃ（ｄ１,ｄ２,…,ｄｎ）≠Ｃ（３,３,…,３）的（ｄ,２ｎ）－控制数为２（ｎ≥３,ｄｉ≥３,ｉ∈｛１,２,…,ｎ｝）．     

自然数方幂和的一个性质的证明

自然数方幂和的一个性质的证明湖南浏阳十一中刘会成令Ｓｋ（ｎ）＝１ｋ＋２ｋ＋…＋ｎｋ（ｋ≥０，ｋ∈Ｚ）．文［１］，［２］，［３］均提到下面一个性质：Ｓ２ｋ（Ｎ）＝Ｓ２（ｎ）Ｐ２（ｎ）（ｉ）Ｓ２ｋ＋１（ｎ）＝Ｓ２１（ｎ）Ｐ１（ｎ）（ｉｉ）其中ｋ为自然数，...     

FTT不等式的一个简单证明及其发现过程

四十多年前 ,Ｋ .Ｆａｎ ,Ｏ .Ｔａｕｓｓｋｙ和Ｊ .Ｔｏｄｄ发现并证明了如下两个优美的初等不等式[1] :设ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ 皆为实数 ,1°　若ａ0 =ａｎ 1=0 ,则2 (1-ｃｏｓ πｎ 1) ｎｋ =1ａ2 ｋ≤ ｎ 1ｋ =1(ａｋ-ａｋ- 1) 2 (1)等式成立当且仅当ａｋ=Ｃｓｉｎ ｋπｎ 1(ｋ =1,2 ,… ,ｎ ,Ｃ为实常数 ) .2°　若ａ0 =0 ,则2 (1-ｃｏｓ π2ｎ 1) ｎｋ =1ａ2 ｋ≤ ｎｋ =1(ａｋ-ａｋ - 1) 2 (2 )等式成立当且仅当ａｋ=Ｃｓｉｎ ｋπ2ｎ 1(ｋ =1,2 ,… ,ｎ ,Ｃ为实常数 ) .1982年 ,Ｇ .Ｖ .Ｍｉｌｏｖａｎｏｖｉｃ和Ｉ.…     

具有给定指数的本原有向图的Hamilton性质

本文解决了１９８２年Ｊ．Ａ．Ｒｏｓｓ提出的两个问题,并得到如下结果：（１）设Ｄ是具有围长ｓ＞１和指数γ（Ｄ）＝ｎ＋ｓ（ｎ－２）的ｎ阶本原有向图,则Ｄ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的;（２）设Ｄ是含有环的ｎ阶本原有向图且γ（Ｄ）＝２ｎ－２,则Ｄ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的当且仅当ｍａｘ｛ｄ（ｕ,ｖ）|γ（ｕ,ｖ）＝２ｎ－２｝＝ｎ－２．     

关于面积平均p叶函数（Ⅱ）

假设ｆ（ｚ）＝ｚ＾ｐ（１＋Σ＾∞ｎ＝１ａｎ＾ｚ＾ｎｋ）是△＝｛｜ｚ｜＜１｝内面积平均ｐ叶的（如果必要，△＝｛｜ｚ｜＜１｝＼（－１，０］）。本文的主要结论是：（１）如果设Ｍ（ｒ）＝ｍａｘ｜ｆ（ｚ）｜，则（１－ｒ）２ｐ／ｋＭ（ｒ）→αｋ≤１（ｒ→１），αｋ＝１的充要条件是ｆ（ｚ）＝ｚ＾ｐ（１－ｘｚ＾ｋ）＾－２ｐ／ｋ，｜ｘ｜＝１。进一步，如果１≤ｋ＜４ｐ，我们有｜ａｎ｜ｎ＾１－２ｐ／ｋ→αｋГ（２ｐ／ｋ     

关于一类和式的估值

设｛ａｎ｝为递增的正项等差数列：ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）ｄ，ｎ∈Ｎ，其中ｄ，ａ１＞０，本文讨论和式ｎｋ＝１１ａｋ＝１ａ１＋１ａ２＋…＋１ａｎ的估值，并解决文［１］中遗留的问题．定理１设ｄ≤２ａ１，则对任意ｎ∈Ｎ有ｍｎ≤ｎｋ＝１１ａｋ＜Ｍｎ①其中Ｍｎ...     

关于Q(4k~(2n)+1)的理想类群的循环子群

设ｄ,ａ,ｋ,ｎ是适合４ｋ２ｎ＋１＝ｄａ２,ｋ＞１,ｎ＞２,ｄ无平方因子的正整数;又设Ｃ（Ｋ）和ｈ（Ｋ）分别是实二次域Ｋ的理想类群和类数．本文证明了：当ａ＜０．５ｋ０．５６ｎ时,则ｈ（ｋ）＝０（ｍｏｄｎ）和Ｃ（Ｋ）必有ｎ阶循环子群．     

图的色因子分解

设 ｎ１ ≥ ｎ ２ ≥ … ≥ ｎｋ ≥ ２ 是整数． 若图 Ｇ 能边分解成 Ｇ１  Ｇ２  …  Ｇｋ , 这里 χ（ Ｇｉ） ＝ ｎ ｉ, ｉ＝１,２,…,ｋ ,则称 Ｇ 有（ｎ１ , ｎ２ , …, ｎｋ ）色因子 分解． 本文改进 了 Ｈａｋｉｍ ｉ和 Ｓｃｈｍ ｅｉｃｈ ｅｌ 关于图的色因 子分解的结果,作为推 论,推广了 Ｍ ａｔｕｌａ 和 Ｈａｒａｒｙ 等人的结果     

关于区间上的单峰扩张自映射

设ｆ是区间Ｉ＝［０，１］上的扩张的单峰函数，λ是ｆ的扩张常数。又设Ｋ≥３是奇数，ｎ≥３是整数，λｋ是方程ｘ＾ｋ－２ｘ＾ｋ－２－１＝０的最大实根，μｎ是方程ｘ＾ｎ－２ｘ＾ｎ－１＋１＝０的最大实根，本文用较简单的方法证明了，当λ≥λＫ时，ｆ中含有Ｋ－周期轨道，当λ≥μｎ时，ｆ中含有相对于自身的ＲＬ＾ｎ－２Ｃ型单峰周期轨道。此外，本文还讨论了一类方程ｘ＾ｎη（ｘ）＝ζ（ｘ）的根的极限度最性质。