一个不可定向曲面的极小禁用子图的构造

曲面S的一个极小禁用子图是这样的一个图,它的任何一个顶点的度都不小于3,它不能嵌入在S上,但是删去任何一条边后得到的图能嵌入在S上.本文给出了四种构造一个不可定向曲面的极小禁用子图的方式,即粘合一个顶点,一个图的边被其它的图替换,粘合两个顶点,将一个图放在另一个图的一个曲面嵌入的面内.     

基于身份的门限密码体制

描述一个公钥密码体制,其中参与者的公钥是一个公开值,例如他的身份,这个体制由很多可信中心联合产生一个大合数N=pq,p,q为素数且p≡q≡3(mod 4),任意其中一个可信中心都不知道N的分解.另外,每一个可信中心拥有一个秘密指数的一个分享,这样产生一个门限解密.本文将讨论所提出的方案的安全性,并证明它与解决二次剩余问题的困难性有关.     

一个带约束的拟线性椭圆特征问题

通过构造伪梯度向量场和下降流的方法, 证明了一个带约束的拟线性椭圆特征值问题至少有一个正解、一个负解和一个变号解.     

关于(g,f)-2-消去图

一个图G称为一个(g,f)-2-消去图,如果G的任何两条边不属于它的一个(g,f)-因子.本文给出了当g＜f时一个图是(g,f)-2-消去图的一个充要条件.     

关于k－复盖图的几个条件

设Ｇ是一个图，ｋ为正整数．图Ｇ的一个ｋ－正则支撑子图Ｆ称做图Ｇ的一个ｋ－因子．若图Ｇ的每一条边ｅ都属于Ｇ的一个ｋ－因子，则称Ｇ是一个ｋ－复盖图．本文给出了一个图Ｇ是ｋ－复盖图的几个充分条件．     

三对角矩阵求逆问题的思考——从一道课本习题谈起

矩阵求逆是矩阵代数中的一个重要运算,逆矩阵的获得却困难重重.文中介绍一个三对角形矩阵求逆的新思路,它可以作为求解逆矩阵问题的一个"解题模块",学习线性代数课程的一个"认知结构",也可以作为教育数学的一个案例.     

关于多项式映射自同构恒等集的一个注记

本文给出了判定一个仿射代数集是否是一个自同构恒等集的充分条件.作为一个推论,我们给出了Mckay-Wang的一个问题的一个新证明.我们也给出了一些具体的例子来说明主要的定理.     

关于k—消去图的若干新结果

设G是一个图．k是自然数．图G的一个k-正则支撑子图称为G的一个k-因子．若对于G的每条边e．G—e都存在一个k-因子，则称G是一个k-消去图．该文得到了一个图是k-消去图的若干充分条件，推广了文［2—4］中有关结论．     

均衡问题和不动点问题的粘滞近似方法及其应用

用粘滞近似方法产生了一个新的迭代序列,并证明了该迭代序列强收敛于一个非扩张映射的不动点,同时该不动点也是一个变分不等式和一个均衡问题的共同解.作为应用,另外证明了一个关于非扩张映射和严格伪压缩映射的定理.     

群环上的强J-clean矩阵

设R是一个环,J(R)表示R的Jacbson根.R的一个元素称为强J-clean的,如果能够表示成一个幂等元和一个J(R)中元素的和且这两个元素可交换.对于一个可交换局部环R满足2∈J(R),得到一个在RG上2×2矩阵是强J-clean的充要条件,其中G={1,g}是一个群.同时给出了强clean性的上应用.     

二次曲面和平面位置关系的判式

在解析几何中有二次曲线与直线位置关系的讨论、二次曲面与直线位置关系的讨论,而二次曲面与平面相关位置关系的探讨较少.本文给出二次曲面a11x2+a22y2+a33z2+2a12xy+2a13xz+2a23yz+2a14x+2a24y+2a34z+a44=0(1)和平面Ax+By+Cz+D=0(2)的相对位置的判别式Δ=a11a12a13a14Aa21a22a23a24Ba31a32a33a34Ca41a42a43a44DA B C D0(aij=aji).(3)并证明了:若Δ>0,则二次曲面(1)与平面(2)相交;若Δ=0,则(1)和(2)相切;若Δ<0,则(1)和(2)相离.     

Two questions on semi-clean group rings

It was proved in [4] that every group ring of a torsion abelian group over a commutative local ring is a semi-clean ring. It was asked in [4] whether every group ring of a torsion abelian group over a commutative clean ring is a semi-clean ring and whether every group ring of a torsion abelian group over a commutative semi-clean ring is a semi-clean ring. In this paper, we give a positive answer to question 1 and a negative answer to question 2.     

Spectrum of a homogeneous graph

We describe the spectrum of the Laplacian for a homogeneous graph acted on by a discrete group. This follows from a more general result which describes the spectrum of a convolution operator on a homogeneous space of a locally compact group. We also prove a version of Harnack inequality for a Schrödinger operator on an invariant homogeneous graph.     

Partially isometric dilations of noncommuting -tuples of operators

Given a row contraction of operators on a Hilbert space and a family of projections on the space that stabilizes the operators, we show there is a unique minimal joint dilation to a row contraction of partial isometries that satisfy natural relations. For a fixed row contraction the set of all dilations forms a partially ordered set with a largest and smallest element. A key technical device in our analysis is a connection with directed graphs. We use a Wold decomposition for partial isometries to describe the models for these dilations, and we discuss how the basic properties of a dilation depend on the row contraction.

     

Inventory replenishment model: lot sizing versus just-in-time delivery

Motivated by a practical industrial problem where a manufacturer stipulates a minimum order from each buyer but where a local dealer promises the buyer a just-in-time delivery with a slightly higher unit cost, this paper uses a dynamic lot-sizing model with a stepwise cargo cost function and a minimum order amount constraint to help the buyer select the supplier with minimum total cost.     

A pair of orthogonal frames

We start with a characterization of a pair of frames to be orthogonal in a shift-invariant space and then give a simple construction of a pair of orthogonal shift-invariant frames. This is applied to obtain a construction of a pair of Gabor orthogonal frames as an example. This is also developed further to obtain constructions of a pair of orthogonal wavelet frames.     

A generalized duality and applications

The aim of this paper is to present a nonconvex duality with a zero gap and its connection with convex duality. Since a convex program can be regarded as a particular case of convex maximization over a convex set, a nonconvex duality can be regarded as a generalization of convex duality. The generalized duality can be obtained on the basis of convex duality and minimax theorems. The duality with a zero gap can be extended to a more general nonconvex problems such as a quasiconvex maximization over a general nonconvex set or a general minimization over the complement of a convex set. Several applications are given.On leave from the Institute of Mathematics, Hanoi, Vietnam.     

Lifting Property of Direct Sums of Hollow Modules

We give necessary and sufficient conditions for a module M with a decomposition that complements maximal direct summands to be a lifting module. We apply our results to get a necessary and sufficient condition for a direct sum of modules to be a quasi-discrete (discrete) module. We also give some sufficient conditions for a lifting module to be a direct sum of indecomposables.     

覆盖数不超过3的图上渡河问题

1000多年前,英国著名学者Alcuin曾提出一个古老的渡河问题,即狼、羊和卷心菜的渡河问题。2006年,Prisner把该问题推广到任意的冲突图上,考虑了一类情况更一般的渡河运输问题。所谓冲突图是指一个图G=(V,E),这里V代表某些物品的集合,V中的两个点有边连结当且仅当这两个点是冲突的,即在无人监管的情况下不允许留在一起的点。图G=(V,E)的一个可行运输方案是指在保证不发生任何冲突的前提下,把V的点所代表的物品全部摆渡到河对岸的一个运输方案。图G的Alcuin数定义为它存在可行运输方案时所需船的最小容量。本文讨论了覆盖数不超过3的连通图的Alcuin数,给出了该类图Alcuin数的完全刻画。