共振条件下一类三阶m-点边值问题解的存在性

考虑共振情形下三阶微分方程m-点边值问题x＇＇＇（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,x＂（t））＋p（t）,t∈（0,1）, x（0）=0,x＂（0）=0,x＇（0）=0,x＇（1）=∑i=1^m-2 aix＇（ξi）,其中ai≥0，0〈ξ1〈ξ2〈…〈ξm-2〈1且∑i=1^m-2 ai=1．利用Mawhin重合度拓展定理，得到该问题解存在性的新的结果．     

二阶系统边值问题的正解

本文以关于非线性全连续算子的锥不动点定理为工具，研究以下二阶系统边值问题x"（t）＋λa（t）f（x（t），y（t）＝0，y"（t）＋λb（t）g（x（t），y（t））＝0，x（0）＝x（1）＝y（0）＝y（1）＝0．在不假定f单调的情况下，本文得出了上述问题存在正解的若干充分条件．     

奇摄动非线性系统Robin边值问题

本文研究了非线性系统奇摄动问题：ε2y"－（x，y，y）＝0，0＜x＜1，0＜ε≤1，y（0）－py'（0）＝A，p＞0，y（1）＝B，其中y，f，A，B为n维向量．在相应的假设下，利用代数型边界层函数，证明了该问题存在一个解y（x，ε），并利用微分不等式方法得到了其解的渐近估计．     

三阶非线性边值问题的奇摄动(英)

本文利用Volterra型积分算子和微分不等式技巧给出了一类三阶非线性微分方程奇摄动边值问题：εX＝f（t，x，x，ε，x（0）＝A，g（x'（0），（0），ε）＝0，h（x（1），x（1），ε）＝0解的存在性．唯一性及渐近估计．     

拉格朗日定理的一个推广

利用条件极值判别法和连续函数的介值性定理，通过构造辅助函数获得拉格郎日定理的一个推广，即若 f（x）在（a ，b）内2n次可导（n≥2，n∈Z），f （2n）（ξ）≠0，f （3）（ξ）＝ f （4）（ξ）＝…＝ f （2n-1）（ξ）＝0（a＜ξ＜ b），则存在 a1，b1∈（a ，b），使得 f（b1）- f （a1）＝ f′（ξ）（b1- a1）。     

非线性项依赖于一阶导数的共振情形下二阶三点边值问题解的存在性和唯一性

本文致力于研究共振情形下二阶三点边值问题x″(t)+ f(t,x(t),x'(t))=0, t∈(0,1),x(0)=0, x(1)=ξx(η),其中f:[0,1]×R2→R是一个连续函数,ξ＞0,0＜η＜1满足ξn=1.运用先验界估计,微分不等式技巧和Leray-Schauder度理论得到了该边值问题解的存在性和唯一性.     

二阶四点共振边值问题多解的存在性

本文考虑二阶四点共振边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t)),0＜t＜1,x(0)= ax(ξ),x(1)=bx(η)．通过建立上下解方法,应用Mawhin重合度理论,获得了一些多解性结果．     

某些三阶三点边值问题的可解性

本文考虑如下三阶三点边值问题：ｘ＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′，ｘ″）（０≤ｘ≤１），ｘ∈Ｂ，其中Ｂ表以下边值条件之一：ｘ′（０）＝ｘ′（１）＝ｘ（ξ）＝０，ｘ′（０）＝ｘ″（１）＝ｘ（ξ）＝０，ｘ″（０）＝ｘ′（１）＝ｘ（ξ）＝０，ξ∈［０，１］是给定的．对以上边值问题，给出不限制ｆ增长的可解条件．     

任意阶中立型方程正解存在的充要条件

给出了任意阶中立型微分方程（x(t)-p(t)g(x(τ(t)))^(n) ∫α^βt(t,ξ，x(g1(t,ξ）），x(g2(t,ξ）），…，x(gm(t,ξ）））dη（ξ）=0存在正解x(t)满足x(t)-p(t)g(x(τ(t)))/t^k→正常数（→∞)物条件，作为本文结果的特例，部分地解决了文[5]提出的公开问题2。     

一个数列单调性的另一证明

设ξn满足∫20 sinn x d x ＝π2 sinnξn （0＜ξn ＜π2）,利用H?lder不等式,可证数列｛ξn｝的严格单调性。     

涉及双中值点存在性的一道习题的另证

有别于一般文献所使用的构造辅助函数方法,针对在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,且满足f （0）＝0,f （1）＝1的函数 f （x）,先用反证法可证,存在 a ,b ∈（0,1）,使得 f′（a）＜1＜ f′（b）,进而利用导函数的介值性可证,存在ξ,η∈（0,1）,使得 f′（ξ） f′（η）＝1（ξ≠η）。     

一类二阶四点边值问题多个正解的存在性

研究了下面的二阶四点边值问题x″(t)+q(t)f(t,x(t),x′(t))=0,00.首先计算了相应齐次问题的Green函数,然后运用其Green函数的性质及Avery-Peterson不动点定理,我们得到了该边值问题至少存在三个正解.     

一个高阶三点边值问题的可解性

本文考虑以下三点边值问题：ｘ＾（ｎ）＝ｆ（ｔ，ｘ，．．．，ｘ＾ｎ－１）（０≤ｔ≤１），ｘ（０）＝ξ１，ｘ＾（ｉ）（ｃ）＝ξｉ＋１（０≤ｉ≤ｎ－３），ｘ（１）＝ξｎ，其中ｃ∈（０，１）ｇｎ ξｉ∈Ｒ＾ｋ是给定的，利用基于度理论的一定不动点定理，得到了关于以上边值问题的某些存在唯一性结果。     

一类四阶两点边值问题的可解性

本文考虑如下四阶完全拟线性两点过值问题：y（4）＝f（x，y，y′，y″，y），y（0）＝y″（0）＝y′（1）＝y（1）＝0，给出了不限制f增长的可解性条件。     

A RIEMANN-HILBERT APPROACH TO THE INITIAL-BOUNDARY PROBLEM FOR DERIVATIVE NONLINEAR SCHRODINGER EQUATION

We use the Fokas method to analyze the derivative nonlinear Schrodinger （DNLS） equation iqt （x, t） = -qxx （x, t）＋（rq^2）x on the interval [0, L]. Assuming that the solution q（x, t） exists, we show that it can be represented in terms of the solution of a matrix Riemann- Hilbert problem formulated in the plane of the complex spectral parameter ξ. This problem has explicit （x, t） dependence, and it has jumps across {ξ∈C｜Imξ^4 = 0}. The relevant jump matrices are explicitely given in terms of the spectral functions {a（ξ）, b（ξ）}, {A（ξ）, B（ξ）}, and {A（ξ）, B（ξ）}, which in turn are defined in terms of the initial data q0（x） = q（x, 0）, the bound- ary data g0（t）= q（0, t）, g1（t） = qx（0, t）, and another boundary values f0（t） = q（L, t）, f1（t） = qx（L, t）. The spectral functions are not independent, but related by a compatibility condition, the so-called global relation.     

带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题迭代解的存在性

考虑带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题(φp(x″(t)))″=f(t,x(t),x″(t)),t∈[0,1],x(0)-αx′(0)=0,x(1)+βx′(1)=0,φp(x″(ξ))-γ(φp(x″(ξ)))′=0,φp(x″(η))+δ(φp(x″(η)))′=0,其中φp(s)=s p-2s,p>1;0<ξ,η<1;f∈C([0,1]×R2,R).通过建立上下解方法得到迭代解的存在性.     

具有共振的边值问题解的存在性

利用Mawhin的重合度理论,研究具有共振的n-阶m-点边值问题x~((n))(t)=f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t)),t∈(0,1)x(0)=x(η),x′(0)=x″(0)=…=x~((n-2))(0)=0,x~((n-1))(1)=α_ix~((n-1))(ξ_i)解的存在性,其中n≥2,m≥3,f:[0,1]×R~n→R将有界集映为有界集,且当x(t)∈C~(n-1)[0,1]时,f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t))∈L~1[0,1],0<ξ_1<ξ_2<…<ξ_(m-2)<1,0<η<1,α_i∈R.在这里并不要求f具有连续性.     

u~(4)(t)-λh(t)f(u(t))=0的边值问题的正解存在性

本文考察了边值问题u（4）-λh（t）f（u（t））＝0,0＜t＜1,u（0）=u（1）="（0）=u"（1）=0的正解存在性和多解性,其中λ＞0本文推广了［3］的结论．     

关于拉格朗日中值定理的几点注记

由拉格朗日中值定理很容易得到定理1定理1若函数f（x）在（a，b）内可徽，则对（a，b）内的任意两点x1〈x2，在（x1，x2）内至少有一点ξ（a＜ξ＜b），使等式成立。那么，若函数x（x）在（a，b）内可微，对于区间（a，b）的内任一点ξ，可否从（a，b）内找到两点X1及x2，满足等式一般不可以。考察函数f（x）=X3，（－1＜X＜1）．对于ξ=0就找不到所需的x1、X2，使（1）成立。事实上，时，但是，当的条件加强时，有定理2定理2若函数f（x）在（a，的内二次可微且产（＄）一0，a＜誊＜b，则在区间内可找到两个值由、X。满足f（。）一人X；…     

一个高阶边值问题

本文考虑如下高阶多点边值问题：ｘ（ｎ）＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ＇，…，ｘ（ｘ－１），ｘ（０）＝ｘ（ξ）＝（１）＝ｘ＇（ξ）＝…＝ｘ（ｎ－３）（ξ）＝０，其中ξ∈（０，１）．对于ｆ有非线性增长的情况，利用基于度理论的不动点定理，建立了某些存在唯一性定理．