实对称区间矩阵特征值确界的交错定理及其应用

本文将实对称矩阵特征值的交错定理推广到实对称区间矩阵,给出了实对称区间矩阵特征值确界的交错定理,并应用该定理构造了估计实对称三对角区间矩阵特征值界的算法.文中数值例子表明,本文所给算法与一些现有算法相比在使用范围、计算精度和计算量等方面都具有一定的优越性.     

实规范矩阵的特征值问题

实对称矩阵的特征值问题,无论是低阶稠密矩阵的全部特征值问题,或高阶稀疏矩阵的部分特征值问题,都已有许多有效的计算方法,迄今最重要的一些成果已总结在[5]中。本文利用规范矩阵的一些重要性质将对于Hermite矩阵(特别是对弥矩阵)特征值问题的一些有效算法推广到规范矩阵的特征值问题,由于对复规范阵的推广是简单的,而且实际上常遇到的是实矩阵(这时常要求只用实运算),因此我们着重讨论实规范矩阵的特征值问题。     

利用三角分解估计实对称矩阵的特征值

鉴于直接计算矩阵特征值的工作量很大,因此在实问题中,我们有时得借助于对这些特征值的某种估计。但通常基于Gerschgorin定理的估计方法往往不能对各特征值给出足够精确的界。本文则利用半正定矩阵伴随选主元的LDL~T分解提出一种估计实对称矩阵特征值的方法,所耗费的计算量是有限的,但在大多数情况下估计的精度可以得到很大的改进。本方法特别适用于半正定矩阵非零小特征值的估计,从而可用于在计算机上确定具体数值矩阵的秩。     

实对称五对角矩阵逆特征值问题

1 引 言 对于n阶实对称矩阵A=(aij),r是一个正整数,且1≤r≤n-1,当|i-j|>r时,aij=0(i,j=1,2,…,n),至少有一个i使得ai,i+r≠0,则称矩阵A是带宽为2r+1的实对称带状矩阵.特别地,当r=1时,称A为实对称三对角矩阵;当r=2时,称A为实对称五对角矩阵. 实对称带状矩阵逆特征值问题应用十分广泛,这类问题不仅来自微分方程逆特征值问     

三对角矩阵计算

1 引言 在数值计算中,有许多问题最后归结为三对角矩阵的计算,因此研究它们的计算方法是有意义的。此外,有些三对角阵的计算方法可以做为带状阵计算的借鉴。 本文讨论三对角线性方程组的解耦算法,矩阵的LR~(-1)分解,求行列式,Jacobi矩阵的特征值与特征向量的关系以及三对角阵求逆等方面的问题,与现有的算法比较,本文的算法具有计算量或存贮量较少,或计算精度较高,或编程较简单等某些特点。 设A为n阶非奇实三对角阵:     

对称三对角矩阵带位移的QL方法和QR方法的收敛性

用带位移的QL方法和QR方法,求一个对称三对角矩阵的全部特征值,是非常有效的方法。由于对某个矩阵进行QL方法求特征值与这个矩阵进行置换相似变换后的矩阵进行QR方法是一样(参见[1]),本文只对QL方法讨论收敛性,而对QR方法直接给出相应的收敛性结果。 设T是实对称不可约三对角矩阵。让T=T,使用带位移{σ_k}的QL过程:     

用块对角化计算广义约化子空间

矩阵对的广义不变子空间的计算是求解广义特征值问题的继续.虽然早已发展了与之相关的矩阵束的理论,但如何计算广义不变子空间(的基)或矩阵束的典则形式则是近几年才发展起来的,在[6],[7]中研究了相应于正则束的广义特征值问题的扰动理论,並引进了收缩子空间对的概念,[3]中引进了广义特征值方阵和广义不变子空间的概念,[10],[11]讨论了有关奇异矩阵束的Kronecker典则形式的计算问题.我们知道与计算单个矩阵的Jordan典则形式一样,确定矩阵束的Kronecker典则形式本身是数值不稳定的.本文提出一个简单而经济的用块对角化计算相应于正则束的实矩阵对的广义约化子空间的方法,这是单个矩阵情况的推广,也就是用局部稳定的实变换将矩阵对同时(相抵地)约化成块对角的.     

用3个向量对构造梁振动系统的刚度矩阵

针对梁的离散化模型的刚度矩阵是五对角矩阵,梁振动反问题的实质是实对称五对角矩阵的特征值反问题.该文利用向量对、Moore-Penrose广义逆给出了实对称五对角矩阵向量对反问题存在唯一解的条件,并结合矩阵分块讨论了双对称五对角矩阵向量对反问题解存在唯一的条件,进而计算了次对角线位置元素为负,其它位置元素均为正的实对称五对角矩阵特征值反问题.由于构造梁的离散模型需要的数据可由测试得到,故而其结果适合于模态分析、系统结构的分析与设计等方面应用.最后给出了数值算例,通过数值讨论说明方法的有效性.     

M-矩阵特征值的若干估计

M-矩阵是指对一切i(?)j,都有α_(ij)≤0且一切主子式全为正的 n 阶实方阵 A=(α_(ij)).关于 M-矩阵特征值的估计,1975年佟文廷推进了 M-矩阵特征值之实部皆正的一般结果,指出 M-矩阵之绝对值最小的特征值为一正数[1],文[2]对这一特征值的界给出一个估计式,本文首先将这些估计式推广到一般的准 M-矩阵上去,其次从另一方向上讨论了 M-矩阵按模最小特征值的界,最后对不可约 M-矩阵的全部特征值进行了讨论。     

非齐次对称特征值问题

引言 用SR~(n×n)表示所有。n×n实对称矩阵的集合。R~n表示n维线性空间。||·||_2表示向量的Euclid范数或矩阵的谱范数。 本文研究如下问题: 问题ISEP 给定矩阵A∈SR~n×n和向量b∈R~n,求实数λ和向量X∈R~n使得 AX=λX+b, (1) ||X||_2=1. (2) 若b=0,则问题ISEP就是通常的实对称矩阵特征值问题,若b≠0,则问题ISEP称为非齐次对称特征值问题,使(1)和(2)式成立的数λ和向量X分别称为非齐次特征值和相应的非齐     

由特征值唯一确定的实3×3Hankel矩阵(英文)

本文研究了由特征值唯一确定的3×3实Hankel矩阵.借助于M.Fielder[1]的结论并经过细致的讨论,得到3×3实Hankel矩阵由其特征值唯一确定的充分必要条件,刻画了3×3实Hankel矩阵的一种特征值性质.     

由谱数据构造实双反对称矩阵

讨论实完全反对称矩阵的一个特秆值反问题．研究了实完全反对称矩阵的一些特征性质，构造一个实反对称矩阵使其各阶顺序主子矩阵具有指定的特征值．证明了：给定满足一定分隔条件的两组数，存在一个实完全反对称矩阵，使其各阶中心主子矩阵具有相应的特征值．     

实对称矩阵、特征值、特征向量之间的关系及其几何意义的一点注记

本文提出并证明命题:设n 阶实对称矩阵A 的特征值中有一个是单根,其余是n-1重根,且已知属于单根的特征向量,则所有与属于单根的特征向量正交的非零向量都是属于n-1重根的特征向量,进而确定A,且以三阶实对称矩阵为例说明特征值与特征向量的几何意义。     

基于实Schur分解的实正规矩阵特征值的变分特征

在实Schur分解的基础上,构造一新特征量表示正规矩阵特征值的虚部最大值,同时表示了所有实部.     

用改进遗传算法求解矩阵实特征值

依据矩阵特征值的分布理论,通过确定矩阵实特征值的分布区域,用实数编码和具有自适应交叉概率和变异概率的遗传算法来求解矩阵实特征值的近似值.仿真结果表明,此算法可以达到一定的精度,具有一定的通用性.并给求矩阵特征值提供了一种快速的方法.     

用简单反迭代法计算三对角矩阵的特征向量

与特征值计算的算法丰富多彩相比,在已知比较精确的特征值的情况下,求其相应的特征向量的算法却不多见,已有的算法有基本反迭代法[1][2][4][5]、交替法[3]等.到目前为止,计算特征向量的算法都是基于反迭代法的,衡量算法是否收敛都是以残量的大小为标准,本文的算法也不例外.本文的目的就是计算不可约实对称三对角矩阵T=[bj-1,aj,bj]的相应于某个特征值λi（已得到其近似λ）的特征向量.首先我们来看下面的例子:例1 我们取T为201阶的Wilkinson负矩阵,λ取计算的最大特征值,分别令迭代的初始向量是e1,e100,e201,e=（1,1,…,1）T.图1反映了反迭代的收敛速度.     

实对称矩阵的两类逆特征值问题

§gi.两类逆特征值问题先说明一些记号.R~(m×n)是所有m×n实矩阵的全体,R~n=R~(n×1),R=R~1;SR~(n×n)是 所有n×n实对称矩阵的全体;OR~(n×n)是所有n×n实正交矩阵的全体;I~((n))是n阶单位矩阵;A~T是矩阵A的转置;A>0表示A是正定的实对称矩阵.?(A)是矩阵A的列空间;A~+是矩阵A的Moore-Penrose广义逆;P_A=AA~+表示到?(A)的正交投影.λ(A)是A的特征值的全体;λ(K,M)是广义特征值问题K_x=λM_x的特征值的     

正交变换及其反问题

一、引言在数值分析中,矩阵变换起着重要作用,特别在求解线性方程组的直接法以及特征值计算的方法中,矩阵变换是基本的。不同特点的变换矩阵将构造出不同特点的数值方法。如稳定的初等变换,Givens 变换(即平面旋转变换)以及 Householder 变换等,其中后两种是正交变换。设 R~(n×n)为所有 n 阶实方阵的全体,R~n 为 n 维稚实欧氏空间,||·||表示欧氏模,S 为     

三阶矩阵的平方根

本文利用矩阵的特征值和Jordan标准形，给出了三阶矩阵的所有平方根。     

双对称矩阵逆特征值问题解存在的条件

1．引言逆特征值问题在工程中应用广泛，例如逆特征值方法是飞行器设计中的振动设计和振动林制的有力下具．关干研特征相问领的研守己有一ngfRtr的结里【1］．f21．［31分另11就对称拉肚类和一般矩阵类进行了研究，双对称阵在土木工程和振动工程中有实际应用，但其逆特征值问题尚未研究，本文将讨论这个问题．用R"""表示所有nx。阶实矩阵集合，R7""表示其中秩为r的子集；11·1是矩阵的Frobenius范数；A十表示矩阵A的Moors-Penrose广义逆；OR"""表不所有n阶正交阵全体；人表示k阶单位阵；＊＊"""表示n阶实对称阵的全体；战一（ek，ek－1…