一类非线性抛物型方程解的Blow up

本文对一类非线性抛物型方程的第三类非线性初边值问题,证明了解在有限时刻blow up.     

广义集值强非线性拟变分不等式

本文引入并研究一类新的广义集值强非线性拟变分不等式,讨论这类广义集值强非线性拟变分不等式解的存在性以及由算法所构造的迭代序列的收敛性.我们的结果改进和发展了Noor,Siddiqi和Ansari等人近期的一些主要结果.     

一类非线性抛物型方程解的整体存在性和Blow-up

考虑如下的非齐次非线性抛物型方程具有正的非线性Neumann 条件的初边值问题:ut - (a(u) u)= g(u), (x , t)∈ Ψ×[ 0, T)un ST= f(u), (x , t)∈ S T = Ψ×[ 0 , T),u(x , 0)= u0(x)> 0 , x ∈ Ψ,整体解存在和解的Blow-up 行为, 解的这些行为的发生依赖于a(u), f(u), 和g(u)的相互之间所给条件.     

一类抛物型方程的粘性解

讨论一类退化、奇异抛物型方程的初边值问题. 通过构造上下解 ,利用粘性解的比较原理和 Perron方法 ,证明了这类问题粘性解的存在性和唯一性.     

非线性抛物型方程整体解和周期解的存在性

本文讨论带有拟线性扰动项的半线性抛物型方程整体解及周期解的存在性.在适当的条件下,利用算子半群理论,我们可得到整体古典解及至少一个周期解.本文也讨论了拟线性方程小初值问题的整体解的存在性。     

一类退化抛物型方程初边值问题的Blowup

利用Gauss公式和Poinacare公式,讨论一类退化方程第一类初边值问题解u的爆破性质,并对|△↓|进行估计。     

在Radon测度下一类抛物型方程的求解

研究在Ｒａｄｏｎ测度下一类双重退化抛物型方程（｜ｘ｜νｕ）ｔ－ｄｉｖ（｜Ｘ｜ｖ｜Ｄｕ｜Ｐ－２Ｄｕ）＝μ．其中μ∈Ｍ（Ｑ）＝［Ｃｃ（Ｑ）］（Ｒａｄｏｎ测度集）,Ｑ＝（０,Ｔ）×Ω,Ω是中的有界开集且Ｏ∈Ω;ｖ≥０,ｖ≥０Ｐ＞１．利用正则化方法．通过引入逼迟     

抛物型方程的非局部问题

证明了半线性抛物型方程非局部问题广义最大解和最小解的存在性,降低了对右端函数的光滑性要求。还建立了一类半线性抛物型方程组非局部问题的比较定理,讨论了其解的存在唯一性。     

求解Helmholtz方程的一类非线性局部正交变换

为解决步进求解带有弯曲底边的声波导Helmholtz方程时局部收敛慢的问题,给出了一类非线性局部正交变换.数值模拟表明,若算子的特征值和特征向量采用Rayleigh迭代求解,则适当地选取这类变换,用于求解该方程,与深度方向的线性变换相比,步进计算的效率得到明显的改善.     

三步迭代求解非线性方程组(英文)

本文给出求解非线性方程组具有六阶精度的三步迭代方法,理论上给予了证明。并且与Jae Heon Yun提出的有四阶精度的三步迭代方法相比有比较大的改进。最后给出数值例子,对几种不同的迭代方法进行比较,数值结果显示给出的方法与理论结果一致。     

一类中立型拟线性抛物方程组解的振动性

针对垂直相加法无法讨论泛函偏微分方程组的强迫振动性的不足，直接利用振动的定义、Green公式以及齐次Neumann边界条件把中立型抛物微分方程组的振动问题转化为泛函微分不等式不存存最终正解的问题，然后利用最终正解的定义及上下极限得到了在齐次Neumann边界条件下判别其所有解振动或全振动的充分条件。     

半线性抛物型微分包含的有限差分法

讨论了一类半线性抛物型微分包含第一边值问题的有限维逼近，研究了其近似可解性．在本文定义的网格范数意义下，空间方向的有限差分半离散化差分解收敛到问题的解，同时也证明了全离散差分格式对初值是稳定的．最后通过一个具体的一维半线性抛物刑微分包含实例，对本文的差分格式进行了验证．     

关于一类新型的广义双拟变分不等式

本文在局部凸Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑线性空间中引入了一类新型的广义双拟变分不等式，并研究了其解的存在性．本文的结果统一、改进和发展了有关变分不等式问题的许多最新结果．     

一类二阶拟线性偏微分方程粘性解的存在性

讨论如下Dirichlet问题:ut-Tr[a(t,x)D2u]+H(t,x,u,Du)=0(t,x)∈QT=(0,T)×Ωu(t,x)=ψ(t,x)(t,x)∈PQT证明了该问题的比较原理,进而获得粘性解的存在性。     

一类发展方程柯西问题的变换迭代法

潘涛在[2]中提出了高维波动方程柯西问题的变换迭代法,本文对其进行了推广.在初始数据和自由项为多元多项式的情况下,得到了包括双曲型、抛物型方程柯西问题在内的一类发展方程的求解格式,用其可迅速得到解的表达式.如果定解问题是适定的,由于多元多项式可以逼近连续函数,故方程的近似解可以转化为逼近问题,这在计算上是很有意义的.此外,笔者还提出了“模型初始数据法”的概念.     

一类混合单调算子不动点的存在惟一性

在不具有任何紧性,连续性和凹凸性的条件下,对一类混合单调算子不动点的存在惟一性加以研究,得到几个新的结果.所得的部分结果推广了最近一些文献的结果.     

Banach空间中广义集值变分包含解的迭代逼近

在Banach空间中研究了一类广义集值变分包含解的存在性及其逼近问题.所得结果没有假设空间是一致光滑的,因此改进和推广了[1]的结果.     

关于一类非线性微分方程的稳定性向题

本文研究了一类非线性微分方程的稳定性,所得结果推广了某些已知结论,并得到一些新结果.