三角换元法的应用

三角换元法是一种用三角函数代替问题中的字母（或式子）,然后利用三角函数之间的关系达到解题目的的一种解题方法.该解法的优点在于将已知条件通过代替转化为同一个角的某个三角函数来表示,从而利于我们运用熟知的三角公式进行化简,直至问题的解决.本文以部分数学高考题,自主招生试题,高中数学竞赛试题为例说明如下.     

三角换元法的应用

<正>三角换元法是一种用三角函数代替问题中的字母(或式子),然后利用三角函数之间的关系达到解题目的的一种解题方法.该解法的优点在于将已知条件通过代替转化为同一个角的某个三角函数来表示,从而利于我们运用熟知的三角公式进行化简,直至问题的解决.本文以部分数学高考题,自主招生试题,高中数学竞赛试题为例说明如下.例1(2012年浙江省高考题)若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是     

巧换元 妙解题

在解题过程中,常常把某个数学表达式 看作一个整体,用一个字母来代替,从而简化 解题过程,这种方法就是换元法． 换元法是重要的数学方法,在数学上有 着十分广泛的应用．下面举例说明换元法在解 题中的具体应用．     

妙用“常值换元”巧解“2016”年份题

<正>换元法是一种常用的数学解题方法.通常说的换元法,是把一个未知的代数式子用一个字母来表示,从而使原问题得到简化.但有时需要把问题中的某个确定的常值用字母来代替,使问题获得巧妙的解答.我们把这种解题方法叫做"常值换元法".下面我们举例说明妙用"常值换元法"巧解"2016"年份题.     

“换元法”在中学数学中的应用(续完)

三、不等式和在解方程时一样,解不等式时应用换元法可以把诸如:分式不等式、无理不等式、指数和对数不等式、三角不等式和反三角不等式及高次不等式等等化为一次、二次不等式或不等式组来解。在证明某些不等式时,应用换元法可将证明过程简化,同时通过换元以后容易看出不等     

换元法在解题中的功能

换元法在解题中的功能武鹏高（河南洛阳铁路一中４７１００２）换元法，就是把关于字母或字母的解析式用另外的字母或解析式来表示的方法、它是一种重要的数学方法，有着广泛的应用．深究换元法在解题中的功能，将有利于培养换元的意识，有助于更好地利用这一方法，并有益...     

换元法在解题中的应用

换元法是在解题时引入新变量,借助新变量进行解题的方法.换元思想的本质是把复杂、不熟悉的问题转化为简单、解决起来顺手的问题.“难题”并非无本之木,借助于换元法,总可以寻到蛛丝马迹,将难题转变为熟悉的形式.本文中结合几个典型案例,从“为何换元”“如何换元”“求解步骤”三个方面介绍了换元法在解题中的应用.     

三角变换要突出一个“变”字

三角变换要突出一个“变”字黄坪（江苏南通市第一中学２２６００１）三角函数的恒等变形或用三角式代换代数式称为三角变换．利用三角变换来化简三角函数式、求三角函数值、证明三角恒等式、解三角方程、求解或证明三角不等式时，要突出一个“变”字．本文结合教学实际，...     

用图象法解三角不等式

某些三角不等式,采用图象法来解比较直观,不易搞错,同时有助于使学生巩固和掌握三角函数的图象及其性质,下面我们通过几个例题来说明这种解题方法的应用。     

浅谈三角消去法

三角消去法是指从一串含三角函数的条件等式中,全部或部分地消去所含的三角函数,得到含有代数字母或含代数字母及部分三角函数的新的关系式的数学方法。它除了要用到代入消元法,等值代换法或四则(等式的加、减、乘、除)消去法外,还必须用到三角公式或某些技能技巧。三角中会迂到这一类问题,解析几何中也常见到这类问题。对中学生来说,作这样的练习对于培养自然记忆三角公式,提高灵活应用三角公式的能力,对于培养学生观察、分析,寻找规律的能力都是有益的。以下按三角恒等式分四个方面谈谈解这类题的思考方法。     

用换元法解分式方程

“换元”是解方程的一个重要方法,常使不易解的方程经换元后变得易解用换元法解分式方程大体可分为以下四种类型一、倒数换元“义务”教材初中代数第三册P45例2介绍了倒数型分式方程的解题方法,这里再举一例.     

用换元法解反三角函数不等式

在一些书刊中谈到用换元法解题时,零散地出现过一些用换元法解反三角函数不等式的题目,许多学生读后只是知其然而不知其所以然.因此,在作业中出现错误的现象屡见不鲜,本文试图在这方面给予归纳、总结,以供同行们在教学时参考。     

三角解题常用方法

三角函数由于它的函数名称多 ,函数间的基本关系多 ,所涉及到的公式多 ,因此导致三角解题方法灵活、技巧性强 ,学生不易掌握 .现将三角解题中的常用的方法归纳如下 ,以供复习之用 .1　减元减元是解三角题的最常用的方法之一 ,即减少三角函数的名称 ,减少三角函数中角的个数 ,最好化为同名 ,同角或一个角的一个三角函数的形式 ,使问题简单化 .如我们所熟悉的“切化弦”、“弦化切”都是最典型的减元法 .例 1　已知 tanα,tanβ是方程 x2 px q =0的两个根 ,求 sin2 (α β) psin(α β) cos(α β) qcos2 (α β)的值 .分析　这里三角…     

双换元法解题

换元法是借助辅助元素,将问题进行转化的一种解题方法.解题中若能灵活、巧妙有意识地运用,则能化隐为显、化繁为简,从而化难为易使问题迎刃而解.数学“思想”能够指导“思维”活动,寻得解题“方法”.本文例谈在数学思想指引下进行双换元法解题,供同学们参考.     

例析三角代换在解题中的运用

三角函数是高考与竞赛中的重要内容,三角换元是解题的重要方法.在解题过程中,通过对题设与结论形式的联想、类比,找出题中看似陌生的面孔与熟知的三角函数的关系,实施三角代换,实现认知结构的迁移.例1设函数f(x)=|     

重视三角函数问题中的隐含条件

解三角函数问题时,应注意有些三角式本身隐含着一些条件,若在解题过程中不能挖掘出来,就会导致错误.     

求解一类最值问题的好方法

<正>1问题的提出及解答(1)问题的提出及思考例1设x,y,z均为正数,■,求xy+2xz的最大值.文[1]应用三角换元给出此题一个解,文[2]则从配方、构造二次方程、三角换元、线性规划四个角度进行求解,文[3]认为此题难度很大,很难找到解题入口,用主元法给出此题的一个解.     

发掘隐含条件，巧设辅助元素——初中代数中运用换元法解题的思路与方法探索

换元法是初中数学中一种能够灵活、广泛运用的简洁明快的解题方法,具有“化繁为简、化隐为显、变直接为间接”的优越性.本文中结合典型例题,通过对其解题思路与方法的分析点拨,探讨了如何在各类题型中灵活运用换元法解题的方法与技巧.     

探求一类无理方程的解法得到的启示

无理方程在初中代数课本中仅仅介绍了一般解法(即方程两边同时平方)和换元法两种。但在实际解无理方程时,单用这两种方法往往无济于事,或是繁琐冗长。近两年来,各地出版的中学数学杂志和资料中,介绍了用三角变换解一类无理方程的方法。它拓广了解题的思路,沟通了各科知识的联系,也培养了学生灵活运用知识的能力。遗憾的是它还不能为初中学生所用。为了“抓好基础”,有必要对这类无理方程,寻求适合中学生所能用的解法。本文试图通过对这类无理方程的非三角变换解法,来说明加强初中基础课教学,对“培养能力,发展智力”的重要意义。     

发掘隐含条件，巧设辅助元素——初中代数中运用换元法解题的思路与方法探索

换元法是初中数学中一种能够灵活、广泛运用的简洁明快的解题方法，具有“化繁为简、化隐为显、变直接为间接”的优越性.本文中结合典型例题，通过对其解题思路与方法的分析点拨，探讨了如何在各类题型中灵活运用换元法解题的方法与技巧.