实系数一元三次方程实根的又一个判别式

文[1],[2]分别给出实系数一元三次方程实根的一个判别式,笔者读后深受启发,经过探究发现了一个形式更简洁、判断更方便的判别式,供大家参考.     

实系数一元三次函数图象的判别

文[1]给出了实系数一元三次方程实根的一个判别式,觉得意犹未尽,自然想到一元三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)图象的判别问题,文[1]似乎有所涉及,但没有像讨论一元二次函数的图象那样清晰完整.为此,本文在这方面作了一些尝试,并给出一点应用.     

用二分法求解一元实系数多项式方程的全部实根

运用二分法,结合实系数多项式零点的界定理及Sturm定理,给出了一个求解一元实系数多项式方程全部实根的实用数值方法.     

实系数高次方程无实根的判定

在科学技术的许多问题中,常常需要解实系数高次方程,即求出这些高次方程的实根或判定它无实数根。本文介绍实系数高次方程a_0x~n+a_1x~(n-1)+…0+a_n=0 (a_i∈R,i=0,1,…,n,a_0≠0)无实根的几种判定方法. 定理1 若a_0>0,a_n>0,a_1,a_2,…,a_(n-1)≥0或a_0<0,a_n<0,a_1,a_2,…,a_(n-1)≤0,则方程     

整系数一元三次方程虚根存在的条件

对于整系数一元三次方程f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d=0（a≠0），由代数基本定理知道，它至少有一个实数根；若有虚根，则它总是成对出现的（即两虚根一定互为共轭复数）．尽管有三次方程的求根公式（即著名的卡丹公式），但使用起来还是比较麻烦的．该方程何时有虚根，仍不易判断．     

三类特殊的实系数一元六次方程的矩阵解法

通过将一元六次方程化成矩阵相乘的形式,利用对称矩阵可以对角化的性质,将三类特殊的一元六次方程降次为三次方程。从而用矩阵方法解决三类特殊六次方程的求解问题．     

三次方程一个性质的简单证明

美国著名数学家R·柯朗在讨论用圆规直尺三等分不可能性的时候,曾经给出三次方程的一个一般性定理:“具有有理系数的三次方程如果没有有理根的话,那么从有理数域F_0出发,它的根没有一个是可构成的。”(《数学是什么》,湖     

一元n次多项式函数对称性的充要条件

二次函数具有轴对称性已是初中知识,三次函数具有中心对称性也逐渐成为高中数学的寻常知识.一般的实系数一元n(n≥4)次多项式函数的对称性如何?它们具有对称性的充要条件是什么?笔者试为探讨并给出结论.首先,根据文献[1][2],给出下面两个重要的定理.1定义域为R的可导函数对称性的充要条件定理1定义域为R的可导函数y=f(x)图象关于点(a,f(a))中心对称的充要条件是它的导函数y=f′(x)图象关于x=a轴对称.     

Cauchy-三次函数方程及其Hyers—Ulam稳定性

给出Cauchy-三次函数方程f(x_1+x_2,2y_1+y_2)+f(x_1+x_2,2y_1-y_2)=2f(x_1,y_1+y_2)+2f(x_1,y_1-y_2)+12f(x_1,y_1)+2f(x_2,y_1+y_2)+2f(x_2,y_1-y_2)+12f(x_2,y_1)的一般解,并用直接方法和不动点方法研究它在Banach空间上的HyersUlam稳定性及模糊稳定性.     

塔尔塔利亚与三次方程求解

塔尔塔利亚与三次方程求解孙宏安（辽宁师范大学１１６０２４）在２０世纪以前，代数方程求解问题可以说一直是代数学的中心问题．所谓代数方程，指的是多项式方程，即形如的方程．二次方程的求解问题有久远的历史，巴比伦泥板中就载有二次方程问题；古希腊人和中国《九章...     

三次函数在高考中的应用

<正>我们借助几何画板软件,较为深入地研究三次函数的图像与性质,并利用图像与性质解决2007年高考数学卷出现的一些部分试题.一、三次函数的图像与性质利用求导的方法,可以求得三次函数f(x) =ax~3+bx~2+cx+d的导数f′(x)=3ax~2+2bx     

三次函数的单调性

设三次函数F(x)(x∈R)的导函数F′(x)=ax^2 bx c(a≠0，a，b，c为常数)，Δ=b^2-4ac．     

多元二次多项式可分解的判别法

众所周知 ,多项式的因式分解是数学研究的重要内容之一 ,到目前我们还没有一般的方法把一个多项式分解成不可约因式的积 .本文利用二次型的理论给出了多元二次多项式是否可以分解成两个一次因式的积的判别法 ,并且对于可分解的二次多项式给出了分解的方法 ,彻底解决了二次多项式分解的理论问题 .定义　设　 f( x1 ,x2 ,… ,xn)= a1 1 x21 2 a1 2 x1 x2 … 2 a1 nx1 xn 2 a1 ,n 1 x1 a2 2 x22 … 2 a2 nx2 xn 2 a2 ,n 1 x2 … annx2n 2 an,n 1 xn an 1 ,n 1 ( 1)为一个实二次多项式 ,令A=a1 1 a1 2 … a1 n a1 ,n 1 a2 1 a2 2…     

正则长波方程的三次配点法

本文讨论了正则长波方程(RLW方程)的三次配点法,得到半离散格式的最优阶误差估计,同时给出基于向后Euler法的全离散格式,并证明了相应的误差估计.     

Jensen-二次函数方程及其Hyers-Ulam稳定性

给出Jensen-二次函数方程f((x_1+x_2)/2,y_1+y_2)+f((x_1+x_2)/2,y_1-y_2)=f(x_1,y_1)+f(x_1,y_2)+f(x_2,y_1)+的一般解,并研究了它的Hyers-Ulam稳定性.     

正项级数敛散性的一个判别法

基于正项级数的比较判别法和p-级数的敛散性,给出一个与D’Alembert判别法和Cauchy判别法平行的判别正项级数敛散性的方法.并通过实例对所给判别法的可行性进行检验,发现它是已有方法的一个有效补充.     

一元h-F凸函数的导数判别法

利用h-F凸函数的定义,在h满足一定条件的情况下,导出满足条件P1,P2的h-F凸函数的等价条件.     

三次和四次代数方程析因子法及其收敛定性定理

本语文对三次及四次代数方程求根问题给聘种直接求二次因子的简单且收敛速度又很快的析因子法，并给出其相应的可简单地直接验证的收敛性定理。     

对判别式法求二次分式函数值域的思考

众所周知,判别式方法适用于形如y=a₁x²+b₁x+c₁/a₂x²+b₂x+c₂（a₁²+a₂²≠0）①,定义域为全体实数或者缺失个别点的"几乎全体实数".若定义域为全体实数R,则将分式函数①转化为y（a₂x²+b₂x十c₂）=a₁x²+b₁x+c₁②,这个转化是等价转化,判别式法可以大胆使用,无需顾忌.但是,若定义域为缺失个别点的"几乎全体实数",则①转化为②就不是等价变形,需要考虑y可能的增根,否则易产生错误.1对值域产生增根的探究     

一个关于Fuzzy关系方程是否有解的等价判别定理

Fuzzy关系方程已经广泛地应用于Fuzzy综合评判、Fuzzy控制等领域。本文通过直接比较Fuzzy关系方程的系数与常数的大小,给出一个判别所给的Fuzzy关系方程是否有解的行之有效的简便方法,并且在有解时还给出求其最大解、极小解及解集的方法。