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2006年4月4日,笔者参加了上海市青年教师教学优质课评比,获得一等奖.上课内容为“等差数列的前n项和公式(一)”.本文围绕着这节课的设计、试教及修改的全过程,谈谈本人在二期课改背景下对课堂教学设计的一点体会.等差数列是高中数学研究的两个基本数列之一.等差数列的前n项和公式则是等差数列中的一个重要公式.它前承等差数列的定义、通项公式,后启等比数列的前n项和公式.本节课是数列求和的第一课,同时也是“倒序相加法”这一重要求和方法的典型载体.本课的教学重点是两个:(1)探究并获得等差数列的前n项和公式;(2)等差数列前n项和公式的初… 相似文献
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考试内容:数列的概念,数列的通项公式,数列的递推公式,数列的前n项和。等差数列和等比数列的概念、通项公式及前n项和公式。 相似文献
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《等比数列的前n项和公式》是苏教版普通高中数学课程标准实验教科书选修5第2.3.3节,主要内容是等比数列的前n项和公式的推导与应用.之前,学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式,并掌握了等差数列前n项和公式的推导方法,具备了一定的探究能力.本节课的学习会促使学生产生思考:等比数列前n项和公式应该如何推导,公式应该从什么新的角度去建构. 相似文献
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通过对高阶差等比数列的通项公式深入研究,发现可将该通项公式设为与等差数列及等比数列通项公式相关的标准形式,基于矩阵变换及差分算子的思想,得到了求通项公式中各系数的解矩阵.从而给出了高阶差等比数列通项公式及前n项和的一种新方法. 相似文献
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1.本单元重、难点分析1)理解等差、等比数列的概念,掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式,掌握等差数列,等比数列的有关性质及在公式推导过程中所涉及的数学思想方法(如“归纳猜想”、“倒序相加”等).2)等差数列中,有五个基本量:a1,n,d,an,Sn,等比数列中,也有五个基本量:a1,q,n,an,Sn.在各自的五个基本量中“知三求二”,常需要列方程或方程组.恰当运用等差数列、等比数列的一些性质,可以减少运算,提高解题速度.3)用函数的思想理解等差数列的通项公式与一次函数的关系、前n项和公式与二次函数的关系,注意函数思想、方程思想、整体思… 相似文献
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等差数列{an}的前n项和公式为Sn=na1+1/2n(n-1)d,通过分析这个公式,不难得到等差数列前n项和的性质. 相似文献
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通过对数列应用逐差法原理,首先给出了数列的n阶差定理.由此出发对数学手册中的高阶等差数列的通项公式及前n项求和公式进行了系统的完整的证明.从而使得利用两个公式研究高阶等差数列时显得更为简便科学. 相似文献
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本单元知识点及重要方法本单元知识点是数列的概念、数列的通项公式及递推公式 .重点是等差数列与等比数列的概念、通项公式及其前n项和公式 .利用数列的前几项归纳该数列的一个通项公式 ;根据数列的递推公式求出数列的前几项 ;运用等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式 :①知三求二 ;②将其它数列转化为等差数列或等比数列求其通项与前n项和 ;根据数列的通项an 与前n项和Sn 的关系 :a1 =S1 且an=Sn-Sn- 1 (n≥ 2 )解决数列有关问题 ;运用倒序相加、错位相减、裂项等技巧求数列的前n项和 .练习选择题1 已知数列 1 … 相似文献
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等差数列 {an}中 ,任意两项 an、am 存在关系 :an =am + ( n - m) d,利用此式 ,有时解题非常简捷、迅速 ,这个性质我们都很熟悉 .由此 ,猜想 :等差数列中 ,前 n项和 Sn与前 m项和Sm 之间 ,Sn 与 an 之间 ,是否也存在一种关系呢 ?这种关系在解题时 ,是否能给我们带来方便 ?本文将探讨这个问题 .由等差数列的通项公式am =a1 + ( m - 1 ) d,得 a1 =am+ ( 1 - m) d,代入 Sn =na1 + n( n - 1 ) d2 ,得 Sn =n[am + ( 1 - m) d]+ n( n - 1 ) d2=nam + n( n + 1 - 2 m) d2 ( 1 )公式 ( 1 )反映了等差数列前 n项和与其任一项之间的关系 .由 ( 1… 相似文献
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请先看下面的问题: 设有二等差数列{αn}、{bn},其前n项和Sn与Sn’之比为了5n 3/2n 7,求α9/b9的值. 在对此题的分析和研究中,我们发现等差数列的等差中项有一个简单性质,它可以加以推广应用.请看: 设{αn}是一个等差数列,Sn是其前n项和,则有: S3=3α2,S5=5α3,S7=7α4,…… 一般地有: S2n-1=(2n-1)αn,其中n是自然数. 要证明此结论很简单.根据等差数列的前n项和公式及通项公式得: 相似文献
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