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在文[1]中,李耀文老师揭示了三角形外心的一个鲜为人知的优美性质,即
定理0 在三角形中,外心和任一顶点连线的中点,与对边中点连结而成的线段,必通过外心和欧拉圆心(即九点圆心)连线的中点,且被这个点平分.…… 相似文献
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本文介绍三角形线段比中一个定理,利用它可以方便地处理三角形中一类较为复杂的线段比例问题.
引理 如图1,E,D为△ABC边BC, CA上两点,BO与AE相交于O,若记BE/CE=m,CD/DA=n,则BO/OD=m(1十n). 相似文献
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文中杨之用拟合的方法给出了诺尔曼——埃尔德什定理(即:平面上存在不共线的n个点,其中任两个点间的距离都是整数)的一个初等证明.但证明复杂,且其中有n-1个点都在一条直线上.本文将用构造性方法证明更有趣的结论。 相似文献
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在三角形中,有这样一个用面积表示的向量定理:设O为△ABC内任意一点,记△BOC,△COA,△AOB的面积分别为SA,SB,SC,则有SAOA→+SBOB→+SCO→C=0. 相似文献
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若O,G,H分别为△ABC的外心,重心,垂心,那么O,G,H三点共线.这个结论首先是由瑞士数学家欧拉(Euler,1707-1783)发现, 相似文献
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近年来,对三角形“四心”位置的考查呈上升趋势.已有很多有心人就三角形的“四心”问题做了大量归纳总结,给出了很多对我们解题有帮助的定理与结论.但是读罢总觉得意犹未尽,这些纷繁的定理与结论中究竟蕴含了怎样的本质?有没有一个和谐而优美的统一结论?笔者通过探究,写成此文,以求教于大家. 相似文献
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在三角形中,有这样一个用面积表示的向量定理:
设O为△ABC内任意一点,记△BOC,△COA,△AOB的面积分别为SA,SB,SC,则有SAOA→+SBOB→+Sc→OC=0. 相似文献
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三角形的一个边角变换的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
王开广老师在贵刊 2 0 0 1年第 5期给出了一个三角形边到角的三角函数的变换 :定理 f (a ,b ,c,△ )≡ f (cos A2 ,cos B2 ,cos C2 ,18(sinA sinB sinC) ) ,其中a ,b ,c ,△分别是△ABC的三边和面积 .下同 .本文予以推广推广 f(a ,b ,c,△ )≡f(a′ ,b′ ,c′ ,△′) ,其中 a′ =y2 z2 2 yzcosA,b′=z2 x2 2zxcosB ,c′ =x2 y2 2xycosC,△′ =12 | yzsinA zxsinB xysinC| .x ,y ,z是任意实数 ,且xyz≠ 0 .为证明该推广… 相似文献
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1.定理及推论
定理 如图1,在△PAB中,M是边AB上任意一点,Q是PM上的任意一点,过点Q任作一条直线交边PA,PB于A′,B′,若PA=xPA,PB=yPB, 相似文献
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命题设G为△ABC的重心,AG,BG,CG与△ABC的外接圆相交于D、E、F,则AGGD GBEG GCFG=3.该题是《数学通报》征解题387.文[1]把它推广为:定理若P是△ABC的外接圆内的点,AP,BP,CP与外接圆交于D、E、F,O是外心,G是重心,P点落在以OG为直径的圆上的充要条件是APPD PBEP PCFP=3.本文把这个性质推广到n边形的外接圆内的点.设A1A2A3…An是⊙O的内接n边形,Ai(i=1,2,…,n)在以圆心为原点的平面直角坐标系内的坐标为(xi,yi),与三角形类似,定义1n∑ni=1xi,1n∑i=n1yi为n边形重心G的坐标.则有定理1P为n边形A1A2A3…An外接圆内一… 相似文献
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