一道数列竞赛题的多种解法与命题思路探析

<正>数学命题往往"无巧不成题",其中一种命题方法就是利用高等数学的初等成分或特例命题,高考、自主招生和数学竞赛常常以这种方法命题.本文主要讨论陶平生教授命制的一道数列试题,探究该题的多种解法,品味该题的命制过程与思路.1试题呈现与试题分析试题(第十届中国东南地区数学奥林匹     

从数学开放性研究性试题的命制与评价谈起

正上海市二期课改高中数学明确提出了要培养学生的探究与创新能力,把研究型课程作为一个必要组成部分列入了课程计划.高考数学中,如何通过命制适当的试题,并以此来评价学     

高考数学全国Ⅰ(B卷)第21题圆锥曲线的多解探究

<正>2021年高考数学全国Ⅰ卷第21题双曲线试题考查了运动中的不变性,是常见的解析几何考题考法,保持高考试题命制的一贯风格.在本文我们尝试从参数法、弦长公式法和投影法几个不同的角度对这道试题进行了剖析.1原命题重现(2021年高考数学全国B卷第21题)在平面直角坐标系xOy中,     

高观点下“构造例子”型开放性问题编制案例——基于Jordan分解定理

<正>1引言1.1问题背景《中国高考评价体系》构建了“一核”“四层”“四翼”的高考评价体系[1],新高考更加关注对数学探究能力、学习能力、创新能力、关键能力与核心素养的考查,通过逐渐优化试卷结构,命制开放性试题、结构不良试题,通过创新题型,对学生的创新能力进行考查.比如,由教育部考试中心命制的2021年八省适应性考试和2021年全国新高考II卷的填空题均出现了“构造例子”型的开放性问题.     

浅谈基于名题背景的试题编制

不登高山,不知天之高也;不临深谷,不知地之厚也;不闻先王之遗言,不知学问之大也.——荀况正如荀况所说,这几年,数学高考试题的命制也试图从更高的观点来展望和突破.以名题为背景的试题已经从数学名题这块沃土中开出灿烂的花朵,在"百花齐放"的高考中显得端庄、华贵且芳香浓郁,颇有花王牡丹的风范.这些试题借着高考送来缕缕香气,吸引了不少观众,笔者便是其中之一.观赏着这些试题,心有所感,便不断揣摩一些高考试题.在此基础上,笔者总结了编制名题背景试题的三种类型.研究时间一长,越发觉得编制名题背景的试题有其深刻的意义且具有很大的操作空间.诚然,赏花容易种花难——命制此类试题应有其特别要遵守的原则.     

2016年北京市高考文科第20题剖析

<正>2016年的北京数学高考试卷延续了近几年高考数学命题的风格,题干大气,内容丰富,反映出试题的命制者关注考生学习数学所具备的素养和潜力,倡导用数学的思维进行数学学习,感受数学的思维过程.特别的,很多试题的解法灵活多样,体现选拔功能;并且试题背景深厚,别具匠心.     

从数学开放性研究性试题的命制与评价谈起

上海市二期课改高中数学明确提出了要培养学生的探究与创新能力,把研究型课程作为一个必要组成部分列入了课程计划．高考数学中,如何通过命制适当的试题,并以此来评价学生的探究与创新能力呢？2006年以来,上海市多次在高考数学中进行了探索和尝试,并且连续发表研究文章．在这样的背景下,2010年上海春季高考数学再次命制了如下开放性研究性试题．     

2008年高考数学重庆卷第4小题剖析

近年重庆市高考试题的命制严格遵循<考试大纲>的要求,把"基础知识、基本技能和基本的数学思想方法"作为考查的重点,尤其是2008年的高考试卷,在保持连续稳定的同时,又注重了改革创新,试题难度有所降低,更加适合考生的水平,更加贴近中学数学教学.     

数学核心素养导向下的原创试题命制——记一次高中数学命题大赛的心路历程

呈现一次高中数学命题大赛的心路历程,展示了数学核心素养导向下数学命题的实践与探索,探寻指向核心素养的试题命制路径,总结试题命制过程中的收获与感悟:命制试题是教师必备基本功,在命制试题中提升专业素养,通过命制试题落实核心素养.     

一道以"角谷猜想"为文化背景的高考试题

近年高考数学试题中经常出现一些以数学文化为背景的创新试题,它们多数以问题为中心,将数学知识、原理和方法融于一体,突出对数学思想方法的考查,强调数学的文化价值.蕴含浓厚数学文化气息的高考试题的出现,不仅给高考数学试题的命制注入了新鲜的血液,而且为高中数学教学提供了鲜活的素材,有力地推动着素质教育的全面开展.     

基于数学核心素养的解三角形试题的命制与思考

为了适应高考从能力立意到素养导向的转变,笔者做了基于核心素养的试题命制尝试,本文以一道解三角形试题的命制为例,阐述了试题的命制过程及命题思考.     

一道安庆“二模”压轴题的细思量

2014年安庆市高三“二模”数学考试结束后,学生普遍反映试题难度比较大,其中理科试卷的压轴题仿2009年安徽省理科高考试题压轴题而命制,引起了笔者的关注.题1(2009年高考安徽卷·理21)首项为正     

从六道高考题看试题命制的方法

自从高考分省命题以来,每年都涌现出大量的新颖、优秀的试题,这些试题为我们研究试题的命制方法,提供了丰富的资源．本文研究近年来的六道优秀的高考题,探索命题的方法,以期揭示命题的一些规律,提高高三数学复习的有效性与针对性．     

以“史”为题 古为“高”用

<正>史料背景融合于高考试题之中,这是近几年高考命题的又一大亮点.这类命题形式新颖,有着深厚的文化底蕴,充分体现了高中数学课程标准中让学生"初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造"的总体目标要求.下面从近三年各地高考试题中摘要几题与大家分享,希望能起到抛砖引玉的作用.一、走近《数书九章》史料背景:《数书九章》是一部划时代的巨     

一道圆锥曲线试题的命制过程与感悟

在高中数学的教育教学中,如何适应高考从能力立意到素养导向的转变,日常试题命制是重要一环.本文以一道圆锥曲线解答题的命制为例,分享试题的命制过程及感悟.     

以创新意识立意的高考数学命题的新特点

进入新世纪,我国为提高科学技术的自主创新能力,中央提出了"建设创新型国家"的重大战略任务.近几年高考数学科考试大纲明确要求考查五大能力:思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识.因此,高考数学命题应重视以创新意识立意,命制适量(不能太多)的创新型试题,来考查考生的创新意识.……     

一道模拟压轴题的“高仿”与“高度”

2014年4月,笔者有幸为江都区命制了一份中考模拟试卷.全卷的第18题高仿于扬州市2013年中考试题第18题(填空压轴题).从阅卷情况来看,此题"高三度"(即高效度、高信度、高区分度),是一道"高度"成功的改编试题.下面结合第18题的命制过程,谈谈试题何来高仿,何以高度,以期对大家的命题有所帮助.一、试题与解答1.试题呈现如图1,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC=2,点D、E是斜边BC的三等     

依标施教 聚焦素养 全面发展——2022年全国乙卷数学试题分析

2022年全国乙卷数学试题是在双减政策和即将进入新高考的背景下命制的一套试题,试题落实了立德树人根本任务,突出了数学学科特点,对常规教学具有导向作用.本文中通过对2022年乙卷试题的分析,得出了几点启示,可以指导以后的教学工作.     

基于综合难度系数模型的2022年中国高考数学试题研究

高考作为人才选拔的依据,对中国高考试题所考查的难度和深度进行细致研究是必要的.本文以武小鹏的综合难度系数模型作为试题分析的总体框架,采取定量和定性相结合的方式对试题进行测评,以期为教师教学、学生学习及试题命制与优化提供启示.     

东京大学2006年入学数学试题选解

日本的大学入学考试,每年分两次举行,第一次是年初举行的全国统一考试,考生取得合格成绩后,再到所报考的大学参加第二次考试,试题由各个大学自行命制,全国统一考试的试题比较简单,而第二次大学命制的试题却有一定难度,尤其是一些著名大学的试题,其难度要超过我国高考.下面介绍的是世界名校东京大学2006年入学数学理科试题.