数学：让我们合理地猜想

如何在数学教育中培养学生的创新能力和创新意识 ,是摆在每位数学教育工作者面前的重大课题 .传统的数学教学注重演泽推理 ,教师进行“像是帽子里突然跑出一只兔子”式的讲解 ,学生进行“程序输入”式的解题训练 ,教材也毫不吝啬地砍去了活生生的知识发生过程 ,这些极大地妨碍了学生思维能力的培养 ,尤其妨碍学生可持续发展潜力的挖掘 .反思传统的数学教学 ,笔者提倡教猜想、学猜想 ,通过猜想能力、猜想意识和猜想习惯的培养 ,使创新能力和创新意识的培养落到实处 .猜想思维无疑是创造性思维 ,而猜想意识和猜想习惯是学生可持续发展的重要品…     

待定性数学猜想及其在数学教学中的应用

本文讲述:什么是待定性数学猜想?它在数学教学中有什么应用?1什么是待定性数学猜想鼓励学生大胆猜想、独立探索,是培养学生探索精神和探究能力的重要途径.在数学教学中,我们发现,虽然所有数学猜想的正确性都有待检验和证明,但数学猜想可以分为两类:确定性数学猜想和待定性数学猜想.     

探索与猜想能力的培养途径初探

“探索是教学的生命线”,引导学生探索与猜想,是把加强基础、培养能力、发展智力统一起来的有效措施,教师应当想方设法为学生创设各种有利条件,让他们去探索、去猜想,在探索猜想中掌握知识,在探索猜想中培养能力、发展智力。本文旨在提出几种培养学生探索与猜想能力的途径与读者探讨。一、在学习新知识中大胆培养探索与猜想能力当前数学课堂教学的一个通病是,只注重数学结论的证明和应用,而轻视其探索发现的过程,这样做对培养学生的思维能力和创造精神是不利的,我们应当从学生接受能力的实际出发,在备课中对结论的探     

运用几何画板设计“数学实验”的尝试与思考

《全日制义务教育数学课程标准》(2011)强调教师应该引导学生主动从事操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等数学活动,有效启发学生思考,使学生在“做”的过程和“思考”的过程中,积累活动经验,培养学生的创新意识和实践能力.因此,数学实验成为数学教学不可或缺的重要组成部分.     

提高例、习题教学的思维含量

“中国的大学为何培养不出顶尖人才?”这是“航天之父”钱学森临走前最忧心的问题.作为基础教育者,不禁要思考:我们的中学课堂,能否淡化应试,在培养学生思维上下一番功夫,为国家培养顶尖人才做好储备?数学教学实质上是学生在教师指导下,进行数学思维活动,发展数学思维.数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的思维过程. 初中数学课标(2011年)对数学思维提出的教学要求为建立初步的数感和符号感,发展抽象思维和形象思维;经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.而教学现状不容乐观,不少教师仅关注学生知识的掌握情况,不关心他们思维能力的培养.笔者提倡在例、习题教学中提高思维含量,是指对课本例、习题进行改编、整合,引导学生对问题进行分析综合、抽象概括、类比猜想、演绎推理、质疑提问、逆向思考、严谨表述等.笔者以两个教学案例为例进行论述.     

中考数学中的“猜想”型试题解析

在实施素质教育的今天,中考内容发生了实质性的变化,试题更加注重对学生综合素质的检测,突出对学生创新意识和实践能力的考核.猜想,是一种高层次的思维活动,是数学发现过程中的一种创造性思维.“猜想”这类问题既能考查学生的数学基础知识和基本能力,又能发展学生的应用意识与推理能力,培养学生的创新精神,这正体现了新数学课程标准的要求.因此,“猜想”型试题成为近几年来全国各地中考数学试题中的一个热点问题.据不完全统计,2003年全国各地     

对初中数学三大教学设计的思考

数学教学活动是培养学生数学思维的活动,是以"动手实践、自主探究与合作交流"为特征的活动,它可以激发学生对数学的兴趣,培养学生实验、观察、猜想和思维的能力.因此教学活动的设计在新课标下的初中数学有效教学设计中是至关重要的.一、情境性教学设计数学来源于生活,又应用于生活,而生活中处处是     

在数学教学中培养学生观察能力浅析

数学观察能力就是对各种数学材料的有目的、有计划、有选择的知觉过程 .通过观察 ,往往会引起不仅是“知其然” ,而且是“知其所以然”的结果 .因此 ,培养和提高学生数学观察能力是发展学生数学思维的良好方法与前提 .本文就教学中培养学生的数学观察能力谈一些个人的看法 ,以供参考 .1　在教学中要注意培养学生数学观察的目的性数学解题中的观察 ,一是为了建立知与求的联系 ,实现已知到未知的转化 ;二是为了获得知与求转化的简捷途径 ,加快解题速度 .而明确的观察目的是良好观察的前提 .在教学过程中 ,教师应有意识地使学生明了、理解观察…     

数学证明与数学发现

近些年来 ,人们谈论比较多的是 ,通过观察、实验、归纳、类比等方法获得新的数学命题 .正如波利亚评论数学的二重性时所阐述的那样 :“在创造过程中的数学看来却像一门实验性的归纳科学”[1 ] .国内在中学数学教学中也开始研究“如何教猜想” ,提倡“发现式”教学 ,许多中学数学教学杂志刊登了大量这方面的文章 ,不容置疑 ,这是对传统教学思想的冲击 ,对于提高学生的数学素质 ,培养学生具有一定的创造能力是十分必要的 .但是人们在如何获得数学发现的认识上还存在片面性 ,例如文 [2 ]中说到 :“在即将进入 2 1世纪的今天 ,人们进行研究创造 …     

活用变式教学 建构有效课堂

数学教学的根本目的是培养学生独立思考、分析、解决问题的能力,培养学生的创新思维.《全日制义务教育数学课程标准》(2011)明确提出“四基”,即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.在数学教育活动中,一定要注重“四基”的培养,特别是要帮助学生感悟数学思想,逐渐积累数学思维的经验,基于“四基”的教学如此,未来基于“数学核心素养”的教学也将是如此.这就对教师的教和学生的学提出了更高的要求.通过变式教学让课堂回归“教学生学”的本质,提高学生的创新思维能力,不失为改造课堂的一种有效途径.     

注重课堂教学中归纳猜想能力的培养

1 同课异构,两案例对比引发思考 数学思想方法和能力的培养是数学教学的核心内容之一.<新课标>对学生归纳和猜想的能力的要求是:能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据,给出证明或举出范例,能清晰有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理,落笔有据.这些要求说明新课标已把思想方法和能力的培养放在了教学的重要地位.     

初中代数中对学生抽象能力培养的几个阶段——初中代数教材分析之一

抽象,是数学的一大特点,所以,从某种角度说,抽象能力的强弱可以是数学学得好坏的一个标志,因此对学生抽象能力的培养应算提高数学教学的关键性的一环.于是,下面一个问题就成为值得重视的问题被提出来了,这就是:初中代数教材中,对学生抽象能力的培养是如何展开的?笔者想就这个问题谈点粗浅意见. 初中代数中对学生抽象能力的培养大抵可分为三个阶段,不妨称之为“初始阶段”、“中间阶段”、“提高阶段”.     

高考数学问题解决中猜想的几种方式

猜想是对研究对象或问题进行感知、分析、联想,在直觉的基础上做出合乎一定经验与事实的判断．数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系所做出的一种似真推断．牛顿说：“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现．”G．波利亚说：“先猜后证一这是大多数的发现之道．”可见猜想是一种能力,是学生学习数学、发现问题和问题解决中的一种重要能力．在近年高考的命题中,对数学猜想能力时有考查．     

发挥“数学应用”教学的多方面素质教育功能

素质教育要求数学教学要培养学生的数学应用能力，我们认为培养学生数学应用能力既是目的，也是手段，在培养学生的数学应用能力的过程中，还应努力挖掘其它的素质教育功能，充分发挥“数学应用”教学的多层次素质教育作用．１．在“数学应用”教学中培养学生的数学应用能...     

在高等数学教学中培养学生“用数学”意识的思考与探索

培养学生“用数学”的意识,增强学生“用数学”的能力是高等数学教学的重要任务之一.如何在教学内容、教学方式和教学手段等方面培养学生“用数学”的意识,本文就此提出了一些见解.     

在数学教学中培养学生能力的几点做法

在数学教学中如何培养学生的能力,是一个极其重要的课题.近几年来,笔者在教学中重视了学生能力的培养,收到了初步的效果.现在谈几点体会. 一、要施行“启发式”的教学方法实践证明:“启发式”的教学方法是培养能力的重要方法.“启发式”的关键在于教师的“启”,这就要求教师启得形象化,启得具体化,启得富于思考性,启得富于针     

数字推理——从德国小学教科书中的一个简单算术问题说起

本文通过两个数字推理问题来探讨下面的问题:如何在数学课程中培养低年级学生观察、猜想,自主探索能力.在一次讨论数学新课标的全国性会议上,一位长期从事数学与数学教育研究的师范大学教授提出这样的问题:众所周知,初中几何课程是培养学生数学逻辑推理能力的课程,而数学每一个分支都存在大量的逻辑推理,代数课程是否也可以达到培养学生逻辑推理能力的教学目标呢?     

设疑·任务·解析:从数学核心素养角度看高中生思维力的发展

新课标把“四基”“四能”与核心素养融合,阐述了培养学生数学思维能力和数学学习能力的系统教学建议.本文以数学学科核心素养教育思想为导向,从学生思维能力发展角度入手,概述了数学核心素养视角下学生思维力的发展实践路径,结合学生兴趣、经验,选定合适问题作为学习焦点,强调知识的理解、处理与应用,组织学生在分析思辨中获得数学概念、规则,理解形象背后的抽象规律,能基于逻辑、推理提出自己的观点和见解,亲身经历问题的猜想、假设、探索、验证,建立数学知识与能力之间的联系,提升探究精神与独立思考能力.     

可以这样提出猜想——从一道清华大学自主招生试题谈起

一提到“猜想”,有些同学就认为是很高深的东西,提出猜想需要具有较高的能力,尤其是提出数学猜想,是数学家们的事,对于中学生来说,是可望而不可及的．其实不然．只要我们善于观察问题,注意总结规律,完全可以提出自己的猜想．     

如何在数学教学中培养学生的思维能力——《不等式》教学有感

数学思维能力是数学能力的核心，理性思维能力包括：逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等方面的能力．近几年的数学高考，都强调宽角度、多视点地考查数学素质．“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生思维能力的发展．培养学生的数学思维能力不是一蹴而就的，需要平时严格的训练、指导和渗透．本文以《不等式》教学为例，谈谈自己对学生数学思维能力培养的认识和思考。