漫画趣题

选自《超时空数学之旅》编著:李毓佩绘画:林航、王皓漫画趣题参考答案第一题把(3)填入问号处.第二题 21人.因为自然数中,能两次被3整除的前两个数是9和18,而9显然不满足下面条件,因此原队伍人数不会少于18人.又因为新队伍最右边的人报l,可知原队伍的人数比18多3人.是21人.由于最后只站出2人,不可能比21人再多了.第三题9棵.因为9×2一18,将18倒过来看是81,81:9×9.第四题有三种排法: (1) (2) (3) 219 273 327 438 546 654 657 819 981口漫画趣题@李毓佩 @林航 @王皓…     

2001年应用题设计竞赛获奖名单

一等奖陶　华 (河南省南阳二师 ,南阳市第一实验高中4 74 35 0 ) :第 35题 (2 0 0 1年第 17期Ｐ2 9) ;吴和贵 (安徽省望江县第二中学 2 4 6 2 0 0 ) :第 2 5题(2 0 0 1年第 3期Ｐ3 0 ) .二等奖饶显国 (四川省资中县二中 6 4 12 0 0 ) :第 2 7题(2 0 0 1年第 7期Ｐ3 3 ) ;赵春祥 (河北省乐亭县第二中学 0 6 36 0 0 ) :第 4 1题(2 0 0 1年第 19期Ｐ2 7) ;余继光 (浙江绍兴柯桥中学 312 0 30 ) :第 4 7题(2 0 0 1年第 2 3期Ｐ18) ;程国柱 (河南省上蔡高级中学 4 6 380 0 ) :第 4 5题(2 0 0 1年第 2 3期Ｐ18) .三等奖程国柱 (河南上蔡高级中学 4…     

数列、排列、组合、概率、统计——系列讲座(三)

【热点透视】1.等差数列和等比数列的判定和性质 (如 2 0 0 3年高考·北京春季卷·理科第 (2 1)题 ,2 0 0 4年高考·四川、吉林、黑龙江、云南、贵州卷·理科第 (19)题等 ) .2 .等差数列和等比数列的基本运算 (如 2 0 0 3年高考·北京卷·理科第 (16 )题 ,2 0 0 4年高考·浙江卷·理科第 (3)题等 ) .3.等差数列和等比数列的综合、实际应用 (如2 0 0 3年高考·全国卷·理科第 (7)题 ,2 0 0 4年高考·重庆卷·理科第 (2 2 )题等 ) .4 .利用数列的递推关系求通项公式 (如 2 0 0 4年高考·安徽春季卷·第 (18)题 ,2 0 0 3年高考·江苏卷第 (2 2 …     

化“隐”为“显”“圆”来完“美”

1 问题提出 在江苏高考中,“圆”作为8个C级要求的知识点之一,是高考必考的知识点.纵观2008年至今的江苏高考方案,有关圆的试题的呈现时明时隐,有时明隐难辨.具体表现为:2008年13题(隐)、18题(明),2009年18题(明),2010年9题(明),2011年14题(明),2012年12题(明),2013年17题(2)(隐),2014年9题(明),2015年10题(明),2016年18题(明).对圆“显性”的考查,学生在求解时难度不大,若题目中“隐性”存在圆,如果不能充分挖掘题中隐含的信息,将圆化“隐”为“显”,则计算往往会非常繁琐,以致难以求解.笔者对圆的定义、性质、方程等方面展开阐述.     

两道高考姊妹题的赏析

2012年高考落下帷幕,笔者在研究高考题的过程中,发现2012年江苏卷第18题第(3)问与2006年湖北卷第10题是一对姊妹题,现给出这两道姊妹题的解法及分析,与大家共赏.题1(2006年高考湖北卷第10题)关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0,给出下列四个命题:①存在实数k,使得方程恰有2个不同的     

平稳过渡关注应用层次分明重视探究(续)——2007年全国高考数学新课标卷综评及2008年备考展望

1.7 应用考查 　　6份试卷均加强了对应用题的考查.创设了考查数学实践能力的新颖环境,不但在概率与统计、排列与组合等知识上仍然以实际问题作为命题背景,而且还在其它有关知识上专门设置了应用题.例如如广东卷文科第(7)题(理科第6题)和第(18)题(理科第17题)都创设了应用的背景.……     

对一道高考题参考答案的改进

2005年全国高考湖北数学卷(文史类)第18题:在△ABC中,已知tanB=3~(1/2),cosC=1/3,AC=36~(1/2),求△ABC的面积.参考答案:     

直线与平面平行证明方法探究

<正>立体几何解答题是历年高考必考题型,重在考查空间想象、多角度地发现问题和解决问题的能力,突出发散思维和创新能力.现以2016年山东文科数学18题为例,通过一题多证,探究如下.题目(2016年山东文18题)在如图1所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥BD.(Ⅰ)已知AB=BC,AE=EC.求证:AC⊥FB;(Ⅱ)已知G、H分别是EC和BF的中点.求证:GH∥平面ABC.解析(Ⅰ)由EF∥BD可知EF与BD     

1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(广东类)参考解答及评分标准

一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分.满分60分.A型卷答案(1)C(2)A(3)A(4)C(5)B(6)B(7)B(8)A(9)C(10)D(11)B(12)C二、(13),(14),(15),(18)分别与理科(15),(16),(17),(18)题相同.三、解答题(17)与文科19题相同;(18)本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识,考查综合运用所学数学知识解决问题的能力;满分12分;解:由0<θ<π2得tgθ>0.由z=3cosθ isinθ得tgθ(argz)=sinθ3cosθ=23tgθ.故tgy=tg(θ-argz)=tgθ-23tgθ1 23tg2θ4分…………………=13tgθ 2tgθ,∴3tgθ 2tgθ≥26,∴13tgθ 2tgθ≤612;8…     

创设情境强化联系是破困惑提能力的有效策略

<正>1.问题的提出在2019年高考后,笔者针对全国高考Ⅲ卷数学理第18题第(Ⅱ)问对我校考生答题情况进行了访谈.真题(2019年全国Ⅲ卷数学理18题)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin A+C/2=bsin A.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.易求得Bπ/3,对于第(Ⅱ)问,考生普遍感觉是"在     

漫画趣题

~~漫画趣题答案第一题甲需要 2 2天 ,乙需要 2 1天 ,丙需要 18天 .设丙完成一项工程需要ｘ天 ,则甲需要ｘ +4天 ,乙需要ｘ +3天 .乙比丙早开工 6天 ,乙不是最后完工的 .甲比丙早开工 3天 ,但甲比丙多用 4天 ,所以甲是最后完工的 .这样 ,甲需要的天数加上乙比甲早开工的 3天 ,共计 2 5天 ,即 (ｘ +4 ) +3=2 5,ｘ =18. 第二题一样多 .第三题最大的数为 9876 52 4 130 ,最小的数为10 2 4 37586 9.令ａ =奇数位数字之和 ,ｂ =偶数位数字之和 ,所以ａ+ｂ =4 5,且 11可以整除ａ -ｂ(或ｂ -ａ) .ａ-ｂ(或ｂ-ａ) =0 ,11,2 2 ,33,因为ａ +ｂ=4 5且ａ…     

关于89年高考理科数学试题第(11)题、第(18)题是否超纲的对话

甲:有人说:1989年高考理科数学试题第(11)题和第(18)题[下文简称“(11)题”和“(18)题”]超出了“中学数学教学大纲[下文简称“大纲”]。(11) 题是一个选择题,原题如下: 已知f(x)=8+2x-x~2,如果g(x)=f(2-     

2010年高考江苏卷第18题的别解

2010年高考江苏卷第18题一定有难度,但前两小题应该很好解决,主要涉及直线与圆锥曲线的交点、轨迹的概念和轨迹方程的求法,有难度的在第(3)小题,主要集中在计算上,有很多同学有解决问题的方法和方向,但要真正解决问题,计算是关键.2010年高考江苏卷第18题:在平面直角坐标     

赏析sin18°的八种求法

<正>一题多解能够很好地体现数学学习过程中的自主探究,有利于培养数学思维的广阔性、灵活性和敏捷性.下面给出sin18°值的八种求法,与读者共赏.方法1(利用倍角公式)因为sin36°=cos54°,即sin(2×18°)=cos(3×18°),所以2sin18°cos18°=4cos318°-3cos18°,因为cos18°≠0,所以2sin18°=4cos218°-3,故4sin218°+2sin18°-1=0,     

都是正弦定理惹的祸?

一、问题的引出 刚学完正弦定理,小明先后做了以下几道题: (1)△ABC中,a=(√2),b=(√3),A=45°,则B=____. (2)△ABC中,a=2,b=(√2),A=45°,则B=____. (3)已知△ABC中,a=(√3)-1,b=1,C=30°,求A、B. 小明第(1)题填了60°,同桌说他错了.小明想了想,发现自己丢掉了和60°正弦值相等的120°角. 小明接着做第(2)题时,很得意地填了30°或150°.但同桌又说他错了.小明疑惑了,这次考虑到和30°正弦值相等的150°角,怎么又错了呀?仔细一想,发现150°不符合题目要求.     

2003年全国高考数学试题另解摘编（待续）

20 0 3年高考试题中 ,考生普遍反映计算量偏大 .考生由于客观题占用时间太长 ,导致后面的题做不完 .其实灵活应用多种解法 (如估算、图解法、排除法、特例处理等 )来处理客观题是完全可以避免这种情形的发生的 .以下是从来稿中撷取的关于客观题的非常规的解法 .理科 ( 1 )题　已知x∈ (- π2 ,0 ) ,cosx =45 ,则tan2x = (　　 )(A) 72 4 .　 (B) - 72 4 .　 (C) 2 47.　 (D) - 2 47.另解 1(估算 )　∵x∈ (- π2 ,0 ) ,cosx =45 ∈(22 ,32 ) ,∴ - π4 相似文献   

审“题眼”,探错因

所谓“题眼”就是题的“关键点” ,它通常是解题时的切入点 .一道数学题能否正确、迅速、合理获解 ,其前提是是否认真审题 ,找准了“题眼” .下面通过几例来说明如何寻找“题眼” .1　审视“题眼” ,找准关键词例 1　已知某数列前ｎ项和为ｎ3 ,并且前ｎ个偶数项的和为ｎ2 ( 4ｎ + 3) ,那么前ｎ个奇数项的和为 (　　 )(Ａ) - 3ｎ2 (ｎ + 1 ) .　 (Ｂ)ｎ2 ( 4ｎ - 3) .(Ｃ) ( 2ｎ - 1 ) 3 .　 (Ｄ) ( 2ｎ- 1 ) 2 ( 8ｎ + 1 ) .错解 :由Ｓｎ=Ｓ奇 +Ｓ偶 ,则Ｓ奇 =ｎ3 -ｎ2 ( 4ｎ + 3) =- 3ｎ3 - 3ｎ2=- 3ｎ2 (ｎ + 1 ) .选 (Ａ) .错因 :审视“…     

2004年高考湖北卷的一道题的来龙去脉

2004年高考湖北卷数学第11题(以下简称"＇04题");已知平面α与平面β所成的二面角为80°,P为α,β外一定点,过P的一条直线与α,β所成角都是30°,则这样的直线有且仅有(A)1条.(B)2条.(C)3条.(D)4条.此题很容易让人联想到1993年全国高考理科数学第18题(以下简称为＇93题):已知异面直a与b所成的角是50°,P为空间     

江苏高考数学第18题解法探析及教学启示

江苏高考数学第18题是一道涉及直线的方程、圆的方程及直线与圆位置关系的解析几何题,从阅卷点反映此题(2)问学生得分很不理想.第1问是定性问题,直接计算即可,第2问是存在性探索题,在变化中探索满足题设条件的所有点的坐标.一"静"一"动",一"变"一"定",变中有定,定中含变.     

2019全国卷Ⅱ(理科)数学第20题的一个注记

<正>1引言两个曲线的公切线问题一直是高考的一个热点问题,例如:2003年的全国卷(文科,新课程卷)第18题(可参见文献[1]),2016年江苏卷第19题(Ⅱ),2018年的天津卷(理科)第20题等均与切线有关,在平常模拟考试中,这类题更是层出不穷.2019全国卷Ⅱ数学(理科)第20题看似很好入手,其实并非如此,其中第二问,会让部分