直角三角形内有关内切圆半径的有趣结论

直角三角形斜边上的高线把原直角三角形分割成两个三角形,这两个三角形与原直角三角形的内切圆半径之间存在有趣的结论,同样,关于斜边上的中线,也有类似的有趣结论．     

直角三角形中的三个有趣结论

直角三角形斜边上的高线把原直角三角形分割成两个三角形,这两个三角形与原直角三角形的外接圆半径存在有趣的结论,同样,关于斜边上的中线、角平分线,也有类似的有趣结论.     

直角三角形中的三个有趣结论

直角三角形斜边上的高线把原直角三角形分割成两个三角形,这两个三角形与原直角三角形的外接圆半径存在有趣的结论,同样,关于斜边上的中线、角平分线,也有类似的有趣结论．     

直角三角形相似的判定

1　从一般到特殊 ,发现新命题启发学生回顾和小结一般三角形相似的判定方法 (填入下表中 ) :一般三角形直角三角形1 .两角对应相等 ,两三角形相似 ;1′.一锐角对应相等 ,两直角三角形相似 ;2 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 ;2′.两直角边对应成比例 ,两直角三角形相似 ;3.三边对应成比例 ,两三角形相似 .3′. (暂空 )　　　 T:直角三角形是一般三角形的特殊情形 .两直角三角形已有一直角对应相等 .从一般三角形相似的判定 ,到直角三角形相似的判定 ,一般地 ,可以减少一个条件 .那么 ,直角三角形相似的判定方法应是怎样的呢 ?S1 …     

逻辑知识初步(续完)

§4 推理和论证 1.推理论证的意义和要求。推理是从一个或几个判断得出一个新判断的思维形式。例如: (1) 因为:三角形的内角和为180°;直角三角形是一种特殊的三角形。所以:直角三角形的内角和为180°。 (2) 因为:锐角三角形的三高交于一点;直角三角形的三高交于一点;钝角三角形三高的所在直线交于一点;三角形只有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种可能情况。所以;三角形三高的所在直线交于一点。由此可见,推理由两个部分组成:一部分是推理所依据的判断,叫做前提:一部分是推出的新判断,叫做结论。论证是利用一些确实可靠的判断,通过推理,来阐明某个判断的真实性的过程。数学中的论证通常叫     

直角三角形中的一些数量关系

明确直角三角形中的一系列有趣的数量关系，掌握直角三角形的特征性质，可以加深我们对这类特殊图形的认识．这样既可以使我们能灵活运用这些特征性质去解决有关问题，又可以使我们以这些特征性质为背景材料构作新的数学问题．本文从两个方面介绍直角三角形中的一些有趣的数量关系．1几个充分必要条件命题1（勾股定理及逆定理）一个三角形为直角三角形的充分必要条件是：两条边长的平方和等于第三条边长的平方．命题2一个三角形为直角三角形的充分必要条件是：一边上的中线长等于该边长的一半．命题3△ABC为直角三角形，且C为直角顶点的充…     

立体几何中的一个基本体

立体几何中的一个基本体王庆荣（河北丰润第二中学０６４０００）三角形是平面几何中最简单的多边形，而任何一个三角形都可分成两个直角三角形，三角形的很多性质，都可由直角三角形来研讨，因此可以说，直角三角形是平面几何的基本图形之一．四面体是立体几何中最简单的...     

两个判定直角三角形方法的类比、推广和应用

我们知道,判定一个三角形为直角三角形,可以从边和角两个方面来考虑,关于边的重要判定定理为勾股定理的逆定理,关于角的重要判定方法为"两角之和等于第三个角的三角形为直角三角形",这两种判定方法还很相似呢!     

一个三角形问题的多解与推广

问题 求斜边长为1的直角三角形的内切圆半径的最大值． 解法1 借助直角三角形的特殊性，即直角三角形两条直角边的长减斜边长等于三角形内切圆半径的2倍，     

趣味三角形探秘

三角形是初中几何重要内容之一,我们已经重点研究了等腰三角形与直角三角形.我们还经常会遇到一些具有明显特征的三角形,它们分别是……一、母子三角形直角三角形斜边上的高分得的两个三角形与原三角形相似,如同儿子与母亲的遗传关系,我们形象地昵称为“母子三角形”,特征为“一母抱两子,母子三相似”.     

一道竞赛题的加强的简证与类似

对如下一道竞赛题： 求证：在任意三角形ABC中，都有 但在证明①式时，文[1]利用两个引理，并把三角形ABC分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形去处理，比较繁冗．本文将给出①式的一个简证．     

n边形中三角形计数问题

问题以正十边形的十个顶点为顶点可作多少个三角形?其中含有多少个直角三角形?多少个钝角三角形?多少个锐角三角形?分析1)因任何三点不共线,故三角形的总个数为C310=120个;2)若三角形是直角三角形,则必有一边是正十边形的外接圆的直径,此外接圆共有5条直径,每条直径对应8个直角     

折纸活动--三角形的内接矩形

课前准备　请学生准备两个直角三角形纸片、两个锐角三角形纸片 .教学过程1　提出问题缝纫师傅想用一块三角形的布料剪出一块面积最大的正方形方巾 ,现在他手中只有一把剪刀 ,问他应该如何剪 ?这是一个实际问题 ,能否用我们所学的数学知识加以解决 ,或者说 ,这个问题能否转化成一个数学问题呢 ?抽象去“布料”、“剪刀”等实际背景 ,相应的数学问题是 :如何由一个三角形纸片折出面积最大的正方形 ?为此 ,我们先“动手做”.2　活动 1 　在直角三角形的纸片中折出面积最大的正方形2 .1　逼近 :先在直角三角形纸片中折出矩形学生动手探索后 ,给…     

一道立体几何开放题赏析

题目如果一个四面体的三个面是直角三角形,那么,第四个面可能是:①直角三角形;②锐角三角形;③钝角三角形;④等腰三角形;⑤等腰直角三角形;⑥等边三角形.请说出你认为正确的那些序号.     

精准目标引领,精准测评落实——以浙教版教材"1.3.1解直角三角形"为例

一、学教精准目标通过本节课的学习,学生能理解直角三角形的边角关系,并能运用这些关系解直角三角形,同时解决与之相关的实际问题.精准目标1:通过问题1、2、3的分析,100%的学生能理清直角三角形中两个锐角、三条边等五个元素之间的关系.精准目标2:通过归纳问题1,2,3的共同属性,100%的学生能弄清楚解直角三角形就是要求出三角形中所有的边和角.     

一个结论的妙用

结论两个面积相等的图形有部分重合,则每一个图形不重合部分的面积相等.应用图1例1(2007年遵义市中考题)如图1所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形ABC沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分面积为cm2.简析根据模型,两个三角形是全等的,     

正方形剪拼成三角形方法多

<正>一个正方形剪两刀成三块,可以拼接成三角形,其剪拼的方式有很多,以下是我发现的一些剪拼方法,仅供大家参考.剪法一剪成两个全等的直角三角形和一个等腰梯形.如图1截取两个全等的直角三角形,较短的直角边占边长的1/4,拼成等腰三角形△ABC.     

抛物线内接直角三角形的优美性质

直角三角形的三个顶点都在抛物线上的三角形叫做抛物线内接直角三角形,本文介绍抛物线内接直角三角形的几个优美性质.     

证明相似三角形的若干途径

一般相似三角形的判定方法有 :1.定义判定法 .此方法因证明过程中所需的条件太严格 ,即三个角相等 ,三边对应成比例 ,故一般不用它来判定 .又由于三角形具有稳定性 ,所以在实际解题中常使用削弱条件的几个判定定理 :2 .两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似 ;3.两角对应相等的两三角形相似 ;4 .三边对应成比例的两三角形相似 ;5.平行于三角形的一边的直线截其他两边 ,截得的三角形与原三角形相似 ;对特殊的三角形———直角三角形 ,除满足以上五种判定方法外 ,还有其自身的判定方法 ,即 :6 .斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形…     

“玩转”两个直角三角形

直角三角形是最简单最常见的几何图形,她一直伴随着我们,但如何利用直角三角形作一些数学探究,恐怕并没有多少同学去尝试过.现在就让我们利用中心对称来探究两个全等或者相似的直角三角形的组合图形问题,探索以几个点为顶点的三角形的形状问题.