三次曲线切线的两个性质

文[1][2]给出了三次函数f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（n≠0）的对称中心为（-b/3a，f（-b/3a）），受此启发笔者对三次曲线的切线进行了研究，发现了如下两个性质，供读者参考．     

过三次曲线上一点的切线的求法

通过对一道求切线例题的讨论,引申出求过一条三次曲线上一点的切线的求法,进而推出求解这类问题的一个一般性结论.     

谈过任一点作三次曲线切线的条数问题

2007全国卷（Ⅱ）22题：已知函数f（x）=x^3-x。（I）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程；     

关于n次函数曲线切线问题的讨论

一、引言初等数学中学习过导数的几何意义,运用数的几何意义可以求曲线上某点处的切线斜率,从而可以求出切线方程.这类问题在近几年高考题中经常出现,比如2009年和2010北京市高考理科卷的第18题,2011年重庆市高考题理科卷的18题等.这类问题看似并不复     

关于三次函数及其曲线性质的讨论

就三次函数及其曲线的对称性、极值进行了讨论,得出任何三次函数所表示的曲线都存在唯一拐点,并且关于拐点对称;同时讨论了三次函数存在极值的条件,并给出极值的计算公式。     

以三次曲线为特殊积分的二次系统

本文研究以三次曲线为特殊积分的二次系统:的极限环,得出一类二次系统存在极限环的充要条件。     

三次系统的一类三曲线分界线环

本文证明了三次系统不可能同时存在三个三曲线x^3-3xy^2-1=0分界线环,但是可以同时存在两个三曲线分界线环,给出了同时存在两个三曲线分界线环的充要条件。     

圆锥曲线切线的一个统一性质

性质1 如图1,已知P是过抛物线y^2=2px（p〉0）的准线与x轴的交点M的弦AB在两端点处的切线的交点,线段AB的中点为C,F为抛物线的焦点,则（1）PF⊥x轴;（2）PC⊥PF． 证明 （1）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,直线AB的方程为x=ty-p/2,联立直线AB的方程和抛物线方程消x整理得y^2-2pry＋p^2=0,所以由韦达定理有y1＋y2=2pt,y1y2=p^2     

求曲线的切线方程的几个误区

学完导数的几何意义之后，大部分学生都能快捷地求出曲线的切线方程，但是也还存在着一些误区．     

三次方程一个性质的简单证明

美国著名数学家R·柯朗在讨论用圆规直尺三等分不可能性的时候,曾经给出三次方程的一个一般性定理:“具有有理系数的三次方程如果没有有理根的话,那么从有理数域F_0出发,它的根没有一个是可构成的。”(《数学是什么》,湖     

圆锥曲线的两个性质

本文拟介绍与切线有关的圆锥曲线的两个性质及推论．     

具有三次曲线解的中心对称三次系统的极限环的存在性问题

本文证明了具有三次曲线解y＝αx3的中心对称三次系统可以存在极限环，从而纠正了文[1]认为具有三次曲线解的中心对称三次系统不可能存在极限环的错误结论     

具有一类三次曲线解的Kolmogorov三次系统的极限环的存在性

证明了具有三次曲线解y=-x(x-1)2 4/24的Kolmogorov三次系统是有存在极限环可能的.     

二次系统存在三次曲线弓形分界线环的充要条件

可证二次系统内含焦点的三次曲线弓形分界线环必由抛物线与直线所围成。定理1 二次系统存在三次曲线弓形分界线环的充要条件是此系统可化为以下形式     

正多边形控制的曲线段及其性质

本文给出了由多边形控制曲线段的方法,并依据多边长的延长量的性质,讨论了相应曲线段的性质,并给出了数值例子和对应图象,文末还给出了以曲线段为切线多边形的B－样条曲线方程和以曲线段端点为插值点的插值函数。     

圆锥曲线关于某点对称的曲线方程的应用

马志良(1947—),男,浙江普陀人,浙江普陀高级教师圆锥曲线ｃ:ｆ(ｘ,ｙ)=0(1)关于点Ｐ(ｘ0,ｙ0)对称的曲线ｃ′的方程为:ｆ(2ｘ0-ｘ,2ｙ0-ｙ)=0(2)利用方程(2)可求曲线ｃ在点Ｐ(ｘ0,ｙ0)处的切线方程和圆锥曲线ｃ以Ｐ(ｘ0,ｙ0)为中点的弦所在的直线方程.(1)-(2),得ｆ(ｘ,ｙ...     

具三次曲线解的二次系统至多有一个极限环

本文研究具有三次曲线解x^3-x^2-y^2=0的二次系统,证明此类二次系统最多只有一个极限环,进而证明了具有三次的曲线解的二次系统至多有一个极限环。     

空间有理三次Bezier曲线的射影变换和权系数的几何性质

本文讨论了空间有理三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线的射影变换和权系数的一系列几何性质。其权系数组成构成了控制四顶点基下的权心的齐次坐标;权心是六个特殊平面的公共交点。含权心和曲线“肩点”的某四个共线点之比恒为常数３;权心可作为有理曲线所在射影坐标系的单位点;此有理曲线是对应整有理曲线在射影变换下的象,此变换把控制四面体的形心映为权心;权系数是此射影变换的特征值（差－常数因子）;权系数是变换前后两曲线上对应点关     

具有退化三次曲线解的Hamilton二次系统的Poincare分支

具有退化三次曲线解的Hamilton二次系统,经二次微扰后的Poincare分支,是否存在两个极限环?这是一个长期受到困扰的问题.本文证明了在特定条件下,可以分支出两个极限环.