强化代数推理教学 提高学生核心素养

推理能力是学生数学核心素养的主要表现之一.代数推理是数学推理的组成部分,代数推理存在于数学教学的全过程之中.代数推理的教学可分为以归纳猜想为主的合情推理、以演绎证明为主的推理论证、先探索后证明的综合推理这三个阶段.     

加强初中代数推理教学的实践与思考--以“完全平方公式”为例北大核心

推理是用数学思维思考现实世界的基本方式,渗透在数学的产生与发展过程中.回顾我国数学课程改革的发展历程,推理能力始终作为数学课程目标的重要成分,1《义务教育数学课程标准(2022年版)》中“推理”出现的频次高达102次,并新增“了解代数推理”,同时指出:“要关注基于代数的逻辑推理,如代数运算规律的论证(例66)、韦达定理的论证(例67)、基于图象的函数想象(例68)”[2]这充分表明,初中数学要加强基于代数的推理教学。     

用空间向量解立体几何题

用传统的综合推理法解立体几何问题往往需要较强的空间想象力，在解决角度、距离问题时技巧性较强，一旦思路受阻就只能放弃．新课程增加的空间向量利用代数的方法，为解决这些问题提供了通用方法．其显著优点是减弱了推理论证的成份，用计算来代替论证，其缺点是计算量加大．如果在解决问题的过程中推理论证与向量运算综合运用，则不失为一种好办法!     

逻辑代数的几个基本问题

一基本提纲 1.逻辑代数的基本思想是用数学方法更具体地说是用代数方法研究形式逻辑问题。1847年G.Bool提出逻辑代数的第一篇论文的标题《逻辑的数学分析》就说明了这一点。 (1)逻辑代数研究的对象我们知道,逻辑学研究的对象是概念、判断、推理、论证等思维形式和规律。逻辑代数     

例析中考代数推理题及其教学反思

推理是数学思维的主要表现，体现了数学的严谨性，保障了数学的科学性.在日常的数学教学中，教师往往注重培养学生的几何推理能力，却忽视对学生代数推理能力的培养.事实上，代数推理同样重要.目前，随着《义务教育数学课程标准(2022年版)》的颁布，教师应彻底转变主要依赖几何培养学生数学推理能力的观念，而应同样重视代数推理在培养学生核心素养方面的作用.本文中结合近几年江苏中考代数推理题的解题思路进行分析，并结合初中数学教学进行反思.     

基于专题研究课发展代数推理能力——以“5.4二次函数与一元二次方程(1)”为例

<正>从推理类型来看,初中阶段的推理有几何推理和代数推理.代数推理侧重数和式或数量关系的变形及转换,相对比较抽象,代数推理是学生数学思维向更高层次发展的必备能力,教材也提供了丰富的代数推理素材,因此很有必要在初中阶段点面结合、系统推进,逐步渗透代数推理.通过课题组研究发现,在函数教学中渗透代数思维培养学生推理能力非常有意义.笔者执教了义务教育苏科版数学教材九年级下册第五章第4节“二次函数与一元二次方程”的专题研究课,     

核心素养导向下初中数学代数推理能力培养探析

推理是数学核心素养之一,是数学基本的思维方式.初中阶段的推理按类型分为几何推理和代数推理.很多初中数学教师注重几何推理,而忽视代数推理,从而导致在教学过程中缺少对学生代数推理能力的培养.为后面更长远的学习带来阻碍,也无法提升学生的数学核心素养.本文从代数推理的现状、推理之间的关系及代数推理能力的培养策略三部分进行探析.     

论解题教学中的猜一猜

美国著名的数学家、教育家波利亚将推理归纳为论证推理与合情推理两种.论证推理是可靠的,无可置辩的和终决的,这种推理精确严密;合情推理是冒风险的,有争议的和暂时的,猜想是合情推理的核心成分,缺少严格的论证过程.这两种推理从不同角度刻划了数学的严肃与活泼的两张面孔,不能彼此割裂,而是相互依存的.对于数学结论的发现,解题思路的突破,猜想显得很重要.波利亚说得好:"论证推理本身并不能产生关于我们周围世界本质上的新知识.     

基于数学推理能力的问题链设计与思考——以“二次函数”的章节复习为例

初中阶段,在图形与几何领域和数与代数领域都有推理或证明的内容,旨在引导学生在逻辑论证的过程中逐渐形成推理能力.推理包含几何推理与代数推理,是数学研究的重要方法.“问题链”是复习课提问的一种形式,在设置问题链时要把握整体,进行有层次性的探究,帮助学生形成系统的知识结构,提升学生的能力素养.基于数学推理能力设计问题链,能够加深学生对数学本质的理解,促使学生深度学习,提升数学思维能力和认知水平.本文以“二次函数”的章节复习为例,阐述基于数学推理能力的问题链的设计与思考.     

基于语言真值格蕴涵代数中对偶分子的推理性质

众所周知,代数结构已成功应用于经典与非经典逻辑中。沿袭这种思想,徐扬教授为语言真值格值命题逻辑的代数语义解释找到了一个语言真值格蕴涵代数(L-LIA)的方法。本文进一步研究L-LIA中对偶分子的推理性质,证明了对偶分子在一定程度上对算子∨、∧、→具有闭性,得到了一些有趣的新结果,特别是给出了它的一些推理性质,并验证了在Lv(9×2)中的相应结果,进而对蕴涵进行了拓展,得到了预线性性的逻辑推理性质,并证明了此推理性质的正确性。     

代数问题图形解

<正>在解决某些代数问题时,常从数式所涉及的几何意义出发,构造几何模型,用几何图形直观地提示已知条件和未知条件之间的数量关系,借助图形的直观形象和几何性质进行推理和论证,其实质就是将代数语言转化为图形语言,将代数问题转化为几何问题.这样的解题方     

应用根与系数关系 发展代数推理能力——以2022年数学中考试题为例

推理是数学的基本思维方式,培养数学推理能力是数学教学的核心.在当前教学形势下,往往重几何推理,而轻代数推理.为扭转这一现象,教师要精心选择中考热点题,进行专题训练.这样,既可以培养、提升学生的代数推理能力,又让学生明了中考对知识板块的考查形式.在解答问题的过程中,学生要感受数学知识的来龙去脉,养成言之有据的习惯,进而提升代数推理素养.     

基于语言真值格值一阶逻辑系统Lv(n×2)F(X)中两种模型的不确定性推理

在语言真值格值一阶逻辑系统的框架下,讨论了两种推理模型中的不确定性推理理论与方法,并针对不同的推理规则得到了推理算法,其推理算法既有合理的语义解释又有严密的语法论证.     

在代数论证中落实推理与运算素养——人教A版新旧教材“基本不等式”内容比较分析

本文以人教A版新旧教材中基本不等式的教学内容为例,比较研究导入、证明、例题、习题四个部分,从内容编排的调整来分析教学要求的变化,并给出教学建议,加强代数论证,落实推理与运算素养.     

在平几教学中培养学生逻辑思维能力的点滴体会

中数教学的目的之一是培养和发展学生的逻辑思维能力,而平面几何在这方面起着特殊的作用。由于平面几何早已形成公理化体系,而中学代数则较弱一些。现行“大纲”要求学生在第一、二两年的学习中就要在逻辑思维方面获得初步的能力,推理论证基本过关。否     

空间向量“通”解立体几何中的“角”

用传统的综合推理法解立体几何问题时技巧性较强，一旦思路受阻就只能放弃．新课程增加的空间向量为解决这些问题提供了通用通法，其显著优点是减弱了推理论证的成份，用计算来代替论证，下面我们介绍用向量坐标运算解决立体几何中角的问题的通法．     

基于直观想象的解析几何“几何条件代数化”策略探析

解决解析几何问题的关键是几何条件代数化.代数化的过程需要从数形结合的角度思考,特别是要先用几何的眼光观察,分析几何图形的性质,并结合图形及要素的代数表达进行策略上的选择,再进行代数化表达,通过代数推理与运算得到代数结论,解决解析几何问题.     

以结构思想为切入点把握向量的教学

向量是研究几何的一种基本工具 ,这种工具把几何结构转化为代数结构 ,实现几何代数化 .因此 ,在向量教学中 ,要让学生知道向量工具如何把几何结构转化为代数结构 ,利用结构思想分析问题、解决问题成为我们教学的关键问题 .为此 ,对这两方面作如下探讨 .1　几何结构转为代数结构 ,实现几何代数化几何历史的发展 ,大概经历了实验几何、综合推理几何、三角学和解析几何等四个阶段 .要使几何学实现根本转变 ,出路在于代数化 .综合几何发展到解析几何的过程 ,找到了几何问题解决通法 ,真正实现几何代数化 .用代数方法去研究几何问题是数学史上一…     

论大学数学教学中的合情推理

本文讨论合情推理的含义及其与论证推理的关系 ,和它在大学数学教学中的意义 .     

跨学科命制一道代数推理题的反思

《义务教育数学课程标准(2022版)》对代数式的课程目标进行了补充：其一,了解代数推理;其二,能利用乘法公式进行代数推理^[1],并提出应“适当考虑跨学科主题学习”.笔者试图以课程标准作为导向,以物理学科的牛顿第二定律作为背景,融合数学与物理学科的知识,进行原创命题,基于新课标对代数推理、项目式学习、综合实践进行思考.