争鸣

问题　　问题 53　有人认为命题与其逆否命题不一定等价 ,并举了如下一个命题给予说明 .P :若A为直角且B为直角 ,则A =B .请写出命题P的逆否命题 ,并讨论P与其逆否命题是否等价 .(本刊编辑部根据来稿改编 )　　问题 54 　甲、乙、丙三射手射中某目标的概率均为 0 .8.问题A :甲、乙、丙同时各射击一次 ,目标被射中的概率是多少 ?问题B :甲、乙、丙依次射击 ;若甲射中 ,则乙、丙不用射击 ;若甲不中 ,则乙射击 ;若乙射中 ,则丙不用射击 ;若乙不中 ,则丙射击 .目标被射中的概率是多少 ?问题A中甲、乙、丙都射击一次 ,而问题B中有可能总共只…     

综合题新编选登

题175 已知甲、乙、丙三人做投硬币的游戏，由甲先投，每个人进行投掷时，如果投出正面，则下一次由下一个人投，如果投出反面，则由其后面的第二个人投（约定甲后面是乙，乙后面是丙，丙后面是甲），则第n次由甲、乙、丙投的概率分别是多少？     

筛选解法 多练通法

一个与一次不定方程组相关联的函数值, 你会求吗?例如[1]中问题．有甲、乙、丙三种货物,若购甲货4件, 乙货8件,丙货2件,共需180元,若购甲货 8件,乙货20件,丙货2件,则需220元．今购甲、乙、丙各2003件共需多少元?     

概率题的多解多答与慎答

概率问题与生活实际紧密相联 ,涉及面广 ,题型多变 ,解法灵活 ,具有独特的思维方式 .要想掌握好概率题的一般解法 ,必须重视多解、多答与慎答 .所谓多解就是从不同的角度考虑将一个概率问题纳入不同的概率模型 (从事件的等可能性与有限性方面可归入古典概型 ,从试验重复独立方面可归入独立重复试验模型 ) ,或先求它的对立事件的概率 ,或由于选取的基本事件空间 (全体基本事件的集合 )不同 ,便得到不同的解法 ,但最后的结果是一致的 .例 1　甲、乙、丙三个口袋内都装有大小相等的 2个黑球和 3个白球 ,从甲、乙、丙三个口袋中依次各摸出 1个球…     

从一道概率题的错解谈起

山西、江西、天津 2 0 0 0年高考数学试题第 17题被选为潍坊市六县市高二期末统考题 ,学生答卷出现几种错误 .剖析这些错误 ,对同学们学习概率问题具有借鉴作用 .题目　甲、乙二人参加普法知识竞答 ,共有 10个不同的题目 ,其中选择题 6个 ,判断题 4个 ,甲、乙二人依次各抽一题 .1)甲抽到选择题 ,乙抽到判断题的概率是多少 ?2 )甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少 ?错解 1:1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的可能结果有Ｃ16 Ｃ14 个 ,又甲、乙依次抽到一题的可能结果有Ｃ210 个 ,所以甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率为 (Ｃ16 Ｃ14 …     

循环比赛中的连环套

在无平局的循环比赛中,如无人全胜,则一定存在三人甲、乙、丙,使得甲胜乙、乙胜丙、丙胜甲,这样的{甲,乙,丙}叫连环套. 此题略证如下:设甲是胜局最多者,由于无全胜的,故必有丙胜甲,而被甲战胜的人中必有乙胜丙(因若被甲战胜者中无人胜丙,则     

综合题新编选登

题164下面玩掷骰子放球游戏,若掷出1点,甲盒中放一球;若掷出2点或3点,乙盒中放一球;若掷出4点、5点或6点,丙盒中放一球.设掷n次后,甲、乙、丙各盒内的球数分别为x,y,z.1)当n=3时,求x,y,z成等差数列的概率;2)当n=6时,求x,y,z成等比数列的概率:解1)∵x y z=3,2y=x z.①x=0,y=1,z=     

一定能命中敌机吗?

<正>在现实生活中,我们经常凭"经验"去认识事物或判断一件事情,这是很有必要的.但是,有时"直感"与现实常常存在误差,甚至出现错误,请看下面的例子:例1甲、乙、丙三门大炮,它们发射一枚炮弹命中敌机的概率均为1/3,那么,它们同时向敌机发射炮弹,命中敌机的概率是多少?很多人凭"直感"认为:既然一门大炮命中敌机的概率为1/3,那么三门大炮同时向敌机发     

由概率问题导出的两个等价递推公式及其应用

利用某些概率问题可以发现等价的递推公式.以下先从概率模型入手,得到等价的递推公式,再将其进行推广,并在推导Fibonac ci数列通项公式中加以应用.1.由概率模型导出的两个等价递推式设有甲、乙、丙、丁四个人进行传球练习,     

《黑龙江省珠心算数学鉴定标准》三级试卷(试行)

(一)(和倍问题)甲、乙、丙三个数的和是800,其中乙数是甲的3倍,丙数是乙数的2倍,求甲、乙、丙三个数各是多少? (二)(差倍问题)饲养场白兔比黑兔的7倍还多12只,白兔比黑兔多120只,问白兔、黑兔各多少只?     

递推在计数问题中的应用

<正>高中所研究的计数问题多数是以具体数字的形式呈现的,熟练解决这些问题,是学习这部分知识的重心和立足点,在此基础上,如果把一些经典问题一般化,更能抓住问题的本质,从而发现处理这类问题的一般方法.1传球问题例1甲、乙、丙、丁四人相互传球,第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人,第二次由拿球者再传给其他三人中任一人,这样共传了n次,则第n次仍传到甲的方法共有多少种?     

初中数学竞赛求值题常用的解法（续）

十二、从整体考虑直奔终点法在解题过程,往往有些步骤和环节并不是非有不可的,这些可称为“作必求成份”.解題时若能眼观全局,明确目的,从整体考虑,直奔终点.巧妙地避开“非必求成份”,就能省时省力,获得巧解. 例12.有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件,乙7件,丙1件共需315元.若购甲4件,乙10件.丙1件共需420元.现购甲、乙、丙各一件共需多少元?(85年全国初中数学联赛题)     

世乒赛中的胜率问题

20 0 3年5月1 9日—2 5日举行的第4 7届世乒赛采用了新的比赛规则:7局4胜制;每局先得1 1分者获胜,如出现1 0平接下来以先连得2分者胜,这其中涉及到特定条件下的获胜的概率问题.让我们把所学的概率知识用于解决比赛中实际问题,以加深同学们对概率知识的理解,提高应用数学解决实际问题的能力.问题1　若甲对乙比赛的某一局的前6只球中,每一球甲胜乙的概率均为12 ,试求:1 )甲仅得3分的概率P1 ;2 )甲所得的3分是连得3分的概率P2 ;3)甲得3分且恰好有2分连得的概率P3.分析　1 )本小题是基本的独立重复试验问题,打6只球甲胜了3只相当于6次试验中发…     

智慧窗

甲、乙、丙三人各有若干核桃,现用如下办法重分。第一次,甲分给乙、丙的核桃各与他们原有核桃数相等。第二次,乙分给甲、丙的核桃各与他们现有核桃数相等。第三次,丙分给甲乙的核桃各与他们现有的核桃数相等。此时,三人的核桃一样多,都是24颗。问三人原来各有多少核桃?     

寻思沉潜如深海 为有源头活水来——2023年新高考数学Ⅰ卷第21题的源与流

<正>1 试题回顾(2023全国卷Ⅰ,21)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下：若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签决定第1次投篮的人选,第一次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率;(2)求第i次投篮的人是甲的概率;(3)已知：若随机变量Xi服从两点分布,     

巧用常数特征解题五法

问题三个人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式有多少种?一般同学解这个问题多用列举法,即把可能出现的传球方式一一列举出来.解若第一次传给乙,传球方式可能出现的情况如下图:甲乙甲乙甲丙甲丙甲乙甲丙甲乙甲丙甲丙甲乙甲     

漫画趣题

第一题 甲、乙、丙3人都拿着暖水瓶去打水。甲拿1个水瓶,乙拿2个水瓶,丙拿3个水瓶。现在只有】个水龙头,请问怎样安排他们的打水顺序,3个人所花的总时间(包括等待的时间)最少?漫画趣题参考答案 第一题 按甲、乙、丙的顺序打水,所用的总时间最少. 这里有一个打水时间和等待时间.不管怎样安排3人打水的总时间是不变的;但是等待时间随顺序不同而不同,而按甲、乙、丙的顺序,等待的总时间最短. 第二题 最大数和最大偶数是101001()()010000; 最大奇数是01001000100001; 最小数和最小奇数是00()0■0001 0010l; 最小偶数是00010001001010. 第三题 30…     

对一道高中数学题的研究

题目甲、乙、丙三人传球,第一次球从甲传出,到第六次球又回到甲手中的传球方式有种.思路1画出树状图,即可得到答案,有22种,图略.图1图2思路2如图1和图2所示,甲、乙、丙三人传球,可以发现,当且仅当在六次传球中,按顺时针方向的传递次数与按逆时针方向的传递次数之差     

1999年小学数学奥林匹克决赛卷

(本卷时间90分钟,总分140分,每小题10分)1.计算:45.9÷1.7÷0.27×0.7= 个7),则这三个数从大到小的顺序是2.若435×口÷35=870,则口=3.计算(答数用分数表示):(未 0.7)×3吾 10.01÷男一一’ 4.用10元钱买4角、8角、1元的画片共15张,那么最多可以买l元的画片——～张. 5.甲、乙、丙、丁四人平均每人植树30多棵,甲植树棵数是乙的号,乙植树棵数是丙的l丢,丁比甲还多植3裸,那么丙植树——棵. 6.一项工作,甲、乙两人合做8天完成,乙、丙两人合做9天完成,丙、甲两人合做18天完成,那么由丙一个人来做,完成这项工作需要一——天. 7.如右图,一个矩形被…     

一道关于传球问题的解法探究

最近的一次高三数学综合测试卷中 ,有这样一道选择题 :三人互相传球 ,由甲开始发球 ,并作为第一次传球 ,经过 5次传球后 ,球仍回到甲手中 ,则不同的传球方式共有 (　　 ) .　 (A) 6种　 (B) 8种　 (C) 10种　 (D) 16种该题叙述通俗易懂 ,源自生活 ,背景公道 ,能够反映学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力 ,是一道好题 .本文从 4个不同角度探究其解法 .解法 1　画树枝图法约定 :在图 1中用“甲→乙”,表示“甲”把球传给“乙”;“甲→乙→丙”,表示“甲”把球传给“乙”后又传给“丙”,等等 .图 1从图 1中可以清晰地发现 ,球由“甲”…