简单自然视角下的高中数学解题策略

<正>爱因斯坦曾说:“美在本质上终究是简单性.”因此,简单自然是数学美的基本特征之一.数学的简单自然,并不是指数学内容本身简单,而是指数学的理论体系、表达形式、证明方法和解题思路简单自然.数学解题若借助简单自然的指引,则更容易发现解题思路和方法,更容易获得解题成功.     

解题应追求的境界——自然简明

一个数学问题,常常存在多种解法.基于此,面对一个数学问题时,我们要养成于问题的不同角度伸出思维的触角,以寻求不同的解题方法并比较这些方法的习惯,力求使解题过程自然简明.所谓自然,指的是解题方法能否     

强化目标意识 探索解题思路

解题的过程是从题目的条件不断向解题目标变形、靠拢的过程.因此,用解题目标给思路导航是最自然不过的了.强化目标意识,对于探索解题思路就显得十分必要了.     

减少解题中的“废招”

解题应该简单,单刀直入,追求自然,直达问题的核心,不要兜圈子,尽量减少解题中的废招.这样才能抓住问题的实质,提高解题的效率,真正给人美的享受.     

高三数学解题教学的若干思考——以圆锥曲线为例

高三是高考复习备考的重要阶段,有别于新授课的解题教学是高三数学复习的重要环节.高考是通过数学题来考学生,“工欲善其事,必先利其器”,想要成为解题高手自然需要解题训练.许多教师将数学复习课的重心放在解题教学上,这样的选择自然无可厚非.可是大量的事实表明,教师不辞辛劳地加班加点,学生在题海中苦苦挣扎,并没有带来正比的收益.要如何提高高三数学解题教学的效率,是数学教师需要考虑的问题.圆锥曲线是高考数学重要的考查内容,也是教学中典型的低效复习内容.本文以圆锥曲线内容为例,对解题教学中存在的问题进行思考,希望能够得出一些有价值的结论.     

品味一道“好题”

学数学离不开解题.通过解题,可以加深对概念的理解,深化对概念联系性的认识,优化数学认知结构,训练数学思维,提高分析和解决问题的能力.然而,所有这些解题目标都必须建立在"解好题"的基础上.章建跃教授从数学角度衡量"好题"应具有以下"品质":与重要的数学概念和性质相关,体现基础知识的联系性,解题方法自然、多样,具有自我生长的能力等;从培养思维能力的角度,则应有:问题是自然的,对学生的智力有适度的挑战性,题意明确、不纠缠于细枝末节,表述形式简洁、流畅、     

让学生在解题中学会学习

解题是学生巩固所学知识 ,提高应用能力 ,培养良好思维品质的重要手段 .学生学习数学的大半时间是在解题中度过的 .在当前“以学生发展为本”的教学理论指导下 ,如何让学生真正成为解题的主人 ,让学生在解题中学会思维 ,学会学习 ,应成为我们研究的课题 ,本文仅从解题教学的几个侧面谈一些个人的体会 .1　引导学生探索解题的途径 ,揭示发现解题方法的思维过程经常有学生问我 ,老师的解题方法是怎样想出来的 ?有时真还说不清楚 .因为方法的得来是数学知识点的掌握 ,数学思想和方法的自然运用 ,是解题经验的不断积累基础上的一种灵感闪现 ,是…     

解题应追求的境界——自然简明

一个数学问题,常常存在多种解法．基于此,面对一个数学问题时,我们要养成于问题的不同角度伸出思维的触角,以寻求不同的解题方法并比较这些方法的习惯,力求使解题过程自然简明．所谓自然,指的是解题方法能否尽量运用通性通法;所谓简明,包含了解题过程是否简洁明了．     

数学解题教学的视力、视角和视野

解题犯低级错误,往往是审题"近视"而出现偏差;解法繁杂,常常是解题角度不好而陷入泥塘;无从下手或方法层次不高,往往是局限于表面而迷雾重重.因此,解数学题要有良好的视力、视角和视野.1视力——决定解题的效度看错题,南辕北辙,答非所问,解题自然无效.每次分发批改的试卷后,总有一些学生因审题失误丢分而懊悔.教学实践表明,通过指导学生撰写试卷分析报告,认真分析哪些题是会而不对,哪些     

简中求道：追求更自然的解题思路

世间万事万物,自然就是最美的,数学解题亦是如此。而衡量解题是否自然,就要看其思路是否顺其自然,解法是否干脆利落,表达是否简洁明快,感觉是否朴实无华。本文从一道模拟试题及其参考答案出发谈谈试题的自然求解。     

怎样让数学解题的思路来得自然

不少同学觉得数学解题的思路很神秘,总看到别人解题多么自然、轻松,而自己拿到题目时总觉得一时难以下手,要等灵感的到来,等思路从脑海中“跳出来”,这样,解题变得可遇而不可求.那么,解题思路从哪里出来才来得自然呢?1　从定义、公式中来定义、定理、公式是对数学对象本质属性的概括和内在规律的揭示,只有深刻理解概念的本质和定理、公式所揭示的内在规律,才能灵活自如地运用它来寻找解题的思路.有的问题的求解虽可以不依赖于定义,但如能回到定义,则常能使问题获得简捷的解答.波利亚就提倡“回到定义去”.例1　一直线被两直线l1:2x +y +3=0…     

再谈自然常数e的存在性及无理性

借助"几何平均值小于或等于算术平均值"这一结论,对自然常数e的存在性进行了证明,并进一步探讨了其无理性,拓展了解题思路,深化了对自然常数e的认识.     

找出路 抓特征——2018年中考宁波卷第18题解析

提高解题技能,发展思维品质,培养学生的探索、创造、创新能力,追求有效的数学课堂教学,是新课标要求的重要体现.把握试题图形特征,有利于形成解题思路、催生自然解法,有助于学生获取研究问题的有效方法,有利于激活学生的数学思维,提升学生的探究能力和创新能力.     

尊重学生认知规律崇尚数学解题思维的自然性

学数学离不开解题,解数学题需要有好的数学思维品质.什么是好的数学思维品质呢?那就是自然的数学思维.世间万事万物,自然是最美的.这也是我们在数学教育教学实践中应该始终贯彻的基本宗旨之一.     

怎样才能使“解题思路来得自然”

怎样才能使“解题思路来得自然”丁志勇（陕西省商州中学７２６０００）著名数学家拉哥朗日指出：＂一种数学理论应当能向在大街遇到的第一个人解释清楚＂．杰出数学家怀尼特号召：＂让研究工作来得自然＂．数学解题教学何尝不是如此呢？解题思路要清楚，要来得自然，清楚...     

“补形”解题浅说

“补形”解题是《立几》中的一种重要解题思想,它与“割形”相辅相成,合起来就是“割补法”。学生在解题中应用“割形”较为顺当,应用“补形”比较生疏.本义对“补形”解题作些归纳整理,提出常用的“补形”方法,以飨读者.一、台体补成锥体解题棱(圆)台是用平行于底面的平面截陵(圆)锥而得的几何体,因此有关棱(圆)台的习题,常把它们补成棱(圆)锥来解是十分自然的.     

在把握联系和寻求转化中提高思辨能力——二次函数、方程和不等式之间的相互转换

在解题过程中,若能依据知识间的内在联系将所求问题进行等价转换,就会体验到解决问题的一种巧妙,乃至乐趣,久之,联想和转化问题的能力自然会逐步得以提高.现以二次函数、方程和不等式三者间的相互转换解题为例,就如何提高学生的思辨能力做一尝试.     

关注学生思维 探求自然解法

文章记录了一道选择题的教学过程,并形成反思:解题教学应关注学生思维,重视课堂生成;淡化特殊技巧,探求自然解法.     

别样的“点差法”

对于非中点弦问题,用“点差法”解题会有出奇制胜的效果,体现整体意识,简单自然,直击问题核心,本文结合实例进行说明.     

让解题方法来得自然些——从三个数学问题解法谈起

解决数学问题必须首先考虑解决数学问题的方法,方法选择得好,才能事半功倍.解决数学问题首选方法如何确定,首选方法必须是通法、自然、容易想到.解题方法是为解决数学问题服务的,数学问题不是为解题方法而存在的.我们在阅读文献时,经常会发现有些做法拔高了某种方法的作用,这样