两道湖北省预赛题的另解

题1（2011年湖北省预赛第9题）已知二次函数y=f（x）=x^2＋bx＋c的图象过点（1,13）,且函数y=f（x-1/2）是偶函数．     

两道有趣的数论问题

<正>数论问题,因其深奥和繁冗,历来被学生视为畏途,不敢轻易涉足,练习时大多敬而避之.事实上,有些较为简单的数论问题,仍是以初等数学的基础知识为立足点的,利用初等数学的知识以及常用的解题方法,还是可以解决的.本文试举两例加以说明.结论一由1、2、3、4四个数码可组成无数个完全平方数.     

一道预赛题的简解

2013年湖北省高中数学联赛高一、高二预赛题中均有以下一道试题：求函数y=x2＋x（x2-1）1/2的值域.命题组提供的参考解法如下：易求得函数的定义域为{x｜x≤-1或x≥1}.（1）易知函数y=x2＋x（x2-1）1/2是[1,＋∞）上的增函数,所以,当x≥1时,y≥1.（2）当x≤-1时,     

两道联赛题的另解

一、对2003年全国高中联赛第13题,可以如下利用柯西不等式,求得证明. 题13设3/2≤x≤5,证明不等式解待证式变为     

两道高考姊妹题的巧解

在2010年高考四川卷中,有两道关于多元函数最值的姊妹题,本文介绍这两道题的巧解． 题1（四川卷文科11题）设a〉b〉0,则a^2＋1/ab＋1/a（a-b）的最小值是 （A）1．（B）2．（C）3．（D）4．     

用判别式解2011年全国联赛初赛题(江西)

题目一试确定,对于怎样的正整数a,方程5x2-4(a+3)x+a2-29=0有正整数解?并求出方程的所有正整数解.解把原方程化为关于a的一元二次方程,得a2-4ax+(5x2-12x-29)=0.由于a是正整数,故Δ=-4x2+48x+116≥0,且是一个完全平方数,解得:6-65<1≤x≤14<     

一道预赛题的解法分析

2012年全国高中数学联赛湖北省预赛试题第10题为:已知正实数a,b满足a2+b2=1,且a3+b3+1=m(a+b+1)3,求m的取值范围.先作一个简单分析,因为a+b+1>0,所以m=a3+b3+1(a+b+1)3,要求m的取值范围,只需求出m的最值,所以此题实质上是一个二元函数的最值     

两道三角函数题的巧思妙解

2008年高考重庆卷有两道以三角函数为背景的求函数值域的姊妹题,其求解难度都较大,思维容易受阻,本文给出它们的多种巧思妙解.     

2013年湖北省高中竞赛解几题的简证、推广和引申

2013年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛高二年级第13题为：     

几道赛题的一题多解

探求＂陕西省第五次大学生高等数学竞赛＂几道题的解法.     

两道全国联赛几何题的另解

2004年全国初中数学联赛中有两道几何题,证题过程中添的辅助线较多,其中二试的第二题用构造平行四边形的方法解题,很有特色,只是这种方法不易想到.本文从另外的角度思考,解这两道题.     

与完全平方有关问题的求解策略

我们把形如"a2+2ab+b2"这样的式子叫做完全平方式,有关完全平方的话题是各级各类竞赛命题的热点,本文将这类问题加以归类,提出一些基本方法,供读者参考.     

两道几何题的另证

文[1](以下称为原文)用代数方法证明了几类几何问题.其中有两例的证明过程复杂冗长,涉及到的知识较多,使人有望而却步的感觉.掩卷之余,进行了认真的探究,获得了几种自然简捷的证法,现介绍于后,供参考.     

两道课外练习题的另解

下面给出《中学生数学》2011年12月(下)期课外练习(初二年级)的两道题的另外解法,供大家参阅.题1(初二年级第1题)已知实数a,b,c,k(k≠0)满足(ka-c)2/((a-b)(kb-c))=4k,求2kb-c的值.