对一道解析几何例题的探究教学

前苏联数学教育家奥加涅相在《中学数学教学法》中指出:“必须重视,很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性,……”在例题或习题课的教学中,准确把握问题特征,引导学生拓宽视野,探究问题,将问题恰当拓展、延伸,可以较好地发挥例题或习题的潜在功能,达     

用好题源,因势而变——一道压轴题的命制及反思

教材是师生教学的重要依据,也是命题的重要材料.对学生数学能力及素养的考查,理应回归课本,注重彰显平时教学中例题或习题的功能与价值.命题时,教师要对教材中的例题或习题进行深入研究和分析,把握问题中所蕴含的知识、思想与方法,挖掘问题所承载的思维方法与考查功能,必要时,需因势而变,以充分发挥问题的育人价值,更好地促进学生的发展.     

一道例题,一个结论,一类赛题

课本中有不少例题实际上是具有一般性结论的命题,在解得问题答案后,再将问题进行抽象、概括、归纳、推广、总结成定理或规律性的结论,并加以灵活应用,是一件非常有益的事情.下面拟就北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级下册129页的例题为例加以说明,供参考赏析.     

“学思课堂”中例题的功能挖掘与教学实施

例题教学是数学课堂教学的重要组成部分,是学生巩固新知、掌握技能的主渠道,也是提升解决问题能力、形成数学思想方法的重要途径.学思课堂倡导“学”和“思”,在学思课堂的例题教学中应对例题进行精选、变式、重组,根据例题的特点,通过一系列思考性的问题挖掘例题的功能和价值,使学生掌握例题的本质,推广例题解决的通性通法,提升思维层级.     

对一道课本例题的探究

课本中的例题作为教材的组成部分,都有一定的立意,或具典型方法,或寓一般结论,或者蕴含深刻的背景材料.在学习或复习中,通过对例题潜在教学功能的探究,势必可以达到事半功倍的目的.本文以一道课本例题为例,谈一下具体的做法.     

引申推广例题促进深化理解

高中数学教材中蕴含着许多可以推广的素材,特别是教材中的例题,除了关注例题本身的典型性以外,还应当适度地变化例题的条件,有意识地在分析、解答例题的基础上,对典型例题进行引申推广,充分发挥其以点带面的功能．在对例题引申推广的过程中,既可以挖掘例题所蕴含问题的内涵和外延,又可以激活思维、启迪智慧、拓宽视野、深化理解．笔者结合教学实际,对教材中的一道例题予以引申和推广,以期达到例题增值的目的．     

圆中一道典型例题的变式

典型例题的示范作用显而易见,对典型例题进行深入挖掘产生新的题型、变静态问题为动态问题,增加题目的探究性,也符合新课标的理念.现举例分析如下:     

从课堂实践谈如何进行“问题”的创设

一、教学实例呈现1.例题的设置应具有基础性和具体性对于新课教学而言,例题是课堂研究的"中心问题"所在,如何设置例题直接关系到学生的学习效果,我们应该关注到学生对刚刚学习的概念和知识还有一定的陌生感,所以在中心问题的设置上应具体、基础.例如,在和学生探究"直线与圆的位置关系"的过程中,从基础性和具体性出发,笔者设置了如下两道例题:     

例谈课本例题教学目标的落实

例题教学是中学数学教师的教学任务之一,如何紧扣课标,结合教材内容要求,最大限度地挖掘和发挥例题的教学功能,落实它承载的教学目标,是值得每位数学教师深入研究的问题.本文从一个书本例题来谈例题教学目标的落实.     

在例题教学中积累经验模块

例题教学是初中数学课堂教学中的重要环节,但是一线教学中常常把例题等同于习题进行讲解,忽视了例题的示范性.一般认为,例题教学的价值在于其示范性,示范如何审题,如何提取有效信息,展开有效联想,如何找出解决问题的途径,多法比较找出最优解法或通法.除了上述几点之外,通过例题教     

分析例题的几种常用方法

知识的传授、巩固离不开例题的引路与示范,正确地作出知识迁移又需要通过例题来实现,训练思维、培养学生具有良好的思维品质就更需要发挥例题的典范作用了。因此,教师在传授知识、培养能力,发展智力的过程中,要善于引导学生分析典型例题,使例题的典范作用在学生思维中产生积极的,深远的影响,乃至关重要。本文就此介绍一些分析例题的常用方法,供参考。一结构分析法这种方法,就是引导学生对例题的条件或结论的表达式,分析其结构,联想其特征,由此产生一种简捷、新颍的思维方法。这种分析法有利于培养学生思维的求异性。例1 已知a、b、c均不为零,且acosa bsina=c,acosβ bs β-c,求证     

例谈圆锥曲线中的取值范围问题

圆锥曲线中的取值范围问题，一般利用已知条件或挖掘题目的隐含条件构造不等式来解．本文通过几个具体例题介绍解决此类问题的常见方法．     

寻宝之旅——从一道三角函数例题说起

众所周知,“例题”本身具有范例、典范的意思,通过学习“例题”来解决与其类似的一类问题．毋庸置疑,教材中每道例题的编写,都是经过精雕细琢、反复思量的,因为每道例题都不仅仅只是知识的简单呈现,同时还蕴含着教学的重要思想、方法,是能力体现的载体．因此每道例题就像一张藏宝图,需要教师对每道例题进行仔细钻研,从而挖掘出藏宝图背后的宝藏——教学背景、教学内容、数学思想方法、教学方法等,从而进行有效的数学教学．     

在初中数学例题教学中培养学生的问题意识

当前我国正在实施的基础教育新课程改革特别强调和重视对于学生问题意识的培养,在初中数学课堂教学中,培养学生问题意识的方法和途径很多,而例题教学是数学课堂教学的重要环节,几乎每一堂数学课教师都要用一定的时间进行例题的分析和讲解,因此通过数学例题教学来培养学生提出、解决问题的能力是一个重要而有效的途径.数学教材中的例题是编者以《数学课程标准》为依据,根据教学需要精心挑选的,具有一定的典型性和代表性,其中往往隐含着许多可以挖掘的问题资源,这是一种重要的数学教学资源.在对例题的引入、分析、思考、探究以及拓展的过程中将会产生诸多的问题,在这些问题的解决过程中,可以引申出许多数学思想和方法.若这个过程能在教师的引导下由学生来完成,则对于学生创新精神的培养和创新能力的提升是大有裨益的.     

有关字母取值范围问题的归类解析

含字母的取值范围问题是近年中考或各类大小数学竞赛的热点内容,也是许多同学解题的难点所在.怎样求解含字母取值范围问题呢?下面本文结合例题归纳五类常见含字母取值范围问题的求解方法,供同行参考.     

领会例题设置目的实施有效教学

一般而言,教材中设置的每一个例题都有特定的教学功能,用好它们是实施有效教学的一个重要方面.但实践中,有些老师对例题的研究、认识不到位,没弄明白教材设置例题的意图,随意删减、替换,导致教学低效或无效.本文结合具体的案例,讨论领会例题设置目的,对于提高教学有效性的意义.     

关于型如a~2=bc的证明—源于课本一例题的启示

初中生在学习几何时 ,面对千变万化的题目 ,总感深不可测 ,不知如何下手解答 .针对这个问题 ,就要求我们学生在学习过程中除理解好各几何概念、公理、定理、性质、推论之外 ,还应注意理解和掌握各类题型的证明途径和方法 .课本中的例题 ,习题为我们提供了很好的参考学习的依据 .所以教师教学时 ,对课本例题 ,习题进行适当的变化或引申帮助学生对例题、习题的理解和对例题作用的认识 ,就非常重要了 .初中几何课本人教版第二册第 2 3 5页例 5:已知△ＡＢＣ ,Ｐ是边ＡＢ上的一点 ,连结ＣＰ .( 1 )∠ＡＣＰ满足什么条件时 ,△ＡＣＰ∽△ＡＢＣ ;…     

对一道教材例题教学的反思

对例题教学的反思可从一题多解、改变问题条件、改变问题结论等方面开展研究． 下面是对上海课改教材中的一道例题（上海教育出版社九年义务教育课本,八年级第二学期（试用本）84页例3）教学的反思．     

例谈数形结合在高数解题中的应用

通过微分中值的等式证明、求渐近线方程、定积分中的换元法、几何图形的描绘以及曲线积分的计算等例题,说明将代数运算或证明与几何直观相结合给解高等数学问题带来的好处．     

一个好例题与一堂高效复习课——探讨研究式课堂教学实录

在高三复习函数值域(最值)的求法时,笔者在教学前的备课中选择了几道例题,目的是通过这几道例题将函数值域或最值的常用求解方法进行归纳介绍.如:直接法、配方法、换元法、不等式法、单调性法、数形结合法、导数法等,但由于例题的局限,通常情况下需要各种不同的例题,以说明这些方法的应用特征和技巧.……