关于《不等式选讲》（选修4—5）的教学思考

《不等式选讲》是学生在初中阶段学习了一元一次不等式（组）、高中必修5学习了一元二次不等式和基本不等式之后所接触到的又一关于不等式的内容,与前两阶段比较,《不等式选讲》内容系统、技能突出、应用广泛,落实了新课程所提出的“多次接触、螺旋上升”的理念．但是,教者究竟应“上升”哪些内容和方法,才能既把握数学的本质又体现新课程的理念呢？笔者认为,在教学中要突出下列五个方面：     

如何在数学教学中培养学生的思维能力——《不等式》教学有感

数学思维能力是数学能力的核心，理性思维能力包括：逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等方面的能力．近几年的数学高考，都强调宽角度、多视点地考查数学素质．“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生思维能力的发展．培养学生的数学思维能力不是一蹴而就的，需要平时严格的训练、指导和渗透．本文以《不等式》教学为例，谈谈自己对学生数学思维能力培养的认识和思考。     

基本不等式的研究性学习

一、背景介绍基本不等式姨（ab）^1/2≤a+b/2（a>0,b>0）（basic inequality）是高中数学中最重要的一个不等式.在现行教材编排的体系中,基本不等式首先出现在《数学5》（必修）[1-3]之后在     

高中数学教学中实施过程性目标的实践与思考

1问题的提出<普通高中数学课程标准>首次将教学目标分成三个方面:即知识与技能目标,过程与方法目标,态度与价值观目标.其中最突出的特点之一就是提出了过程性目标,这一目标变追求学习的结果为强调学习的过程,注重学生学习过程的积极体验和科学方法的掌握与内化.     

利用基本不等式求最值的典型错误分析

概念既是构成数学知识的基本元素,也是构成数学思维的基本原料．不要以为数学概念不直接考查而不认真学习、不求甚解、甚至于似是而非,这是数学学习的致命错误!不会解或将题解错的主要原因是概念模糊甚至错误,理解和掌握概念是学好数学的根基．学习概念要准确、清晰、重在理解,对概念的实质和术语的含义必须了解透彻,特别是关键字眼要反复斟酌推敲,要真正搞懂它的内涵与外延,才能成为自己认知结构的组成部分,     

工科数学中几个常用的数学方法

在数学学科中．常看到不同内容，不同问题，其解决过程所用到的方法是完全一样的．将这些方法提炼出来．就其本身的应用原则进行总结，得到一些规律性的东西．并体现在教学过程中．对提高学生分析问题与解决问题的能力．显然是有益的，本文仅从计算，应用的角度，就工科数学中几个常用的一般性数学方法，作一些规律性的分析。     

教材中一类不等式的教学设计——在"玩"中学习数学

2000年定居我国天津的美籍华人大数学家陈省身先生给青少年数学爱好者的题词是“数学好玩”．这充分表达了一位大数学家对数学的浓厚兴趣．还有的数学家说“数学是玩出来的”．这说明数学学习不应当是枯燥乏味的、晦涩难懂的，而应当是通过积极的智力参与，从变化数学知识的形式、内容出发，在“玩”中学习数学、理解数学、研究数学、做数学、发现数学．     

《问题征解》栏目中几个优美不等式的简解与拓展

《数学通讯》上半月学生刊作为国内最优秀,最权威的期刊,其中《问题征解》栏目每期都有有趣、新颖、灵巧的问题,这些问题有很好的研究价值.其中不等式问题每期都有,笔者对最近几期的不等式问题进行了研究,例1,例2,例4的证法不同于原证法,比原证法简洁;例3,例5是对第11,12期问题提供的解法,并得到一些副产品.现整理成文,以飨读者.     

关于数学公式教学的几点思考

数学公式反映了数学对象的属性之间的关系,公式中的字母是数学对象高度概括的具体表征.许多数学知识是通过数学公式来呈现的,从知识构建层面来看,数学公式的生成过程即是数学知识的生成过程.学生对数学公式的理解程度决定了其对数学知识的达成度.实际上一些教师不注重数学公式的推导过程或推导不到位,导致学生对知识的理解处于饥饿或吃夹生饭状态,这显然对学生的思维发展是极为不利的.教师应对数学公式的教学给予充分的关注,本文就结合教学实践谈谈数学公式教学的几点思考,敬请各位同行不吝指正.     

解读几个不等式的几何背景

本文是笔者在使用高中课标数学必修5人教A版“基本不等式”时所进行的课本解读与课堂实践．     

调控基本不等式应用中恒等变形方向的若干维度探析

基本不等式是高中数学中为数不多的处理多变量问题强有力的工具.但是在教学实践中,我们发现基本不等式尽管形式简洁优美,但是其应用需要学生对原始条件和多变量目标函数的外在结构进行适时恒等变形,对学生的思维品质(如灵活性,敏捷性和批判性等等)提出了较高的要求.因此基本不等式应用中的恒等变形技巧已经成为学生学习基本不等式和提升能力的瓶颈.为此笔者结合自己的教学实践,通过剖析基本不等式成立的内在机理,从求解问题的内在需要出发探求恒等变形的自然合理性,希望给读者求解类似问题给予一定的启发.1从不等式的方向中寻求恒等变形的方向考虑到基本不等式应用中恒等变形变化莫测,我们无法确定变形的针对性和有效性,因此我们希望能从问题的结构中去突破解决问题的入口以便     

基于APOS理论的数学概念教学设计——记一堂《基本不等式》公开课

1 何谓APOS理论?APOS理论是由美国数学教育学家杜宾斯基(EdDu-binsky)在20世纪80年代提出的一种关于数学概念学习的新理论,是一种具有数学学科特色的建构主义学习理论,被誉为近年来数学教育界最大的理论成果之一.它分别是由英文action(操作)、process(过程)、object(对象)和schema(图式)的第一个字母所组合而成.     

对数学课上激发学生思维的一点思考

在高考结束后,我被学校派去新疆参加南京·伊宁教育研讨会,其中活动之一是同课异构活动,这次选择的高二选修4-5《不等式选讲》中的不等式证明的第一课时《比较法证明不等式》.我和伊宁的一位老师同时上这一课,我把伊宁地区用的人教A版教材认真学习了一下,发现这一节课数学知识很少,常规是按照习题课的形式上.我在准备这一节课时从归纳提升、应用巩固、发现问题、探究解法、     

数学教学设计的取向与定位

行动心理学和教育实践告诉我们"脑袋决定手脚",人们在不同的思想观念和价值取向下,对同一问题会产生不同的定位,产生不同的行动方式,得到不同的结果.数学教学设计也是如此,同一课题在不同的教学取向下,会有不同的定位,从而选择不同的设计路径,导致不同的教学效果.1数学教学设计的取向与定位1.1数学教学设计的取向教学设计的取向一般指知识取向与文化取向(这里的知识是"与时俱进的双基",包括一般意义上的基础知识与基本技能).知识取向的教学设计是以知识为中心的教学     

问题中孕育思想 探究中增长智慧——以基本不等式求最值教学为例

<正>1基本情况1.1学情分析授课的班级为四星级重点高中普通理化班,学生整体水平较高,大部分学生思维活跃而且严谨,能很好地参与教学互动.1.2教学内容地位及作用本节课是在学习基本不等式后开设的一节探究提高课,重点是如何利用基本不等式求最值,是在学生掌握了基础知识的前提下进行的巩固和提升.1.3教学目标分析(1)知识与技能:能将所给表达式进行恰当的变形与转化,再利用基本不等式求最值.(2)过程与方法:通过问题串设计,层递式地提出问题、揭示课题,鼓励和引导学生自主地提出问题,不断激发学生探究欲望,促进合作交流,体验知     

《正弦定理》(第1课时)教学中的几点思考

前不久,我校举行了青年教师课堂教学观摩活动,课题是必修5第1章第1课时<正弦定理>,从所听的8节课来看,个别老师对新课程理念的理解有所偏颇甚至错误,无论是教学目标的定位还是对教学环节的管理,所表现出的不准确和老年化倾向,不得不让人担忧.现将几点感受撰文如下,不妥之处敬请指正.     

数学教育改革中几个问题的思考

1几个基本理论问题 1．1关于数学教育目标 当前，数学教育的“三维目标”被广泛传播．一方面，这是新一轮课改提倡的，表明对数学教育目标的深入思考，另一方面也暴露出研究中的一些问题．     

HPM视角下“基本不等式”的教学北大核心

《普通高中数学课程标准(2017年版)》中指出在数学学科核心素养培养过程中需要注重数学文化的渗透;并要求教师在教学过程中注重引导学生把握数学本质,了解数学的发展历程,厘清知识的源与流,建立新旧知识之间的关联.数学教师要尊重学生的认知规律和数学的学科特性,放慢节奏,增加体验,让数学学习自然发生.     

不等式证明中不得不关注的几个问题

1关注放缩细节 基础知识和基本技能是数学大树的根,根深才能叶茂,放缩的细节就是不等式证明的根,笔者前不久下校听了一堂高三不等式证明的复习课,课后感慨颇深。