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题目已知函数f(x)=ax2-2x+lnx.(1)若f(x)无极值点,但其导函数f’(x)有零点,求a的值;(略)(2)若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于-3/2. 相似文献
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题目已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R).(Ⅰ)当a=-4时,求f(x)的最小值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围; 相似文献
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设函数 f ( t)在 [a,b]上连续 ,对任意 x,y∈ [a,b],x≠ y,定义Φ( x,y) =1x -y∫xyf ( t) dt则下面结果成立 :( 1 )若 f( t)是关于 t的单调不减函数 ,则 Φ( x,y)是关于 x和 y的单调不减函数 ;( 2 )若 f″( t)≥ 0 ,则 2 Φ x2 ≥ 0 , 2 Φ x y= 2 Φ y x≥ 0 , 2 Φ y2 ≥ 0 证明 ( 1 ) Φ x=( x -y) f ( x) -∫xyf ( t) dt( x -y) 2 =f ( x) -f (ξ)x -y ≥ 0 ,ξ∈ [x,y]或ξ∈ [y,x]由 x,y的对称性知 Φ y≥ 0 ,因此 Φ( x,y)是关于 x和 y的单调不减函数。( 2 ) 2Φ x2 =( x -y) 2 f′( x) -2 ( x -y) f ( x) +2 ∫xyf ( t) d… 相似文献
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设f(x)是定义在R上的函数,a、b、m为常数.
性质1 满足f(x+a)=f(b-x)的函数y=f(x)的图像关于直线x=a+b/2的对称.…… 相似文献
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先看两道试题:1.如果对于函数f(x)的定义域内任意的x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立,那么就称函数f(x)是定义域上的"平缓函数".设a,m为实常数,m>0,若f(x)=alnx是[m,∞)上的"平缓函数",试求a的取值范围. 相似文献
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本刊2011年第2期新题征展(124)题7是一道有关导数应用的函数与不等式综合问题,原题如下:已知函数f(x)=2x+alnx(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)的最小值为h(a),m,n为h(a)定义域A中的任意两个值,求证:h(m)+h(n)/2>h(m+n/2). 相似文献
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2014年高考天津卷理科压轴题(第20题)为:设函数f(x)=x-aex(a∈R),x∈R.已知函数y=f(x)有两个零点x1,x2,且x1相似文献
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1现象呈现题已知函数f(x)=√x-lnx.(1)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)>8-8ln2;(2)若a≤3-4ln2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点. 相似文献
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2008年高考全国卷(Ⅰ)第(19)题:已知:“函数f(x)=x3+ax2+x+1(a∈R).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设f(x)在区间(-2/3,1/3)内是减函数,求a的取值范围.以下从四个视点出发、探讨(2)的解法.解法1 f′(x)= 3x2 +2ax+1,方程3x2 +2ax+1 =0,判别式△=4a2-12.当△>0即a>√3或a<-√3时,方程f′(x)=0两根分别为x1=(-a-√a2-3)/3,x2=(-a+√a2-3)/3.此时以f(x)在(x1,x2)内为减函数,则(-2/3,-1/3)∈(x1,x2). 相似文献
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函数是高考的必考内容 ,也是中学数学的一条主线 ,但是由于考题内容形式的不断创新 ,使学生面对区分度大及选拨性强的题目显得力不从心 ,为了改善这种状况 ,本文就函数部分的复习谈几点注意 ,供参考。一、注意用动态思维审视参数例 1 设a为实数 ,函数 f(x) =x2 + |x-a| + 1 ,x∈R ,求 f(x)的最小值。解 1°当x≥a时 ,f(x) =x2 +x -a + 1=x + 122 -a+ 34。这里先界定x与a的大小 ,而后需用定对称轴 ,变区间的方法 ,按区间端点 (a ,0 )与对称轴x =12 的相对位置作分类研究 :(1 )若a≤ -12 ,则 f(x)在 [a ,+∞ )上的最小值为 f -12 =34-a。(… 相似文献
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文[1]称:若已知f[g(x)]的定义域为A,则f(x)的定义域就是函数g(x)(x∈A)的值域.错误!例1设函数f(x)=2x,函数g(x)=x2,则复合函数f[g(x)]=2x2.显然,复合函数f[g(x)]的定义域是R,函数g(x)(x∈R)的值域[0,+∞),但函数f(x)的定义域是R,而不是函数g(x)(x∈R)的值 相似文献
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高中数学反函数问题综述 总被引:2,自引:0,他引:2
反函数是高中函数问题的重要组成部分 ,以它为知识的一个交汇点 ,上下串联、并联 ,可以把函数与方程 (包括曲线与方程 )的一些重要基础知识、基本技能、基本方法和基本应用联成一个“局域网” .1 反函数的存在条件1 函数y=f(x) (x∈D ,y∈M)存在反函数的充要条件为下述情形之一 :( 1 )确定该函数的映射f:D→M为D到M上的一一映射 ;( 2 ) x1 、x2 ∈D ,当x1 ≠x2 时 ,都有f(x1 )≠f(x2 ) (或只要f(x1 ) =f(x2 ) ,就有x1 =x2 ) ;( 3)y =f(x) (x∈D ,y∈M)的图象与直线l:y=a(a∈M)有且仅有一个公共点 .2 单调函数必存在反函数 .2 反函… 相似文献
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续铁权 《数学的实践与认识》2002,32(5):869-873
对于函数 f(x) q的双参数平均 Mp,q(f;a,b) ,证明当 f(x)为单调函数时它是 a,b的单调函数 ;当f (x)不是常量时它是 p,的严格增函数 相似文献
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多元函数取局部极值的一个充分条件 总被引:2,自引:1,他引:1
约定 :设 f ( x1,x2 ,… ,xn)是凸区域 D( D Rn)上具有连续偏导数的 n元函数 ,若方程组 f′xi= 0 ( i=1 ,2 ,… ,n)有实数解 P0 ( x10 ,x2 0 ,… ,xn0 ) ,则称 P0 是 f的一个稳定点。定理 设 f ( x1,x2 ,… ,xn)是凸区域 D上具有二阶连续偏导数的 n元函数 ,P0 ( x10 ,x2 0 ,… ,x0n)是它的一个稳定点。对任意点 P( x1,x2 ,… ,xn) ,记 aij =f″xixj( P) ,矩阵 A =( aij) =a11a12 … a1na2 1a2 2 … a2 n…………a2 1a2 2 … a2 n。若矩阵 A在稳定点 P0 的某邻域上恒是正定或半正定的 (负定或半负定的 ) ,那么 f在点 P0 处取局部极小 … 相似文献
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2002年全国高考数学理科卷中有这样一道题: 第(21)题,设a是实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R, (1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值. 分析:此题中的函数实质是一个分段函数 相似文献
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题170已知两个二次函数:y=f(x)=ax2 bx 1与y=g(x)=a2x2 bx 1,函数y=g(x)的图象与x轴有两个交点,其交点横坐标分别为x1,x2(x11时,设x3,x4是方程ax2 bx 1=0的两实根,且x31时,试判断x1,x2,x3,x4的大小关系;解1)由于函数y=g(x)的图象与x轴有两个交点,其交点横坐标分别为x1,x2(x10,∴|b2a|>1,即b2a>1或b2a<-1,∴-b2a<-1或-b2a>1成立,于是得抛物线y=f(x)的对称轴x=-b2a在(-1,1)的左侧或右侧,故y=f(x)在(-1,1)上是单调函数.2)由于x1… 相似文献