随机狄里克莱级数的一些性质

本文研究随机狄里克莱级数的a.s.(几乎必然)收敛性和在a.s.收敛半平面内的a.s.增长性;为此,还研究了狄里克莱级数在收敛半平面内的增长性.这里推进了Valiron G.和Arnold L.的有关结果.文中还证明了在一定条件下,两类随机狄里克莱级数a.s.以其收敛轴上每一点为其Picard点或Borel(R)点.     

关于两类狄里克莱级数系数的重排

研究了两类狄里克莱级数的系数重排后的增长性,得到了全平面和半平面上有限级狄里克莱级数的系数经过重排后级和型保持不变的充要条件.     

关于随机狄里克莱级数在水平直线上的增长性

在[1]中余家荣曾研究随机狄里克莱级数在几乎必然(a.s.)收敛半平面内的增长性,得到了如下结果:在虚轴上任职一处处稠密的可数点集,作通过集中各点并在a.s.半平面内的可数条水平半直线,对于两类随机狄里克莱级数,a.s.有:在a.s.半平面内的增长性与其在上述各半直线上的增长性相同。本文考虑一类更广的随机狄里克莱级数所定义的随机整函数,作相应的可数条水平直线,证明了a.s.有:其随机整函数的增长性与在上述每条水平直线上的增长性相同。     

一类带扰动项的拟线性抛物型方程解的存在性

主要利用算子的性质证明了一类带扰动项的拟线性方程的L~2(Ω)初值和狄立克莱边值问题解的存在性和唯一性.     

中国队在第41届国际数学奥林匹克取得优异成绩

第 41届国际数学奥林匹克于 2 0 0 0年 7月 1 3日至 2 5日在韩国大田举行 .参加本次国际数学奥林匹克的共有 82支参赛队的 461名选手 .中国队六名队员全部获得金牌 ,并以 2 1 8分的总成绩一举夺得团体总分第一 .今年中国队的主教练是北京大学数学系张筑生教授 ,领队是北京大学数学系王杰教授 ,副领队是南京师范大学数学系陈永高教授 .六名队员及其得分是 :恽之玮 (江苏常州高级中学 ) ,　 42分 ,金牌 ;李　鑫 (广东华南师大附中 ) ,38分 ,金牌 ;袁新意 (湖北黄冈中学 ) ,32分 ,金牌 ;朱琪慧 (广东华南师大附中 ) ,36分 ,金牌 ;吴忠涛 (上海…     

多项式的特征和及其L-函数

本文使用解析方法及特征和的性质研究了一类多项式的特征和与模p的狄利克莱L-函数的混合幂均值的计算问题,并给出了它们的一些计算公式.     

嵌入在克莱茵瓶上的图的最大亏格

设$\phi: G\rightarrow S$是图$G$在曲面$S$上的2 -胞腔嵌入. 若$G$的所有面都是依次相邻, 即嵌入图$G$的对偶图有哈密顿圈, 则将$\phi$称为一个面依次相邻的嵌入. 该文研究了在克莱茵瓶上有面依次相邻嵌入的图的最大亏格.     

随机狄里克莱级数的收敛性

该文是利用随机变量序列的局部收敛性及强大数定律研究了随机狄里克莱级数的收敛性,得出了它的收敛横坐标的简洁公式．     

二维流形上周期解的存在性

<正> 周期解的研究在动力系统的拓扑分类中的重要性是众所周知的.对于亏格数大于零的二维流形上微分方程周期解的研究,是从 H.Poincaré 开始的,他考虑了环面上无奇点的向量场,引进旋转数,这时,周期解的存在性由旋转数决定.1924年,H.Kneser 证明了在克莱茵瓶上的无奇点的连续向量场必存在周期轨道.后来,T.Saito 对于环面上具有不变测度的 C~1系统,以及对同一类型的 C~2系统,先后给出了周     

对阿贝尔判别法的必要条件的探讨

在一般的数学分析的教科书和参考书中,对阿贝尔判别法的必要条件均未论及,故我们特对此问题作如下探讨。 狄里克莱判别法的必要条件是成立的。(参看《数学通报》1983年第七期的“Dirichlet判别法的必要条件”一文)。 关于数项级数中阿贝尔判别法的必要条件。     

首位获得菲尔兹奖的女数学家

<正>2014年8月13日,在韩国首尔举行的第27届国际数学家大会(ICM)开幕式上,当最后一位菲尔兹奖获得者的名字——米尔札哈尼出现在大屏幕上时,整个会场爆发出前所未有的欢呼声,因为作为第一个获得该奖项的伊朗人,现年37岁的米尔札哈尼教授是一位女性数学家.由女性获得素有"数学界诺贝尔奖"之称的菲尔兹奖尚属首次,已经设立78年的菲尔兹奖的历史在韩国首尔被改写.     

沉痛悼念《经济数学》副主编史树中教授

<经济数学>副主编、北京大学光华管理学院史树中教授,因病医治无效,于2008年5月7日在北京不幸逝世,享年68岁.史树中副主编的突然离去,我们的心情十分沉痛.     

双随机狄里克莱级数在收敛平面上的增长性

利用独立不同分布的随机变量序列的强大数定律研究了双随机狄里克莱级数的收敛性和增长性,得到了一些新的结果。     

随机狄里克莱级数在收敛右半平面上的增长性和值分布

本文利用随机变量序列的强大数定律 ,研究了随机变量序列 {Xn}在独立 (可不同分布 )情形下的性质 ,并得到当随机狄里克莱级数 ∑∞n =1anXne-λns 满足(ⅰ )limn ∞nλn =D <∞ ;(ⅱ ) limn ∞ln｜an｜λn =0 等条件时的增长性以及值分布 .     

谈谈我的一些数学治学经验

我出生在长江之滨,很喜欢苏轼的诗句:“叹人生之须臾,羡长江之永流.”看来这诗句隐含有劝人珍惜年华、努力向上之意.我们知道,在正常情况下,一般从事数学职业者在人世间还算是比较长寿的.例如从数学史书上可以看到,19世纪至20世纪的众多数学家的平均寿命都在“古稀年令”之上.迄至2000年我也将有55年的数学教学工龄了.所以这篇谈话,真可说是“老生漫谈”了.积半个世纪的数学教学与科研工作经历,我的个人经验可概括为五句话:一是培养兴趣,二是追求简易,三是重视直观,四是学会抽象,五是不怕计算.最后要说的是,数十年来使我真正体验到了两条客…     

数学奇才——陶哲轩

2006年8月22日,第25届国际数学家大会在西班牙首都马德里开幕,来自世界100多个国家的近4000名数学家参加了大会.西班牙国王胡安·卡洛斯一世向在数学研究方面作出杰出贡献的学者颁发菲尔茨奖.俄罗斯的格里戈里·佩雷尔曼、安德烈·奥昆科夫和法国的文德林·维尔纳与澳大利亚的陶哲轩获此殊荣.在获奖的四名数学家中,佩雷尔曼今年40岁,文德林·维尔纳38岁,奥昆科夫37岁,而陶哲轩最为年轻,仅有31岁.当国际数学联盟主席约翰·鲍尔宣布本届菲尔茨奖得主名单时,大屏幕上出现了一张清秀略显腼腆的华人面孔,他就是澳大利亚华裔数学家陶哲轩,因为在调和分析方面的研究成果而获此殊荣."陶哲轩是一位解决问题的顶尖高手……他的兴趣横跨多个数学领域,包括调和分析、非线性偏微分方程和组合论."颁奖词是这样评价他的.     

挥舞逻辑魔杖的数学大师罗素

伯特兰·罗素(Bertrand Russell)是英国伟大的哲学家和数学家,1872年5月18日出生于蒙默思郡的特雷克.祖父约翰·罗素勋爵在维多利亚女皇时代曾二次出任首相,在1832年,领导了在议会通过英国改革法案的斗争.罗素四岁之前,父母双亡.他是在祖母和家庭教师的抚养下长大的.罗素的祖母具有自由主义的政治倾向,教导罗素要经常反思自己的思想和行为.罗素虽然性格内向,但是具有勤于思考的习惯,这无疑受其祖母的影响,也决定了罗素在数学和哲学研究生涯中的独特风格.     

双随机狄里克莱级数在半平面上的增长性和值分布

利用独立不同分布的随机变量序列的强大数定律研究了半平面上双随机狄里克莱级数的增长性和值分布，得到了一些新的结果。     

深切悼念钟善基教授

我国著名数学教育家，北京师范大学数学科学学院钟善基教授于2006年5月28日4时因病在北京逝世，享年84岁．     

运用漂移布朗族的高维狄利克莱问题的数值解

本文对高维狄利克莱问题的数值解提出了一种新的有效的求解方法。这种方法运用了解的随机表达式、球面击中时和位置的分布以及漂移布朗族的强马氏性。