Whitham-Broer-Kaup浅水波方程的Backlund变换和精确解

用一种新的方法并借助Mathematica,求出了Whitham-Broer-Kaup(简记WBK)方程的一种Backlund变换,并建立了WBK方程与热传导方程及Burgers方程的联系.利用这种关系得到了WBK方程的三组精确解,其中一组为孤波解.     

一类非线性方程解的渐近稳定性

在有界区域上研究了一类非线性发展方程,得到了该方程在耗散情形下平衡解的渐近稳定性。     

一类非线性方程分歧解的稳定性

本文讨论了一类方程K(du)/(dt)=F(λ,u)分歧解的存在性及稳定性.这里K是依赖于实参数λ的解析算子.     

一类Burgers方程的孤立波解

Burgers方程在工程上有着重要的应用,它可以用来描述湍流、车队的交通流、氏族的随机迁移、化学工程中的分离等现象,对Burgers方程求解方法的研究有着重要的现实意义.对Burgers方程求解主要是应用差分和微分两方面的方法来展开求解的,1/G展开法是近年来发展起来的求解非线性偏微分方程的一种较为有效的微分解法.采用微分方程方面的方法,利用1/G展开法对一类Burgers方程进行求解,得到了此方程的一类孤立波解和扭曲波解,同时描绘出解的图像并分析解的结构和变化趋势.     

(2+1)维浅水波方程的新精确解

对(2+1)维浅水波方程的现有解进行了推广.应用CK方法对方程进行求解,得到方程的Backlund变换公式,将已知解代入公式,求得一些新的精确解,从而推广了浅水渡方程的解.     

R^n中一类半线性椭圆方程的k—NODE解的唯一性

本文主要讨论了R~n中超线性椭圆方程边值问题的k-node解的唯一性,在条件 p1(n)<-(ι+2)/(p-1)1,同时给出了 -△u+a(|x|)u=sum from t=1 to m a_i(|x|)|u|p~(i-1)u,u→0 (|x|→∞)的k-node解的唯一性结果。     

某类拟线性Burger型方程的波前解的稳定性

本文研究了一些拟线性Burgers型方程的波前解的存在性、稳定性，利用谱分析的方法，证明了光滑波前解在某些加权空间中的渐近稳定性。     

应用exp-函数法求(n+1)维sine-Gordon方程的孤立波解

应用exp—函数法求得(n+1)维sine-Gordon方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解,通过选取适当的参数,分别做出了单孤子解、双孤子解、三孤子解的函数图像,刻画了解的结构和性质.实践证明,应用exp-函数法研究非线性偏微分方程具有十分重要的作用和意义.     

一类拟线性波方程的整体光滑解

In this paper, we study the Cauchy problem for the following quasi-linear wave equation utt-2kuxxtt=β(uxn)x, where k>0 and βare real numbers, and n≥2 is an integer. We prove that for any T>0, the Cauchy problem admits a unique global smooth solution u ∈C∞((0, T); H∞(R))∩C ([0, T]; H2(R))∩C1([0, T]; L2(R)) under suitable assumptions on the initial data.     

获得非线性演化方程Backlund变换的一种新的途径

本文给出一种求非线性演化方程Backlund变换的方法,应用于非线性演化方程时,得到了与WTC方法一致的Backlund变换,避开了WTC方法涉及到的递推关系和截尾的讨论.     

Backlund Transformation and Exact Solution to Kadomtsev-Petviashvili Equation with Variable Coefficients

By using the homogeneous balance principle, we derive a Backlund transformation (BT) to (3+1)-dimensionaI Kadomtsev-Petviashvili (K-P) equation with variable coefficients if the variable coefficients are linearly dependent. Based on the BT, the exact solution of the (3+1)-dimensional K-P equation is given. By the same method, we derive a BT and the solution to (2+1)-dimensional K-P equation. The variable coefficients can change the amplitude of solitary wave, but cannot change the form of solitary wave.     

Bcklund变换与n孤子解

本文首先证明了KdV方程与sine-Gordon方程不同形式的Backlund变换是相互等价的;其次从双线性导数形式的Backlund变换出发给出多孤子解的Hirota表示与Wronski行列式表示,并利用Vandermonde行列式说明这两种孤子解的表示是一致的.     

一类微分差分方程的无穷守恒律及Backlund变换

In this paper, with the help of the Lax representation, we show the existence of infinitely many conservation laws for a differential-difference equation,which is one of the Ladic-Ablowitz hierarchy, and the conservation density and the associated flux are given for- mularlly. We also demonstrate the relation between a continuous partial differential equation and the differential-difference equation, and give Backlund transformation for the former.     

Bifurcations and New Traveling Wave Solutions for the Nonlinear Dispersion Drinfel'd-Sokolov ($D(m,n)$) System

In this paper, we employ the theory of the planar dynamical system to investigate the dynamical behavior and bifurcations of solutions of the traveling systems of the $D(m,n)$ equation. On the basis of the previous work of the reference \cite{zhang}, we obtain the solitary cusp waves solutions (peakons and valleyons), breaking wave solutions (compactons) and other periodic cusp wave solutions. Morever, we make a summary of exact traveling wave solutions to the $D(m,n)$ system including all the solutions which have been found from the references \cite{Deng,Xie,zhang}.     

一类四阶非线性微分方程解的有界性及稳定性

运用Liapunov函数方法,研究了一类四阶非线性微分方程解的有界性及稳定性,得到了解的有界性及零解的全局渐近稳定性的充分条件。     

非线性演化方程的孤立波解

用齐次平衡原则和辅助微分方程方法得到了6个重要的n次非线性演化方程的孤立波解.辅助微分方程方法的主要思想是借助简单的可解微分方程的解去构造复杂的非线性演化方程的行进波解.这里简单的可解微分方程称为辅助微分方程.本文使用的辅助方程有双曲正割幂型解或双曲正切幂型解.     

非线性积分微分方程的稳定性

本文研究一类非线性积分微分方程的稳定性问题．给出了简洁、实用的稳定性新准则．文末例子说明了本文结果的优越性。     

非线性波方程新的显式精确解

利用Darboux和一个可化为标准Bernoulli方程的4阶常微分方程,统一地处理了三个著名方程KdV方程,Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程和Hirota-Satsuma(HS)方程的求解问题.给出了这些方程一批新的具有更为丰富形式的精确解,其中包括孤波解和行波解.