具有非线性接触率和种群动力学流行病模型

本文研究了具有非线性接触率和易感类中具有种群动力学的ＳＩＳ传染病模型的正不变集、平衡位置以及平衡位置的稳定性。     

具有种群动力学和非线性接触率的SIRS流行病模型

建立易感染类中具有 L ogistic种群增长和非线性接触率的 SIRS流行病模型 ;分析该模型的正不变集和平衡位置的存在性 ,研究了疾病消除平衡位置和地方病平衡位置的稳定性 ,最后给出一些数值模拟结果     

一类具有非线性接触率的戒烟模型

研究了一类带有非线性接触率和戒烟不完全成功的戒烟模型.定义了模型的基本再生数,得到了系统平衡点的存在性以及局部稳定性,并通过构造Lyapunov函数,证明了当基本再生数R01时,无烟平衡点是全局渐近稳定的;当R01时,吸烟平衡点是全局渐近稳定的.     

一类具非线性接触率且具有免疫接种的SIRS模型

研究了具有免疫接种、免疫消除及具有非线性接触率的SIRS传染病模型,确定了疾病的基本再生数,讨论了在有因病死亡时或无因病死亡时,系统平衡点的存在性及其个数,得到了各类平衡点的稳定性理论.     

具有非线性传染率的随机SIRS流行病模型的渐近性态

研究一类具有非线性传染率且接触率系数受到白噪声干扰的随机SIRS流行病模型,证明了该模型正解的全局存在唯一性.通过构造Lyapunov函数讨论了模型解的渐近性态:当基本再生数小于1时,模型的无病平衡点是随机全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,随机系统的解围绕确定性模型的正平衡点振荡,且白噪声强度越高,振幅越大.最后,数值模拟结果验证了主要结论.     

一类具有非线性接触率和传染力的流行病模型

本文把Kermack-Mckendrick模型推广到非线性情形,建立具有非线性接触率和传染力的流行病的微分方程模型,应用定性理论得到系统的全局性质和流行条件.     

一类具有饱和传染率的生态流行病模型分析

建立了一类具有饱和接触率的捕食者染病的SIS生态流行病模型,讨论了各平衡点存在的条件,对平衡点的局部稳定性进行了分析,通过极限系统理论和构造Dulac函数,证明了无病平衡点的全局渐近稳定性.     

一类同身具有种群动力的非自治流行病模型

考虑一类具有Logistic增长的SIS非自治流行病模型,利用重合度理论证明了周期解的存在性,并通过构造Liypunov函数证明了周期解的全局渐近稳定性。     

具有种群动力和非线性传染率的流行病模型分析

研究一类具有非线性传染率的流行病模型,模型中引入了种群动力. 运用微分方程定性理论讨论了模型的正不变集, 分析了该系统疾病消除平衡点和地方病平衡点的存在性及稳定性, 得出了全局渐近稳定的充分条件. 最后对上述模型进行了生物学讨论.     

具有饱和接触率的捕食者有病的捕食系统的模型分析

研究了一类疾病只在捕食者中存在,且具有饱和接触率的捕食系统的SI(susceptible-infected)传染病模型.讨论了解的有界性.应用特征根法得到了平衡点局部渐近稳定的充分条件,通过构造Liapunov函数和Dulac 函数得到了平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

具有非线性接触率的SIR传染病模型的研究

讨论了一类具有常数输入和非线性接触率的SIR传染病模型，给出了模型的阈值定理，分析了模型平衡点的稳定性，证明了疾病消除平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性．     

具有非线性传染率和易感者类具有Smith增长的SI传染病模型

研究了一种具有非线性传染率且易感者类具有Sm ith增长的的传染病模型。以往的具有非线性传染率的传染病模型相比,这种模型引入了种群动力,也就是种群的总数不再为常数且种群的增长规律满足方程dxdt=rx(K-x)K Dx。因此,该类模型更精确的描述了传染病传播的规律。讨论了模型的正不变集,运用微分方程稳定性理论分析了模型平衡点的存在性及稳定性,得出了疾病消除平衡点和地方病平衡点的全局渐进稳定的充分条件。进一步得出了在某些参数范围内会出现Hopf分支现象,并对上述模型进行了生物学讨论。     

一类具有治愈率和非线性发生率的H IV 感染模型的动力学特性

研究了一类具有治愈率和非线性发生率的HIV感染模型的动力学性质,给出了决定病毒消亡与否的基本再生数的数学表达式,利用特征方程和Hurwitz判据分析了模型平衡点的局部稳定性.通过构造Lyapunov函数,证明了当基本再生数<1时无病平衡点是全局渐近稳定性的,利用第二加性复合矩阵理论,证明了当基本再生数>1时感染平衡点是全局渐近稳定的.     

一类具有非线性发生率的生态-流行病模型分析

对仅在捕食者中传播且具有非线性发生率的一类生态-流行病进行了研究.考虑了系统解的有界性、边界平衡点与正平衡点的存在条件及稳定性;利用分支理论与方法讨论了正平衡点的Bogdanov-Takens分支产生的条件,得到了相应的鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿分支曲线;对正平衡点的Hopf分支,讨论了分支的方向及稳定极限环的存在性.     

具有非线性发生率且在慢性病阶段可再次发病的传染病模型

考虑具有非线性发生率且在慢性病阶段可再次发病的SIS传染病模型,给出模型阈值的表达式,以及无病平衡点和地方病平衡点的稳定性条件。     

一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型的定性分析

讨论了一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型,通过定性分析,得到了传染病最终消失和成为地方病的闽值R0,并讨论了当R0≤1时,无病平衡点的全局渐近稳定性,当R0〉1时唯一的地方病平衡点的全局渐近稳定性。     

具有非线性接触率的SIRS传染病模型

本文研究了具有非线性接触率βＩ＾ｐＳ／１＋αＩ＾ｑ的ＳＩＲＳ传染病模型的正不变集，平衡位置以及平衡位置的稳定性。     

一类具有种群Logistic增长及非线性发生率的时滞SIS传染病模型的稳定性与Hopf分支

分析一类具有种群Logistic增长及非线性发生率的时滞SIS传染病模型的正平衡点局部稳定性,应用规范型理论和中心流形定理给出该模型关于Hopf分支周期解的稳定性及分支方向的计算公式.最后使用Matlab软件对所得结果进行数值模拟验证.     

复杂网络上带有非线性感染率的SIRS模型分析

针对实际人群的接触情况,在已有SIRS模型的基础上提出一种带有非线性传染率的SIRS改进模型.利用平均场理论及李亚普诺夫稳定性分析方法,分析得到该传播模型的传播阈值以及拓扑结构与传播阈值的相关性;当传播过程中系统满足阈值条件时,疾病最终消失;用假设的方法证明了系统不满足阈值条件时地方病平衡点的存在并通过推导得出满足地方病平衡点稳定的限制条件.对比仿真试验结果验证上述的理论结果成立,并且表明带有非线性感染率的SIRS模型比已有的SIRS模型更加逼近现实的疾病传播过程.