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论文研究非自反Banach空间中Hille-Yosida算子的非线性Lipschitz扰动.首先,证明Hille-Yosida算子的非线性Lipschitz扰动诱导的微分方程的温和解构成非线性指数有界Lipschitz半群;其次,证明非线性扰动半群保持原半群的直接范数连续性质.获得的结果是线性算子半群某些结论的非线性推广. 相似文献
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Banach空间的Lipschitz对偶及其应用 总被引:3,自引:0,他引:3
本文引进Banach空间E的一个全新对偶空间概念—Lipschitz对偶空间,并证明:任何Banach空间的Lipschitz对偶空间是某个包含E的Banach空间的线性对偶空间,以所引进的新对偶空间为框架,本文定义了非线性Lipschitz算子的Lipshitz对偶算子,证明:任何非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子是有界线性算子.所获结果为推广线性算子理论到非线性情形(特别,运用线性算子理论研究非线性算子的特性)开辟了一条新的途径.作为例证,我们应用所建立的理论证明了若干新的非线性一致Lipschitz映象遍历收敛性定理. 相似文献
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研究有界线性算子强连续半群在非线性Lipschitz扰动下的正则性质保持问题.具体地,我们证明:如果强连续半群是直接范数连续的,则非线性扰动半群是直接Lipschitz范数连续的.结论推广了线性算子半群的范数连续性质保持,丰富和完善了非线性算子半群的理论. 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(16)
研究非自反Banach空间中Hille-Yosida算子的非线性Lipschitz扰动半群的直接紧性保持问题.具体地,在非线性Lipschitz半群的框架下,利用外推空间理论,证明非线性扰动半群保持原半群的直接紧性质.获得的研究结果是线性算子半群相应结果的非线性推广. 相似文献
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彭济根 《应用泛函分析学报》2005,7(1):39-45
基于作者先前提出的Lipschitz对偶思想,对非线性Lipschitz算子半群引入了若干Lipschitz对偶概念,得到了一类非线性Lipschitz算子半群存在生成元的特征刻画.这一结果直接将关于C0-半群如下结论推广到了非线性情形:C0-半群具有有界生成元当且仅当它一致连续. 相似文献
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非线性Lipschitz算子半群的渐近性质及其应用 总被引:5,自引:0,他引:5
本文对一类非线性算子半群————Lipschitz算子半群的渐近性质进行研究,刻划了非线性Lipschitz算子半群所具有的基本渐近性质(这些性质与线性算子半群所具有的基本渐近性质相一致),证明了作为线性算子对数范数的非线性推广,Dahlquist数能用于刻划非线性Lipschitz算子半群的渐近性质.为克服Dahlquist数只对Lips-chitz算子有定义的缺点,本文引入一个全新的特征数:广义 Dahlquist数,并证明广义Dahlquist数比Dahlquist数能更为精确地刻划Lipschitz算子半群的渐近性质.作为应用,得到关于 Hopfield型神经网络全局指数稳定性的一个新结果. 相似文献
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本文通过引入若干Lipschitz对偶概念,将非线性Lipschitz算子半群对偶映射到Lipschitz对偶空间中,使其转化为线性算子半群。该线性算子半群被证明是一个C_0~*-半群,因而是某个C_0-半群的对偶半群。从而证明了,在等距意义下,一个非线性Lipschitz算子半群可以延拓为一个C_0-半群。基于这些结论,本文给出了一系列全新的非线性Lipschitz算子半群的表示公式。 相似文献
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本文研究了Banach空间中非线性算子方程的带参数的修正型Euler-Halley迭代族的收敛性问题.在算子的一阶导数满足Lipschitz条件下建立了修正型Euler-Halley迭代族的半局部二阶收敛性. 相似文献
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非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子及其应用 总被引:3,自引:0,他引:3
在文山中我们对非线性Lipschitz算子定义了其Lipschitz对偶算子,并证明了任意非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子是一个定义在Lipschitz对偶空间上的有界线性算子.本文还进一步证明:设C为 Banach空间 X的闭子集,C*L为C的 Lipschitz对偶空间,U为 C*L上的有界线性算子,则当且仅当 U为 w*-w*连续的同态变换时,存在Lipschitz连续算子T,使U为T的Lipschitz对偶算子.这一结论的理论意义在于:它表明一个非线性Lipschitz算子的可逆性问题可转化为有界线性算子的可逆性问题.作为应用,通过引入一个新概念──PX-对偶算子,在一般框架下给出了非线性算子半群的生成定理. 相似文献
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本文定义了非线性算子的Lip数,它从数值上刻画了在强等价距离意义下非线性算子的最小Lipschitz常数.基于所引进的Lip数,我们证明了线性算子Neumann引理及扰动引理的非线性推广.我们也给出了Lip数的两个极有意义的估值定理. 相似文献
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奇异半线性发展方程的局部Cauchy问题 总被引:9,自引:1,他引:8
本文在Banach空间E中讨论如下问题dudt+1tσAu=J(u),0<tT,limt→0+u(t)=0,其中u:(0,T]E,A是与t无关的线性算子.(-A)是E上C0半群{T(t)}t0的无穷小生成元,常数σ1,J是一个非线性映射EJ→E.它满足局部Lipschitz条件.我们证明了当其Lipschitz常数l(r)满足一定条件时.问题(S)有局部解,且在某函类中解唯一.设J(u)=|u|γ-1u+f(x)(γ>1),E=Lp,EJ=Lpγ时得到了与Weisler[2]在非奇异情形类似的结果. 相似文献
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非线性Lipschitz连续算子的定量性质(Ⅳ)──谱理论 总被引:6,自引:4,他引:6
本文将有界线性算子谱的定义及若干重要谱性质推广至非线性Lipschitz连续算子,并得到一些有意义的结果. 相似文献
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Riesz函数演算的Lipschitz性质 总被引:1,自引:0,他引:1
设A是具有单位的复Banach代数,Ω为复平面C上的一个区域,γ是复平面上的任一可求长的封闭曲线且其内部区域ins(γ)Ω,证明了存在A的子集A_δ~γ,使得对于Ω上的任一解析函数f,Riesz函数演算f:xf(x)是从A_δ~γ到A中的Lipschitz映射即f∈L~1(A_δ~γ,A)且其Lipschtiz常数(L_1(f)■M_f(γ)Γ)/(2πδ~2).作为这一结果的应用,研究了算子值的根式函数TT~(1/m)及绝对值函数T|T|的Lipschitz性质.最后,证明了:若f为一个复值整函数,则对任一非空有界集EA,有f∈L~1(E,A). 相似文献
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A. Jiménez-Vargas J.M. Sepulcre Moisés Villegas-Vallecillos 《Journal of Mathematical Analysis and Applications》2014
We introduce the notion of Lipschitz compact (weakly compact, finite-rank, approximable) operators from a pointed metric space X into a Banach space E. We prove that every strongly Lipschitz p-nuclear operator is Lipschitz compact and every strongly Lipschitz p-integral operator is Lipschitz weakly compact. A theory of Lipschitz compact (weakly compact, finite-rank) operators which closely parallels the theory for linear operators is developed. In terms of the Lipschitz transpose map of a Lipschitz operator, we state Lipschitz versions of Schauder type theorems on the (weak) compactness of the adjoint of a (weakly) compact linear operator. 相似文献