关于微分中值定理教学的一点改革

本文探讨了关于微分中值定理的教学．提出了在教学中的一些改革和做法，为同行们提供参考和借鉴．也试图为教学改革开辟一条蹊径．以起到抛砖引玉的作用．     

关于微分中值定理教学的一点看法

拉格朗日中值定理及柯西中值定理的证明,通常以洛尔定理作为它的预备定理。证明的关键在于构造一个辅助函数。所见到的各种分析课本都是沿用传统的辅助函数,这个函数的引入,主要是借助于几何直观,不妨归类为几何方法,尽管有几何形象,学生接     

关于微分中值定理的一点思考

对本刊2003年第3期所刊载三篇有关微分中值定理的文章作些讨论,并从其行列式的表示形式及其相应的空间曲线的几何意义角度思考了关于三个函数的微分中值定理。     

关于微分中值定理的教学

关于微分中值定理的教学谭丽芳（中南工业大学）一元函数微分中值定理是高等数学中的重要内容和难以讲好的内容之一。本人在讲授时注意抓住一个几何事实。两个辅助函数及三个定理之间的联系，收到了较好的教学效果，在这里谈谈做法和体会。１由一个几何事实引入三个定理可...     

关于微分中值定理证明的教学

拉格朗日中值定理是微分学的理论基础 ,在介绍应用导数研究函数变化的性态之前 ,全面准确地理解中值定理的条件和结论及它的证明 ,对学好微分学起着至关重要的作用 .拉格朗日中值定理表述为 :如果函数 ｆ(ｘ)满足下列条件1 )在闭区间 [ａ ,ｂ]上连续 ,2 )在开区间 (ａ ,ｂ)内可     

也谈关于微分中值定理的教学

《通报》83年第8期发表了陆俊杰干同志“关于微分中值定理教学的一点看法”的文章,提出了用演绎、推理的方法,求所需的辅助函数,但从另一个角度,学生很自然的想到微分中值定理与洛尔定理仅是区间端点函数值相等与不相等的区别,能否通过旋转变换去解决这个问题呢?!我们从旋转变换的图形不变性可知:通过旋转变换满足洛尔定理的条件的,而且旋转的坐标轴显然是平行于直线y=(f(b)-f(a)/b-a)x的,因此,得出微分中值定理的又一证明。     

关于微分中值定理的思考

微分中值定理是数学分析中的重要基本定理 ,无论是罗尔定理 ,拉格朗日中值定理 ,还是哥西中值定理 ,其几何意义是一致的 ,也是明显的。直观地说 ,就是 :一开口连续曲线 L,其上每一点如都图 1有切线 (对 L的端点 A与 B不作此要求 ) ,则在 L上必有点存在 ,使得 L 在该处切线平行于弦 AB。当然几何直观不能代替严格证明 ,因为直观可能靠不住。事实上 ,上面的几何直观有缺陷。例如 ,如果 L上有一尖点 C(如图 1 )时 ,虽然 L在 C处也有切线 ,中值定理一般就不成立了。因此 ,上述几何直观需要补正 ,要求 L上还要没有尖点。但这样修改后还只是…     

基于微分中值定理的积分中值定理

运用微分中值定理,讨论并导出相应拉格朗日型或柯西型积分中值定理,在吏弱的条件下,得出比通常积分中值定理更强的结论．     

关于微分中值定理的一个注记

本文给出并论证了微分中值定理中的ξ,当 b→a时,将趋于a,b的中点,即lim(ξ—a)/(b—a)=1/2。b→a     

微分中值定理的预备定理

罗尔定理是证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理的预备定理。以罗尔定理为基础,通过引进适当的满足罗尔定理的辅助函数便能证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理。然而教学中学生总感到老师给出的辅助函数不好想,很难。辅助函数的引入多年来一直成为教学上的一个难点。     

正确理解微分中值定理

其中第二个等号是对被积函数应用微分中值定理,但作者忽略了这里的ξ除与x、h有关外,还与t有关。所以第三个等号将-2e~(-t~2)作为常数提到积分号外面是错误的,而第四个等号作换元更为不妥,因为这时du=ξdt tdξ≠ξdt。     

微分中值定理的证明及其教学

当有了洛尔定理之后,可用以下(发现)方法证明拉格朗日或柯西中值定理,这不仅可精减教学过程和教学时间,而且对培养学生的能动思维能力十分有益。     

关于积分中值定理的一点改进

<正> 在一般的理工科教材中,关于积分中值定理叙述如下: 定理1 若f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在闭区间[a,b]上至少有一点ξ,使得∫_a~b f(x)dx=f(ξ)·(b—a) 定理2 若f(x,y)在闭区域D上连续,则在区域D上至少有一点(ξ,η),使得∫∫f(x,y)dσ=f(ξ,η)·σ其中σ表示闭区域D的面积。关于定理1,黄炳生同志在f(x)的条件削弱了的情况下,证明了其中的ξ可以取到开区间(a,b)内。本文一方面推广了黄炳生的证明方法,证明了定理2中的(ξ,η)也可以取     

推广的微分中值定理

利用左右导数,研究弱化条件下的微分中值定理,给出微分学中值定理的一种推广形式.     

微分中值定理的巧用

一定理:1°洛尔定理:若函数f(x)在[a,b]上连续;在(a,b)上可微且f(a)=f(b)=0,则存在ξ∈(a,b)使,f′(ξ)=0。 2°Cauchy定理:若函数f(x)及g(x)在     

微分中值定理的推广

本文建立了微分中值定理在 n维函数空间的一种推广形式     

微分中值定理的推广

本文建立了微分中值定理在n维函数空间的一种推广形式。     

关于Lagrange微分中值定理的逆问题

近年来,若干文章对“Lagrange微分中值定理的逆问题”进行了讨论,但其表述均不完整,且证明也较繁琐。本文使用严格凸（严格凹）函数的性质,给出该问题一个条件较弱且表述较完整的结果,其证明也较简洁。     

关于三个微分中值定理的证明

<正> 在我们所见到的书中,三个微分中值定理的证明顺序依次为Rolle定理,Lagrange定Cauchy定理。本文按与上述完全相反的顺序给出证明,使整个证明显得十分简捷。     

关于微分中值定理的两点思考

就微分中值定理讨论了数学中很重要的两类问题,即对称性的问题、存在性与任意性的问题,得出了两个相关的定理.