Separation points in laminar flows

This paper presents an approximate method for determining separation points in laminar flows. The method of solution of the boundary layer equations uses two integrated equations: the main characteristic of the method is that its approximations (based on a representation of the velocity profiles by means of the Taylor formula) are only in integrals. The first-order approximation gives the solution in closed form and is accurate for accelerated flows and for decelerated flows when the non-dimensional axial derivative of the pressurep _x is less than 0.5: for stronger adverse pressure gradients accurate results are obtained by means of the third approximation.The same method was applied successfully to the energy equation.

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Sommario Questo lavoro presenta un metodo approssimato per determinare i punti di separazione in flussi laminari. Il metodo di soluzione delle equazioni dello strato limite utilizza le derivate dell'equazione della quantita' di moto e due equazioni integrate: la caratteristica fondamentale del metodo risiede nell'approssimare (mediante una rappresentazione dei profili di velocita' basata sulla formula di Taylor) solo integrali. La prima approssimazione da' la soluzione in forma chiusa ed e' accurata per flussi accelerati e per flussi decelerati quando la derivata della pressione assiale in forma adimensionalep _x e' minore di 0.5: per gradienti di pressione piu' sfavorevoli risultati accurati si hanno con la terza approssimazione. Lo stesso metodo e' stato applicato con successo all'equazione dell'energia.

     

Inversion and quasi-static problems in linear viscoelasticity

Within the theory of linear viscoelasticity, we seek solutions to the inversion problem of the constitutive equation respectively inL ² and in the spaceS of the tempered distributions. Successively we study the quasi-static problem inS. Both problems admit one and only one solution if the relaxation function satisfies Graffi's inequality. Finally we show that the inversion problem and the quasi-static one are deeply connected and that every counterexample about the existence or uniqueness of the solutions for the first problem also provides a counterexample for the latter.

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Sommario Nell'ambito della viscoelasticità lineare, si studia il problema dell'invertibilità della equazione costitutiva rispettivamente inL ² e nello spazioS delle distribuzioni temperate. Successivamente si studia il problema quasi statico inS. Entrambi i problemi ammettono una ed una sola soluzione se la funzione di rilassamento soddisfa la disuguaglianza di Graffi. Infine si mostra che i due problemi sono strettamente correlati in quanto ogni problema quasi statico è riconducibile ad un problema di invertibilità.

     

Discrete-layer models for multilayered shells accounting for interlayer continuity

Based on adiscrete-layer approach, in a recent series of papers, the first author has developed the equations governing the elastodynamic behaviour of moderately thick multilayered anisotropic plates by making use of a displacement field which allows a non-linear variation of the in-plane displacements through the laminate thickness and fulfilsa priori the static and geometric continuity conditions at the interfaces between two adjacent layers. Based on this approach, in the present paper we derive the equations of motion and variationally consistent boundary conditions of moderately multilayered anisotropic shells. To show the accuracy and reliability of the proposed approach, closed-form solutions are given and compared with results from three-dimensional elasticity and other approximate bi-dimensional models with and without continuous interlayer stresses. Based on this numerical investigation, the proposed approach appears to work very well.

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Sommario Facendo uso di un approccio del tipodiscrete-layer, in una recente serie di lavori, il primo autore ha rieavato le equazioni del moto indefinite e le condizioni al contorno per piastre anisotrope multistrato, moderatamente spesse. L'approccio si basa sull'assunzione di una legge di variazione degli spostamenti secondo il piano tangente alla superficie media, ottenuta sovrapponendo una legge cubica ad una legge continua lineare a tratti; in tal modo risultano soddisfatte le condizioni di continuitá degli spostamenti e delle tensioni tangenziali all'interfaccia tra due strati. Nel presente lavoro, tale approccio viene esteso al caso di gusci multistrato anisotropi, moderatamente spessi. La validitá dell'approccio proposto viene suffragata mediante confronti numerici con risultati, reperiti in letteratura, ottenuti utilizzando o la teoria dell'elasticitá tridimensionale o altri modelli bidimensionali piú o meno sofisticati.

     

Structural optimization with parameter-transfer finite element

A mathematical method to solve structural problems, using parameter-transfer finite elements (P-TFE) was recently proposed by the authors [1] [2] [3]. The proposed transfer finite element approach is able to create a mathematical model of a structure, taking into account directly the whole behaviour of the structure under dynamic, aerodynamic, and thermal actions, and not by assembling, in a separate fashion, the stiffness and the mass matrix on one side and the external load vector as performed by the classical finite element procedure.The purpose of this paper is to apply the above methodology to optimization problems, in particular to obtain the minimum structural weight for a beam, under primary constraints on buckling load or natural frequencies.The use of P-TFE in the field of structural optimization overcomes most difficulties of the usual techniques of solution and the element is particularly useful in the evaluation of the sensitivity matrix.The formulation of the optimization problem based on P-TFE is presented and some applications are studied. The numerical results obtained are compared with other existing methodologies and briefly discussed.

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Sommario Gli autori hanno già proposto un metodo per studiare problemi strutturali [1] [2] [3], introducendo una nuova metodologia di discretizzazione, basata sull'impiego di elementi finiti di trasferimento, funzioni esplicite di un parametro, indicati come P-TFE. Tali elementi sono in grado di rappresentare, in similitudine alla funzione di trasferimento, il comportamento completo dell'elemento strutturale in esame, soggetto ad azioni dinamiche, aerodinamiche e termiche; sono parimenti in grado di produrre, in similitudine al metodo degli elementi finiti, un modello matematico discreto di un continuo.Scopo del presente lavoro è di applicare detta metodologia a problemi di ottimizzazione, in particolare alla ricerca del minimo peso per una trave che mantenga inalterate le sue caratteristiche di carico critico o le frequenze naturali di vibrazione.Vengono quindi presentati alcuni risultati numerici dei casi esaminati e confrontati con quelli ottenuti da altri autori con l'impiego di altre metodologie.

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List of Symbols {B} _m vector of the generalized state variables - {C} _m vector of integration constants - [I] unit matrix - EI bending stiffness - A cross-sectional area - u adimensional thickness - l beam length - M,M bending moment - [N] _m shape function ofm-th order - [N*] shape function atx ₀ - P axial load - [R] _i transfer matrix of thei-th element - T,T shear force - w transverse displacement - x adimensional independent variable - x ₀ value ofx at the left of the element - {Y} vector of state variables - {Y*} imposed condition atx ₀ - _0m Kronecker delta with the first pedix always set equal to zero - normalized eigenfrequency - normalized buckling load - mass density     

Wave scattering from biased elastic dielectrics

The scattering of harmonic transverse waves is studied in a layered solid half-space which is prestressed and electrically biased. Electromechanic modes propagating normally to the stratification planes are analyzed using a wave-splitting method and a sufficient condition is derived for the existence of the solution. The invariant imbedding technique is employed to obtain a differential equation for the reflectivity matrix. This equation is exploited to formulate the inverse problem whose solution is presented in an iterative form. A useful result is then established about the convergence of the series so determined.

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Sommario Si studia la propagazione di onde armoniche trasversali in un semispazio occupato da un dielettrico elastico stratificato, soggetto a prestress ed elettricamente polarizzato. Si analizzano in particolare i modi elettromeccanici che si propagano normalmente ai piani di stratificazione facendo uso del metodo di wave-splitting e ottenendo una condizione sufficiente per l'esistenza della soluzione. Si riformula poi il problema mediante una equazione di Riccati per la matrice dei coefficienti di riflessione al fine di presentare una soluzione iterativa per il problema inverso. Si dimostra un utile risultato sulla convergenza di questa soluzione.

     

Martensitic transformation and phonon localization in Ni-Al alloys by atomistic simulations

We discuss an atomistic model for the potential energy of Ni-Al alloys based on the Embedded Atom Method. The potential is applied in a Molecular Dynamics and Quasi Harmonic investigation of the Martensitic Transformation (MT) that occurs in Ni _x Al_1– x for compositions 0.61<x<0.64 at a temperatureT _M ranging from ~ 0 K atx=0.61 to ~ 400 K atx=0.64. We determine the transition temperature as a function of composition and pressure and we show that our potential reliably reproduces the known properties of the alloy.We exploit the model to investigate the microscopic dynamical properties underlying the transition. Our computation shows that in the austenite the compositional disorder induces several bands of localized phonons, that discontinuously de-localize at the MT. We show that specific localized modes associated with Ni-rich clusters identify regions of incipient lattice instability, and provide favourable sites for the nucleation.

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Sommario L'articolo discute un modello Embedded Atom per l'energia potenziale di leghe Ni-Al. Il potenziale viene utilizzato in uno studio di Dinamica Molecolare e nell'approssimazione Quasi Armonica della Transformazione Martensitica (MT) che ha luogo in Ni _x Al_1–x per 0.61<x<0.64 a una temperatutaT _M compresa tra ~ 0 K perx=0.61 e ~ 400 K perx=0.64. La temperature di transizione è determinata in funzione della composizione e della pressione. I risultati dimostrano la validità del potenziale nel riprodurre le proprietà note della lega.Il modello viene utilizzato per studiare la dinamica microscopica alla base della trasformazione. Lo studio mostra che nella austenite il disordine chimico legato alla non-stechiometria induce bande di fononi localizzati che si delocalizzano in modo discontinue allaMT. Viene mostrato che i modi localizzati sono associati a regioni rieche di Ni ed individuano siti di incipiente instabilità reticolare. Tali siti forniscono centri preferenziali per la nucleazione.

     

MHD boundary layer equations for power-law fluids with variable electric conductivity

The boundary layer in a power-law fluid flowing in the presence of a transverse variable magnetic field is investigated. Assuming the electric conductivity of the fluid is dependent on its velocity, Meksyn's method is used to get an analytical solution for the velocity field and the coefficient of friction. The effect of the magnetic field is then discussed.

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Sommario Lo scopo di questo lavoro è di studiare lo strato limite laminare con relazione costitutiva a legge di potenza bidimensionale di un fluido non-newttoniano incompressibile elettroconduttore che scorre lungo una parete piana in presenza di un campo magnetico trasversale e di una pressione esterna. La conducibilità elettrica del fluido viene assunta come funzione della velocità nella forma =₀ u, dove ₀ è costante eu è la velocità del flusso parallela alla parete. L'equazione base è stata risolta applicando il metodo di Meksyn per ottenere una soluzione analitica per la velocità ed il coefficiente di attrito. Viene inoltre discusso l'effetto del campo magnetico e la variazione della conducibilità elettrica.

     

Wärmeübertragung in Regeneratoren

Zusammenfassung Es werden Gleichungen zur Wiedergabe des Verhältnissesk/k ₀ des wahren Wärmekoeffizientenk zu dem allein aus der Grundschwingung errechneten k₀ mitgeteilt.

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Heat transfer in regenerators

Equations are presented which impart the relation k/k₀ of the true heat transfer coefficientk to k₀ may be calculated exclusively from the fundamental oscillation.

     

Mohr's arbelos

The classical representation of the stress state due to O. Mohr is obtained by using the calculus of constrained extrema.

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Sommario Si ottiene la classica rappresentazione di O. Mohr dello stato tensionale con i metodi del calcolo di estremi condizionati.

     

Elastodynamics and Elastostatics by a Unified Method of Potentials for x 3-Convex Domains

A new general solution in terms of two scalar potential functions for classical elastodynamics of x ₃-convex domains is presented. Through the establishment and usage of a set of basic mathematical lemmas, a demonstration of its connection to Kovalevshi–Iacovache–Somigliana elastodynamic solution, and thus its completeness, is realized with the aid of the theory of repeated wave equations and Boggio’s theorem. With the time dependence of the potentials suppressed, the new decomposition can, unlike Lamé’s, degenerate to a complete solution for elastostatic problems.      

Torsional waves and free vibrations of drive systems with stepped shafts

Summary In the paper the continuous model of a multi-mass drive system is considered. The method of dynamical analysis is based on the theory of propagation of one dimensional torsional elastic waves. Discussion is presented for the system consisting of N stepped shafts and N+1 rigid bodies. Numerical results are presented for two different systems.

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Torsionswellen und freie Schwingungen bei Antriebssystemen mit Stufenspindeln

übersicht In dieser Arbeit wird das kontinuierliche Modell eines Mehrmassen-Antriebssystems betrachtet. Die Methode der dynamischen Analyse beruht auf der Theorie der eindimensionalen Ausbreitung von elastischen Torsionswellen. Es wird ein System diskutiert, das aus N Stufenspindeln und N+1 Starrkörpern besteht. Numerische Ergebnisse werden für zwei verschiedene Systeme gegeben.

     

The magnetic spherical pendulum

This article gives two formulae for the rotation number of the flow of the magnetic spherical pendulum on a torus corresponding to a regular value of the energy momentum mapping. One of these formulae is nonclassical and is based on an idea of Montgomery.

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Sommario In questo lavoro si danno due formule per il numero di rotazione del flusso del sferico pendolo magnetico su un toro che corrisponde a un valore regolare dell'applicazione energia-momento. Una di queste formule è nonclassica ed è basata su un'idea di Montgomery.

     

A highly redundant coordinate formulation for constrained rigid bodies

The paper presents a formulation for the dynamic analysis of rigid multibodies. An introductory part carries out the kinematic analysis and the definition of the highly redundant differential framework along with the choice of unknowns and equations. From the differential formulation the variational principles, either in Lagrangian or Hamiltonian form, are developed. The Hamiltonian formulation is then used to develop the numerical approximation by applying the finite element method in time. The application of the method in its multifield form is discussed and a solution algorithm is proposed. Some examples are finally presented in order to verify the effectiveness of the formulation.

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Sommario Il lavoro presenta una formulazione per lo studio della dinamica dei sistemi multicorpo rigidi. Nella parte introduttiva viene svolta l'analisi cinematica e si definisce il quadro differenziale con la scelta delle incognite e delle equazioni. Dalla formulazione differenziale vengono poi sviluppati dei principi variazionali nella forma Lagrangiana ed Hamiltoniana. La formulazione Hamiltoniana é quindi utilizzata per sviluppare l'approssimazione numerica col metodo degli elementi finiti di tempo. Viene discussa l'applicazione del metodo nella forma multi-campo e viene proposto un algoritmo di soluzione. Da ultimo, vengono discussi alcuni esempi per verificare la correttezza della formulazione.

     

Beyond young measures

Young measures and their limitations are discussed. Some relations between Young measures and H-measures are described and used to analyze an example from micromagnetics. The need to improve H-measures and semi-classical measures is stressed.

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Sommario Si discutono le misure di Young e le loro limitazioni. Alcune relazioni che intercorrono tra le misure di Young e le H-misure sono descritte ed utilizzate nello studio di un esempio tratto dalla meccanica di mezzi micromagnetici. Si evidenzia in particolare la necessità di migliorare la teoria delle H-misure e di altre misure semi-classiche.

     

Finite-scale microstructures and metastability in one-dimensional elasticity

This paper addresses the non-uniqueness pointed out by Ericksen in his classical analysis of the equilibrium of a one-dimensional elastic bar with non-convex energy [1]. Following some previous work in this area, we suitably regularize the problem in order to investigate this degenerancy. Our approach gives an explicit framework for the the study of the rich variety offinite-scale equilibrium microstructures for the bar in a hard loading device, and their stability properties. In this way we clarify the role of interfacial energy in creating finitescale microstructures, by considering the combined effect of the oscillation-inducing and oscillation-inhibiting terms in the energy functional.

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Sommario Il lavoro riguarda la non unicità messa in luce da J.L. Ericksen nella sua analisi dell'equilibrio di barre elastiche con energia non convessa. Seguendo le linee di precedenti lavori, per investigare questa degenerazione si ricorre ad una regolarizzazione del problema e si dà un esplicito quadro di riferimento per lo studio della ricca varietà delle microstrutture di scala finita e della loro stabilità. Si chiarisce in particolare il ruolo dell'energia di interfaccia nella creazione di microstrutture di scala finita considerando l'effetto combinato di termini inibitori e favorevoli all'insorgere di oscillazioni nel funzionale energia.

     

On the semiclassical density of states of quasi-integrable mechanical systems

For a class of quasi-integrable mechanical systems, we show that in the semiclassical limit the Bohr-Sommerfeld quantization applied to successive truncations of the Birkhoff series and a power series expansion of Weyl's formula give the same asymptotic number of states below a given energy.

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Sommario Si mostra che per una classe di sistemi quasi integrabili, nel limite semiclassico, la quantizzazione di Bohr-Sommerfeld applicata a successivi troncamenti della serie di Birkhoff e l'espansione in serie di potenze della formula di Weyl danno lo stesso andamento asintotico per la densita' degli stati integrata.

     

Eulerian versus Lagrangian variational principles in stochastic mechanics

The Eulerian formalism versus the Lagrangian one is investigated within the framework of the variational principles in stochastic mechanics. Some suitable constraints are introduced in order to obtain rotational solutions to Nelson's equations. An enlarged Eulerian variational principle is proposed in order to cover the dissipative case described by general rotational equations.

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Sommario Il formalismo Euleriano, in contrapposizione a quello Lagrangiano, viene trattato nell'ambito dei principi variazionali in meccanica stocastica. Opportuni vincoli sono introdotti allo scopo di ottenere soluzioni rotazionali delle equazioni di Nelson. Viene inoltre proposta una estensione del principio variazionale Euleriano per ricoprire il caso dissipativo descritto da equazioni rotazionali generali.

     

Inertial and self interactions in structured continua: Liquid crystals and magnetostrictive solids

Evolution equations for liquid crystals and for magnetostrictive solids are discussed within the framework of a theory of continua with microstructure that allows for mechanical self-interactions and non-standard inertial terms.

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Sommario Si discutono equazioni di evoluzione per cristalli liquidi e per solidi magnetostrittivi nell'ambito di una teoria dei continui con microstruttura che contempla la possibilità sia di autointerazioni meccaniche che di termini inerziali non standard.

     

Some qualitative aspects in structural stability

Summary Certain ideas of Ericksen[1] on connections between symmetry and stability are exemplified and developed in detail, taking as a starting point the equilibrium analysis of an elementary structure.

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Sommario Alcune idee di Ericksen[1] circa le connessioni tra simmetria e stabilità sono illustrate e sviluppate in dettaglio sulla base dell'analisi di equilibrio di un semplice schema strutturale.