第三次数学危机的前因后果

17世纪牛顿、莱布尼兹创立了微积分以后，在近一二百年的时间里，微积分一直缺乏一个严格的逻辑基础，它的一些基本概念的的表述，还有某些混乱和自相矛盾之处．从19世纪开始，柯西、维尔斯特拉斯等人进行了微积分理论的严格化工作，他们首先建立了极限理论，并把极限理论的基础归结为实数理论．后来又有代德金、康托尔、德涅等人的共同努力，完善了实数理论，那么实数理论的基础又该是什么呢？于是，康托尔提出了集合理论，他试图用集合理论来作为实数理论，乃至整个微积分理论体系的基础．     

如何培养学生用数学解决实际问题的能力

随着其它科学的发展，社会主义市场经济体制的建立，需要数学的部门越来越多，教学对社会的贡献也越来越大．有人把数学对社会的贡献，比作为食物和空气对生命的作用．也有人说，本世纪是物理世纪，下世纪是计算机世纪还是生物世纪，将取决于它们谁将数学用得更好而定．因...     

爱因斯坦质能方程的一种推导

在中学阶段,我们就已熟悉了牛顿第二定律F=ma.这里F是作用在质量为m的物体上的力,a是它的加速度,但定理的这种形式只适用于质量不变的情况.一般的牛顿第二定律是这样的:当力F作用于质量为m的物体上时,所产生的动量mv的变化率等于这个力,即F=d/dt(mv),这种形式的牛顿第二定律可应用于质量可变的运动物体.     

数学教学中非智力因素的培养

21世纪将是新的科学技术革命向纵深发展的时代，是高度“科学化、专业化、技术化、信息化”的时代，谁掌握了面向21世纪的教育，谁就能在21世纪的国际竞争中处于战略主动地位——《中国教育改革和发展纲要》。     

对微积分中主要矛盾的粗浅认识（续一）

从历史唯物主义的观点来看微积分的产生,就会感到是十分自然的事．自从15－16世纪文艺复兴以来,大批优秀的数学家为微积分的诞生作出了杰出的贡献．牛顿与莱布尼茨正处在微积分诞生前的水到渠成的时代．牛顿说他是站在巨人的肩膀上,这时巨人已经形成．这位巨人当然包括了这些伟大的微积分的先驱们．我不在这里—一列举他们名字与他们的贡献,在这里只想提一下巴罗（IsaacBarrow1630－1677）其人．他是牛顿的老师,他已经知道“求切线”和“求面积”是两个互逆的问题,他写了并译了很多书,其中1669年出版的《几何讲义》一书对微积分的创…     

数学联想课堂教学刍议

联想是事物之间联系和关系的反映．它在记忆、思维、探索、发明、创造中起着十分重要的作用．鲁班借助丝茅草的启示,发明了锯;牛顿受苹果落地的启示,提出了“万有引力定律”等等,所有这一切无一不通过联想起作用．“由一事物迅速想到与之有关的另一事物”这种“由此及彼”的联想能力,在数学解题中也是十分重要的． 联想的方式是很多的．有“接近联想”、“类比联想”、“对比联想”、“因果联想”、“互逆联想”等等．无论采取哪种联想方式,都应根据题设和结论的具体情况作出取舍,现就课堂教学举出几例说明联想在解题中的作用． 例１…     

概率論在自然科学中的用途

数学虽然是一门极为抽象的科学,但是它是从現实中来的,并且在其他科学中,在技术中,在全都生活实践中都有广泛的应用。一切“精确科学”例如力学、天文学、物理学等通常在研究它們的对象时不只要总結成描述性的規律,而且更进一步用一些公式来表达自己的规律,并且在发展它們自己的理論的时候,也广泛地运用数学工具。化学大体也是这样的。生物現象是比较复杂的,因而数学方法对生物学所起的作用在本质上不同于它在物理学中所起的作用。在历史上有很多例子足以說明数学方法在天文物理等学科中起着很大的作用,我們只举出一个例子来看看: 上一世紀法国物理学家弗列湼尔詳尽地論証了光的波动說,他說光是能媒的振盪,并不象牛顿和牛顿的继承者們所說的那样是粒子流。另一个著名的学者普阿松对弗列湼尔的理論进行了数学加工,他导出了表示光波传播定律的公式,并且宣称如果弗列湼尔的理     

非平衡态统计物理的随机数学理论

非平衡态热力学和统计物理理论从20世纪70至80年代开始进入了蓬勃发展的阶段,特别是其中的随机模型可以用来描述亚宏观尺度的生物物理过程,恰好契合了现代物理化学和生物化学高精度实验技术的发展潮流.本文将回顾过去三十多年里非平衡态统计物理随机数学理论的发展,包括非平衡态热力学理论的起源、非平衡定态的随机数学理论、非平衡暂态的随机数学理论以及非平衡定态的初步相变理论等.在这套随机数学理论中,随机过程的时间可逆性、熵产生率和环流是最核心的概念,而寻求在随机轨道层面热力学第一定律和第二定律的对应形式是最重要的目标.这套数学物理理论能够很好地被应用于细胞层面重要的生物化学过程,通过严格的数学论证探寻其中重要的规律,以期对处于非平衡态的生命现象得到更深刻的认识和理解.     

浅谈数学交流能力的培养

20世纪90年代末、21世纪初，随着国内数学教育改革的发展以及与国际数学教育界交流的日趋频繁，数学交流逐渐引起国内数学教育界的广泛关注．2001年7月，国家教育部颁布的全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）的“基本理念”首次明确指出合作交流是学生学习数学的重要方式，学习内容要有利于学生进行数学交流，并对数学交流提出了具体要求．2003年4月颁布的普通高中《数学课程标准》（实验）把“提高数学表达和交流能力”作为高中数学课程的目标之一．     

20世纪之数学

20世纪数学的重点从局部转移到整体，从低维转移到高维，从交换转移到非交换，以及从线性转移到非线性．几何学和代数学的对立统一依然存在，从哲学上反映了空间与时间之对立统一．与同调论、K-理论和李群有关的技巧和概念被广泛运用．在最近的20年间，量子场论和弦理论为数学注入新观念．理论物理学对数学的影响还将在21世纪延续下去．     

关于技术与数学教学整合现状的调查与思考

信息技术是当今社会的主要特征，它促使着各行各业产生翻天覆地的发展，教育中也是如此．与此同时，21世纪《数学课程标准》相对于以前的《教学大纲》适时的提出“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具”，对现代信息技术进入数学课程领域采取了“大力开发”的策略．事实上，早在20世纪80年代，“计算机辅助教学”这个名词就在我国开始流行，但当时由于种种条件的限制，     

拉格朗日——把力学奠基在严密的数学基础上的人

<正> 分析力学这门课对于每个工科学生来说是何等的重要啊!在这里,他们通过普通物理教科书所熟悉的原理、定律以及由实验—归纳方法所获知的结论全部由一系列建立在严密的演绎化基础上的公式和方程所代替了,整个体系就象欧几里得几何学一样宏伟壮观与不容置疑。奠基了这又     

中国数学文献的统计与分析

数学大师高斯曾经说过：“数学是科学的皇后”．数学，是研究数与形的科学．它历史悠久，成就辉煌仍充满活力．当代数学对数、形和逻辑的研究将更加深入，正在更高的层次上趋向综合统一，并将更广泛的应用于科学研究、预测、管理和生产．作为一门基础科学，数学对当今经济和社会发展将起到越来越重要的作用，例如，在信息传输过程中如何压缩信息是一个重要的问题，小波分析正是研究信息压缩技术的一门数学分支学科．美国应用数学研究的成果，发展了先进的信息压缩技术，在高清晰度电视及网络传输方面居于世界领先地位，而日本则由于信息压缩…     

浅谈数学的作用

浅谈数学的作用王健吾（铜陵财经专科学校基础部，铜陵２４４０００）数学究竟属于什么性质的学科．为什么它在人类文化中占有那样崇高的位置．这些都是人们喜欢讨论的课题．我们认为．只有深入了解了数学在科学中的作用以后．才能对这些问题的理解有所帮助．首先．很容易...     

数学之神——阿基米德

阿基米德 (公元前 2 87—公元前 2 12 ) ,古希腊著名的数学家和物理学家 ,是整个人类历史上最伟大、最杰出的科学家之一 ,发现杠杆定律和阿基米德定律 ,确定许多物体的表面积和体积计算方法 ,并设计了多种机械和建筑物 .阿基米德出生于叙拉古 (现意大利西西里岛 ) ,父亲是一位天象学家 ,他耳濡目染 ,自然地从父亲那里继承了对科学的兴趣 .借助与王室的亲戚关系 ,他 11岁时 ,被送到希腊文化中心亚历山大里亚学习 .在这个被世人誉为“智慧之都”的地方 ,他跟随欧几里德的门徒学习和生活了多年 ,这以后 ,他生命中大部分时光都是在叙拉古度过的 …     

世纪之交话数学(续完)──和中学生谈谈数学

编者的话：本刊自创刊以来，一直得到齐教授的关怀和支持．齐教授还多次于百忙之中为本刊撰稿．应本刊的邀请，齐教授欣然同意出任本刊的名誉主编，这是本刊和广大读者的荣幸．在齐教授的指导下，我们决心更进一步地努力，将本刊办得更好．（上接第1期第4页）到这里应该讲一下计算机了．现在已经毫无疑问，我们正生活在计算机的时代．一位英国大数学家阿梯亚说过，"工业革命通常是以世纪为单位划分阶段的，而计算机革命精神则是以十年为单位度量的．"就是说，计算机的出现大大加速了科学技术的进步，大大加速了整个社会生活的进步．那么计算…     

数学是思维的科学

1　数学是思维的科学 .这句话 ,大概不会有什么反对的意见 .谁都知道 ,数学能够启迪、培养、发展人的思维 .虽然也有其他学科或其他方式可以培养人的思维 ,但在深度、广度、系统性等方面 ,是无法与数学相比的 .然而 ,在实际运作时 ,却有一些人忽视这一点 ,他们只看重数学是一门实用性的科学 .提到式的恒等变形 ,他们会问 :这有什么用 ?提到不等式的证明 ,他们更摇头表示怀疑 :没有用的东西 ,学它干什么 ?在这些人看来 ,小学的四则运算日常生活少不得 ,当然是有用的 ,要学 .目前初中的内容约有二分之一还有些用处 (其中几何证明都是绝对无用…     

学好数学的关键——科学的学习方法

学好数学的关键——科学的学习方法若谷在过去的学习中，同学们会经常谈到，为什么有些同学学习上功夫用得不少，学习水平与学习质量老是不高。而一些学习成绩较好的同学，在日常学习中显得很轻松？当然，影响学习效果的因素很多，但关键一条是学习方法的优劣在起作用。要...     

坐标方法的应用（待续）

坐标方法的应用（待续）晨旭一、内容概要坐标方法是１６世纪数学最重要的成果之一，它是形数结合的桥梁，具体地说是“用代数方法（或称解析方法）处理几何问题，用几何直观研究代数问题”的一种方法．它是大学学习必不可少的基础．所以历来是高考的重点内容．在中学数学...     

美丽的蜂窝构造

1．问题的提出 在一次数学课上，老师提出：谁能为美丽的蜂窝构造解密呢？带着这个问题，我想了很多．蜂窝构造非常精巧，由许多个大小、形状都相同的房孔紧密而无空隙组成，房孔都是正六边形，每个房孔都被其它房孔包围，两个房孔之间只隔着一堵蜡墙．它们为什么由正六边形组成的呢？是为了省材料？还是为了美观？还是为了实用？或者都兼有呢？带着这些疑问，我展开了分析与探索．