一种动力响应混合快速分析方法及其在功能梯度材料板瞬态响应分析中的应用

提出了一种把减基法嵌套在Newmark法中快速求解动力问题的混合算法.这种算法把Newmark法作为动力问题的基本求解器.而在嵌套减基法时,把参数样本空间对应的解集做成一个训练空间,采用贪婪算法进行减基空间基向量的自适应选取,进而由减基空间得到减缩系统.通过求解减缩系统对应的Newmark增量式来达到快速求解动力问题的目的.最后采用了一个无限大的功能梯度材料板的瞬态响应分析来验证文中方法的高效性和精确性.     

一种求解大型结构动力响应的快速计算方法

针对大型工程结构动力响应求解效率较低的问题,提出了一种基于减基法的快速求解方法。该方法对动力学方程进行时间域积分构建减基空间,利用Galerkin映射向减基空间进行投影得到减缩方程,利用减缩方程快速求得原系统的逼近解,从而大大提高了动力学方程的求解效率。该方法还考虑了Galerkin映射下的奇异性计算,文中算例验证了该...     

一种分析区间参数结构可靠性的减基快速计算方法

将减基法与蒙特卡洛模拟结合,提出了一种快速计算区间不确定结构可靠性的方法。该方法分为离线和在线计算两个阶段,离线阶段利用减基法建立减基空间,进而形成减缩模型;而在线阶段则将减缩模型融入蒙特卡洛方法,进而快速求解区间失效概率及相应的区间参数失效域。该方法在减基空间而非有限元空间中分析区间结构的可靠性,减少了求解时间,提高了计算效率,通过算例验证了该方法的可行性和有效性。     

一种新的减基法中的采样方法及误差估计

针对减基法中求解精度受减基空间完备性影响的问题,提出了一种基于向量空间逼近原理的采样方法及相应的误差估计。该方法使每一步采样得到的特征向量与之前已得到的特征向量所张成的向量空间角度最大,从而保证了每步采样所对应的特征向量都具有最弱相关性,进而使最终得到的特征向量基空间更具完备性。并且由该方法产生了一种先验特征值误差界,...     

广义特征值问题的并行块Jacobi-Davidson方法及应用

给出了对称矩阵广义特征值问题AX=λBX的并行块Jacobi-Davidson方法.该方法使用投影技术将大型矩阵特征值问题转变成低维子空间中矩阵特征值问题,并利用Neumann级数展开对校正方程进行预处理.该方法可同时并行计算广义特征值问题的几个极端特征对,具有良好的并行性.将这一方法应用于某型号机翼及挂架的结构动力分析并行计算,在IBM-P650并行计算机上的数值试验结果表明,在相同迭代精确度的条件下,Jacobi-Davidson方法比子空间迭代法使用较少的迭代次数和运算时间,并具有更高的加速比和并行效率.     

一种结构动力响应分析的快速高阶算法

为了提高基于高阶格式的结构动力响应微分求积分析方法的计算效率,发展了一种求解动力方程的快速算法.利用微分求积原理将结构动力方程转化为标准Sylvester方程的形式,通过对系数矩阵进行矩阵分解,进而将动力响应Sylvester方程化为一系列标准线性方程组,采用相关成熟算法求解这些线性方程组后即可获得结构动力时程响应的全部解答.结构动力响应微分求积分析方法为高阶数值方法,一步计算可以获得多个时点处的动力响应.基于本文快速算法,不必直接对矩阵方程进行求解.数值算例表明,本文快速算法能够准确地计算出结构动力响应,具有数值精度高、收敛性好的优点.     

结构模态分析的有限元并行模拟

以子结构模态综合分析为基础,提出一种求解大型结构特征值问题的并行解法．采用子结构模态综合算法,结构特征模态采用子空间迭代方式并行求解．这种子空间迭代法的子结构并行计算的实施是利用子结构的刚度阵和质量阵而不必完全组集系统刚度阵和质量阵求解综合系统的特征值问题．数值结果表明这种求解大型结构特征值问题的并行算法是可行有效的．     

基于减基概念的凸集结构可靠性分析方法

针对椭球凸集参数域结构的可靠性分析问题,提出了一种基于减基概念的快速求解方法。首先,将椭球参数域进行坐标正交变换,获得标准的椭球域及其相应的矩形域,在矩形域采样且通过坐标逆向变换获得原椭球参数域的样本参数点集,并以此构建结构的减基空间及其相应的减基算法;随后,在标准椭球域产生均匀的等概率抽样点,并通过坐标逆向变换和相应的减基算法进行蒙特卡洛减基模拟来分析结构的可靠度及其可靠域。由于是在低维的逼近空间中进行椭球参数域结构的位移向量解分析,故而较之有限元法能够获得较高的计算效率。算例测试验证了本文方法的有效性。     

饱和土中球空腔的瞬态动力响应

采用工程上通用的饱和土力学模型,考虑流体与固全之间的耦合作用,利用Ｌａｐｌａｃｅ变换求解了饱和土中球空腔的瞬态动力响应问题,得到了变换域内的解析解,借助数值Ｌａｐｌａｃｅ换求解了饱和土中球空腔瞬态动力响应的位移、应力及孔压的变化规律,为分析地下结构瞬态动力响应提供了一种有效的方法,模型符合工程实际,有一定的工程应用价值。     

基于减基法的结构静态极值响应快速计算方法

针对参数化结构系统的响应极值问题,提出了一种适用于快速分析结构静态响应极值的计算方法。该方法在有限元模型基础上,利用减基法原理建立减缩的优化模型,并结合遗传算法快速、准确地获取结构在测点处的静态响应极值,同时,为了更贴近工程应用,在建立优化模型和设计优化步骤时,考虑了求解多测点情况下的最大静态响应极值。算例分析和结果比较,表明该方法在保证响应极值求解精度的同时,具有极大的时效性。     

基于扩展有限元的应力强度因子的位移外推法

针对平面裂纹问题,阐述了扩展有限元法的单元位移模式、推导了扩展有限元法的控制方程、介绍了特殊单元的数值积分技术.基于最小二乘法,建立了应力强度因子位移外推法的计算公式.利用MATLAB编写计算程序,对平面裂纹问题用扩展有限元法进行了计算.基于扩展有限元法的计算结果,分别利用位移外推法和相互作用积分法,对平面裂纹的应力强度因子进行了计算.计算结果表明,位移外推法比相互作用积分法能更方便和准确地计算平面裂纹的应力强度因子.     

弹性力学的复变量数值流形方法

数值流形方法通过引入数学和物理双重网格,将插值域和积分域分别定义在两个不同的覆盖上来完成系统能量泛函积分运算. 当采用高阶函数构造位移函数时,广义节点自由度将大大增加. 在求解系统的平衡方程中,运算量是与自由度的三次方成正比的,因此数值流形方法的计算量是较大的. 为此,在复变量理论的基础上,采用一维基函数建立二维问题的逼近试函数,然后将其应用于弹性力学的数值流形方法,提出了复变量数值流形方法,推导了弹性力学的复变量数值流形方法的公式. 与传统的数值流形方法相比,复变量数值流形方法具有计算量小、精度高的优点.      

MESHLESS METHOD OF DUAL RECIPROCITY HYBRID RADIAL BOUNDARY NODE METHOD FOR ELASTICITY

Combining the radial point interpolation method （RPIM）, the dual reciprocity method （DRM） and the hybrid boundary node method （HBNM）, a dual reciprocity hybrid radial boundary node method （DHRBNM） is proposed for linear elasticity. Compared to DHBNM, RPIM is exploited to replace the moving least square （MLS） in DHRBNM, and it gets rid of the deficiency of MLS approximation, in which shape functions lack the delta function property, the boundary condition can not be applied easily and directly and it＇s computational expense is high. Besides, different approximate functions are discussed in DRM to get the interpolation property, in which the accuracy and efficiency for different basis functions are compared. Then RPIM is also applied in DRM to replace the conical function interpolation, which can greatly improve the accuracy of the present method. To demonstrate the effectiveness of the present method, DHBNM is applied for comparison, and some numerical examples of 2-D elasticity problems show that the present method is much more effective than DHBNM.     

无网格局部强弱法求解不规则域问题

无网格局部彼得洛夫-伽辽金(meshless local Petrov-Galerkin,MLPG)法是一种具有代表性的无网格方法,在计算力学领域得到广泛应用.然而,这种方法在边界上需执行积分运算,通常很难处理不规则求解域问题.为了克服MLPG法的这种局限性,提出了无网格局部强弱(meshless local strong-weak,MLSW)法.MLSW法采用MLPG法离散内部求解域,采用无网格介点(meshless intervention-point,MIP)法施加自然边界条件,并采用配点法施加本质边界条件,避免执行边界积分运算,可适用于求解各类复杂的不规则域问题.从理论上讲,这种结合式方法,既保持了MLPG法稳定而精确计算的优势,同时兼备配点型方法在处理复杂结构问题时简洁而灵活的优势,实现了弱式法和强式法的优势互补.此外,MLSW法采用移动最小二乘核(moving least squares core,MLSc)近似法来构造形函数,是对传统移动最小二乘(moving least squares,MLS)近似法的一种改进.MLSc使用核基函数代替通常的基函数,有利于数值求解的精确性和稳定性,而且其导数近似计算变得更为简单.数值算例结果初步表明:这种新方法实施简单,求解稳定、精确,表现出适合工程运用的潜力.     

一种结合Roe格式的高精度半拉氏方法

针对守恒形式的欧拉方程组, 构造了一种结合Roe格式的守恒型有限体 积形式的半拉氏方法. 通过发展一种基于Roe特征速度的拉氏质点回溯方法, 由此来计算 半点的流量并作为边界通量的近似, 使得这种半拉氏方法在时空离散上达到二阶精度, 并 且保证了守恒性. 其中回溯点处物理量采用本质无振荡格式(ENO)方法进行插值重 构得到, 不需要增加人工黏性且避免了有限体积多矩半拉氏方法中限制器选择的问题, 又能够达到时空的高阶精度. 方法简便, 易于实现, 兼具拉氏方法和欧拉方法的优点. 一维和二维数值算例表明, 此方法对激波和接触间断都取得了满意的模拟效果, 可用于可压缩复杂流动问题的计算.     

势问题的重构核粒子边界无单元法

将重构核粒子法和势问题的边界积分方程方法结合,提出了势问题的重构核粒子边界无单元法. 推导了势问题的重构核粒子边界无单元法的公式,研究其数值积分方案,建立了重构核粒子边界无单元法的离散化边界积分方程,并推导了重构核粒子边界无单元法的内点位势的积分公式. 重构核粒子法形成的形函数具有重构核函数的光滑性,且能再现多项式在插值点的精确值,所以该方法具有更高的精度. 最后给出了数值算例,验证了所提方法的有效性和正确性. }      

元胞单元法

介绍一种力学计算方法——元胞单元法．它将结构的整体求解变成局域分析,通过力的局域间的不平衡传递达到最终的整体平衡．它对计算机容量要求低,在大规模计算方面具有良好的前景．同时,由于借用元胞自动机的思想,可形成一种高度并行的算法,适用于未来并行机的要求．是一种有发展潜力的数值方法,可望在大型结构和纳米力学的大规模摸拟方面得到应用．文中介绍了元胞单元法的基本原理,将其用于平面问题分析,进行了数值试验,给出了计算步骤和结果,并对其优点和存在的问题进行了讨论．     

自然单元法研究进展

自然单元法是一种基于Voronoi图和Delaunay三角化几何结构,以自然邻点插值为试函数的一种新型数值方法.其既具有无网格方法和经典有限元方法的优点,又克服了两者的一些缺陷,是一种发展前景广阔的求解微分方程的数值方法.自然单元法的形函数满足插值性质,可以像有限元法一样直接施加本质边界条件,不存在基于移动最小二乘拟合的无网格方法不能直接施加本质边界条件的难题.由于自然单元法是无网格方法,可以方便处理有限元方法较难处理的一些问题,例如移动边界和大变形等问题.自然单元法与其他数值方法的最根本区别于其插值格式的不同.将自然邻点插值用于Galerkin过程,就得到基于Voronoi结构的自然单元Galerkin法.自然邻点插值有自然邻点Sibson插值和Laplace插值(非Sibson插值)两种.Laplace插值比Sibson插值在计算上要简单的多,并且不论对凸的或非凸的区域都能精确施加本质边界条件.以Laplace插值为试函数的自然单元法在数值实施上比以Sibson插值为试函数的自然单元法简单.本文对基于Voronoi结构的自然邻点插值和自然单元法的基本思想作了介绍,综述了国内外关于自然单元法的研究成果,总结了自然单元法的优点和尚需解决的问题.      

弹性力学的一种边界无单元法

首先对移动最小二乘副近法进行了研究，针对其容易形成病态方程的缺点，提出了以带权的正交函数作为基函数的方法－改进的移动最小二乘副近法，改进的移动最小二乘逼近法比原方法计算量小，精度高，且不会形成病态方程组，然后，将弹性力学的边界积分方程方法与改进的移动最小二乘逼近法结合，提出了弹性力学的一种边界无单元法，这种边界无单元法法是边界积分方程的无网格方法，与原有的边界积分方程的无网格方法相比，该方法直接采用节点变量的真实解为基本未知量，是边界积分方程无网格方法的直接解法，更容易引入界条件，且具有更高的精度，最后给出了弹性力学的边界无单元法的数值算例，并与原有的边界积分方程的无网格方法进行了较为详细的比较和讨论。     

用BGK格式计算不可压缩流场

简要介绍BGK方法的基本思想,数值方法及其对不可压缩流场数值计算的推广。然后详细介绍将BGK方法应用于平面方框流的结果,将其结果与Ghia的结果进行了详细的比较。本方法还用来模拟后台阶流动,所得结果与相应的实验数据进行比较。以上比较表明本方法的有效性,同时也确定在计算不可压缩流体时参数的正确选择。